国家开放大学2021年（202101-202107）《2332高等数学基础》期末考试真题及答案完整版（共2套）

试卷代号：2006国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试经济数学基础12试题2021年1月附表导数基本公式：积分基本公式：c'=0xa'ax'ex'logalnx'=sinx'=cosxcosx'=-sinxtanx'=cotx'=-arcsinx'=arccosx'arctanx'=arccotx'一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.设函数，fx的定义域为(-∞，+∞)，则函数， A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点2.设fx=ex，则A.2e B.e C.14e D.123.下列等式中正确的是(). A.dcosx=sinxdxC.d2xln24.若，fx=sinx，则f' A.slni+c B.cosx+c C.-sinx+c D.-cosx+c5.下列无穷限积分收敛的是(). A.0+∞ex C.1+∞1x2二、填空题（每小题4分.共20分）6.函数fx=17.函数y=x2-2x-38.曲线fx=x+2在9.函数y=(x+1)210.tanx'三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限limx→-1x12.设y=esinx+13.计算不定积分cos114.计算定积分1e四、应用题（本题16分）15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱的体积最大？试卷代号：2332国家开放大学2021年春季学期期末统一考试高等数学基础试题2021年7月导数基本公式：积分基本公式：（c）′=00(xa)′=axa-1x（ax）′=axlna(a＞0且a≠1)a(ex)′=exe(logax)′=1(lnx)′=1x(sinx)′=cosxsin(cosx)′=-sinxcos(tanx)′=1cos(cotx)′=-1sin(arcsinx)′=-11-x(arccosx)′=-11-(arctanx)′=-11+x(arccotx)′=-1

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中为奇函数是（）. A.y=xsinx B.y=lnx C.y=xcosx D.y=x+x22.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量. A.xsin1x(x→∞) B.ln(x+1)(x→ C.sin1x(x→∞) D.e1x=（3.函数y=x2-x-6在区间(-5，5)内满足 A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升4.若f(x)dx=F(x)+c，则1xf( A.F(lnx) B.F(lnx)+c C.1xF(lnx)+c D.F（5.下列积分计算正确的是（）. A.-11xsin C.-∞0sin二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数f(x-l)=x2-2x+7，则f(x)=.7.函数y=x-1，x＞08.曲线f(x)=x+3在x=l处的切线斜率是.9.函数y=e-x210.若fxdx=cos+c，则三、计算题（每小题11分，共44分）11.计算极限limx→12.设y=cos3-x2，求dy.13.计算不定积分exxd14.计算定积分0π四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试卷代号:2332国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2021年1月一、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1.D 2.B 3.B 4.A 5.C二、填空题(每小题4分,本题共20分)6.(2,-3)7.x8.19.10.三、计算题(每小题11分,共44分)11.解:limx→-1x212.解:由微分运算法则和微分基本公式得d=(esinxcosx13.解:由换元积分法得…………11分14.解:由分部积分法得

=2=4-2e…………11四、应用题(本题16分)15.解:如图所示,圆柱体高h与底半径r满足h2圆柱体的体积公式为将r求导得令V'=0得h=33l,并由此解出r=63l.即当底半径r试卷代号：2332国家开放大学2021年春季学期期末统一考试高等数学基础试题答案及评分标准（供参考）2021年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．C3．B4．B5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）6．x2+67．x=08．19．(0，+∞)10．-sinx三、计算题（每小题11分，共44分）11．解：limx→1x2+2x-3x12.解：由微分运算法则和微分基本公式得dy=d(cos3x–x2)=d(cos3x)-d(x2)=3cos2xd(cosx)-2xdx=-(3cos2zsinx+2x)dx……11分13．解：由换元积分法得exxdx=2ex2xdx=2exd14.解：由分部积分法得0=0