《比和比例》数学教案

第第页《比和比例》数学教案

《比和比例》数学教案1

【教学内容】

教科书第66~67页例2、例3及相关练习。

【教学目标】

1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

2．能够运用比的基本性质把比化成最简约的整数比。

3．渗透转化的数学思想，培育同学的抽象概括技能，并使同学认识事物之间都是存在内在联系的。

【教学重、难点】

理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简约的整数比。

【教学过程】

一、复习预备

1.求比值。

8∶4=48∶12=16∶8=

24∶18=40∶16=15∶5=

.预备题。

(1)找出以下分数中相等的分数，并说说你是依据什么找的？〔略〕

同学找出后，老师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？

(2)在()内填上适当的数。

3÷4=()4=()40=()÷12=0.75

58=5：()

6：7=()7=()7

9：()=()：16

老师：由上面这两组题你想到了什么？

小结：依据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成5／8。

二、学习新知

1.出例如2：观测下面的比是怎样改变的。

200／240=20／24=10／12=5／6

↓↓↓↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

独立观测，思索：比的前项、后项发生了什么改变？

分组争论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

同学进行小组总结后，小组间沟通汇报。通过沟通总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

3．应用比的基本性质化简比。

(1)让同学在例2中找出你认为最简约的整数比，明确什么是最简整数比。

(2)出例如3：化简下面各比。

①15∶12②14∶56

③30∶60∶120

师生共同观测，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。

第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(同学观测分析后，独立探究化简的方法，再沟通优化的化简方法)

同学沟通完后，老师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？

同学争论后尝试化简，填在书上。

老师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

同学化简后沟通反馈，说说方法。师生共同小结方法及留意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简约的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

比最简约的整数比比值

9：54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

争论：化简比与求比值有什么区分？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比那么是为了得到一个最简约的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)

3.同学独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是()，男生和全班人数的比是()，女生和全班人数的比是()。

(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

四、课堂小结

通过今日的学习，你又掌控了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

《比和比例》数学教案2

课前预备：

老师预备：PPT课件

教学过程：

⊙谈话揭题

1．谈话。

师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合同学回答，板书知识网络)

预设

生1：比的意义。

生2：比和分数、除法的关系。

生3：比的基本性质。

生4：求比值和化简比。

生5：比例尺。

生6：按比安排。

2．揭题。

同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]

⊙回顾与整理

1．比的意义。

(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？

①两个数相除又叫做两个数的比。

②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(2)比和分数、除法有怎样的关系？

预设

生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。

生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

生3：依据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。

2．比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3．求比值和化简比。

(1)求比值的方法。

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。

(2)化简比的方法。

依据比的基本性质可以把比化成最简约的整数比。它的结果需要是一个最简比，即前项和后项是互质数。

(3)求比值与化简比的不同点。

同学争论后汇报：

预设

生1：方法不同，求比值是依据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是依据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。

生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。

4．按比安排。

(1)按比安排的意义。

把一个数量根据肯定的比分成几部分，叫做按比安排。

(2)按比安排的方法。

首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。

⊙典型例题解析

1．课件出例如1。

求下面各比的比值。

(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克

解析此题考查的是同学求比值的技能。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应留意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。

解答(1)24∶36＝24÷36＝

(2)0.25∶＝÷＝

(3)2吨∶450千克＝20**千克∶450千克＝20**÷450＝4

《比和比例》数学教案3

教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练

43－27

5。65＋0。54。8÷0。41。25÷100×1％

0。25×40

二、归纳整理

〔一〕比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组争论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶〔比号〕

后项

比值

除法

分数

〔1〕整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

〔2〕小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数〔位数不够补零〕，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

〔3〕分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

〔4〕用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12：*＝8：2

4．巩固练习

〔1〕李师傅昨天6小时做了72个零件，今日8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今日所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

〔2〕甲数除以乙数的商是1。4，甲数和乙数的比是多少？

〔3〕解比例：∶＝8∶2

〔二〕求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区分．

一般方法

结果

求比值

依据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

依据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数〔零除外〕

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

〔1〕求比值

45∶72∶3

〔2〕化简比

0.7∶0.25

〔三〕比例尺【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图

老师提问：

〔1〕这幅地图的比例尺是多少？〔比例尺是〕

〔2〕什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？〔表示实际距离是图上距离的6000000倍〕

〔3〕比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速马路，在这幅地图上是多少厘米？

〔四〕正比例和反比例【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义

2．巩固练习

〔1〕判断下面各题中的两种量是不是成比例．假如成比例，成什么比例．

①收入肯定，支出和结余

②出米率肯定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积肯定，它的底面周长和高．

〔2〕木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当〔〕肯定时，〔〕和〔〕成正比例；

当〔〕肯定时，〔〕和〔〕成正比例；

当〔〕肯定时，〔〕和〔〕成反比例．

〔3〕假如＝8，和成〔〕比例．

假如＝，和成〔〕比例．

〔4〕在一幅地图上，比例尺肯定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清晰的问题？

四、课堂练习

1．填空．

〔l〕依据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是〔〕．甲数：

②乙数与甲数的比是〔〕．乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是〔〕．

④乙数与甲乙两数和的比是〔〕．

〔2〕〔〕24＝＝24∶〔〕＝〔〕％．

〔3〕∶6的比值是〔〕．假如前项乘上3，要使比值不变，后项应当〔〕．假如前项和后项都除以2，比值是〔〕．

〔4〕把〔1吨〕：〔250千克〕化成最简整数比是〔〕，它的比值是〔〕．

〔5〕与3。6的最简整数比是〔〕，比值是〔〕．

〔6〕假如a×3＝b×5，那么a∶b＝〔〕∶〔〕．

〔7〕假如a∶4＝0。2∶7，那么a＝〔〕．

〔8〕把线段比例尺改写成数值比例尺是〔〕．

〔9〕甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的〔〕．

〔10〕甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是〔〕．

2．选择正确答案的序号填在〔〕里．

〔1〕1克药放入100克水中，药与药水的比是〔〕．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

〔2〕一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是〔〕．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

〔3〕在下面各比中，与∶能组成比例的`是〔〕．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

〔4〕有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是〔〕．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

〔5〕在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是〔〕．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

〔6〕用3、5、9、15这四个数组成的比例式是〔〕．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

〔7〕在比例尺的地图上，2厘米表示〔〕．

①0.4千米②4千米③40千米

〔8〕大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是〔〕．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作业

1．化简下面各比

0.12∶56

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

六、板书设计

比和比例

《比和比例》数学教案4

教学内容：人教版六年制学校数学第十二册P95-99页内容。

教学目标：

1、情感目标：在复习活动中让同学体验数学与生活实际的亲密联系，培育同学的数学应用意识，激发同学成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

2、技能目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培育同学归纳、总结等自我复习技能和团队合作精神，加强生与生之间的合作学习技能和综合运用数学知识解决实际生活问题的技能。

3、知识目标：〔1〕使同学进一步掌控比和比例的意义、性质，能正确快速地解比例、化简比和求比值。〔2〕进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以和依据比例尺求图上距离和实际距离。

教学重点：理解比和比例的意义、性质