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文档简介

正切本课内容本节内容4.2我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.

那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？探究△ABC如图，和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．结论

角的对边角的邻边如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作，

即动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解

如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此求tan

45°的值．

做一做

现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα对于一般锐角（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求.

例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.6427…

如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tan=0.8391，依次按键，显示结果为40.000…，表示角约等于40°.(精确到0.1°)（3）若则

；

则

.（4）若(精确到0.1°)(精确到0.0001)（1）

；

1.用计算器计算：

做一做0.3889104.1709(精确到0.0001)（2）

；结论

从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin

(或cos，tan)与它对应，并且我们还知道，当锐角

变化时，它的比值sin

(或cos，tan)也随之变化.因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数.

举例例

求解练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，

BC=5，求tanA，tanB的值．解用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：2.（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解tan35°≈0.7002；（1）（2）tan68°12′≈2.5001；（3）tan9°42′≈0.1709.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.（1）tan=0.1087；3.（2）tan=89.7081.解

（1）（2）（1）1+tan260°；计算：4.（2）tan30°cos30°.解（1）1+tan260°中考试题例1

解计算：中考试题例2

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）.A.

B.C.

D.解∵

AC=3，BC=4，AB=5,而

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