2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题-特殊四边形问题（含答案）

试卷第=page1212页，共=sectionpages1212页试卷第=page1111页，共=sectionpages1212页2023年九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题--特殊四边形问题1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，抛物线经过点A，与x轴正半轴交于点C，点C的坐标是（1，0）．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围；(3)连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，直接写出点E的坐标．2．已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，−3）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第三象限抛物线上一动点，作轴，垂足为D，连接．①如图1，若，求点P的坐标；②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．3．如图，抛物线经过点A(-3，0)，B(1，0)，且与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)E为抛物线上一动点，且在直线AC上方，当ACE的面积为6时，请直接写出点E的坐标；(3)P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．4．已知抛物线过点(1)若，求a的值；(2)如图，顶点M在第一象限内，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形BCDE，点E恰好在抛物线上．①求am的值；②试判断点E和点A是否关于直线l对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A，点B的坐标；(2)过点B平行x轴的直线交抛物线于点C，求四边形OACB的面积；(3)坐标平面内是否存在点P，使以P，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）．(1)求点C的坐标；(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由．7．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．(3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值；8．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，其对称轴与x轴交于点D．图1

图2(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P为第四象限内的抛物线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC面积的最大值和此时点P的坐标；(3)将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y'对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．10．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．11．如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与直线只有一个交点，求m的值；(3)Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标；(4)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．12．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．13．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，把抛物线y=ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．14．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．(1)请直接写出点，，的坐标；(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．(3)点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及D点坐标；(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．17．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．18．如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，B(2，3)两点，抛物线的顶点为M．(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)若C是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点C的横坐标为t，过点C作y轴的平行线交AB与D，当t为何值时，线段CD的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AB相交于点N，E为直线AB上的任意一点，过点E作EFAB交抛物线于点F，以M，N，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中，是OA的中点．(1)求该二次函数的解析式．(2)如图1，若E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得的面积取最大值时点E的坐标，并求出此时的最小值．(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线，M为抛物线上一动点，N为平面内一动点，是否存在这样的点M，N使得四边形DMCN为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；(2)如果以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)若与面积相等，直接写出点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页参考答案：1．(1)(2)1＜m＜(3)（－1，0）或（－2+，0）、（－－2，0）或（3，0）2．(1)(2)；②四边形PECE'的周长为∶或．3．(1)解析式为(2)E的坐标为(-4，5)或(1，0)(3)P的坐标为或或(-2，-3)4．(1)(2)①②点E和点A关于直线l对称5．(1)A（-2，0），B（0，4）(2)12(3)（2，0），（-6，0），（-2，8）6．(1)（4，5）(2)(3)存在，点E的坐标为（2，-3）或（6，21）或（-4，21）7．(1)(2)（，）或（，）(3)8．(1)(2)①；②在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．当点F的坐标为时，点D的坐标：或；当点F的坐标为时，点D的坐标：．9．(1)；(2)的最大值为，此时点的坐标为，；(3)点的坐标为或或．10．(1)(2)(3)或或11．(1)抛物线解析式为(2)(3)，，(4)正方形MNED的边长为或12．(1)(2)①；②13．(1)；(2)的最大值为，点P的坐标为，(3)或14．(1)，，；(2)，面积的最大值；(3)存在，或或．15．(1)(2)最大为(3)存在，的坐标为