二次函数的全章教案

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二次函数一）一、学习标1知识与技能目标

：（）理解并掌握二次函数的念能断个给定的函数是否为二次函数并会用待定系数法求函数解析式）根据实际问题中条件确定二次函数的解析式。二、学习点难点1．重点：理解二次函的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次函的概。三、教学程（一）创设情境导入新课：回忆一下什么是比例函数、一次函数、反比例数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究合作交：问题：正体的六个面是全的正方形果正方形的棱长为x表积为y出y与的关系。问题：n边形的对线数d与数n之有怎样的关系?问题：某工厂一种产品现在的年产量件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加倍那两年后这种产品的数量y将计划所定的x的值而定y与x间的关系怎样表示问题：观察以上三个题所写出来的三个函数关系式什么特?小组交流、讨论出结论经简后都具有问题：什么是二次函？形如

的形式。。问题：函数，、、c满足什么条件时，它是二次函(2)它是一函数？（三）尝试应用例．关于x的数

(3)它是正比例函数？(m2是二次函数，

求m的．1

注意：二次数的二次项系数必须是

的数。例．已关于x二次函数，当x=－1，函数值为，当时，数值为4当时函数值为。求这个二次函数的解析式(待定系数法（四）巩固提高1．下列函数中，哪些二次函?－1(2)y=3x2+2;(3)y=3x3;2

－2x+1;(5)y=x2

－x(1+x);2．一个圆柱的高等于面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。3、n支队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数与队数n间的关系式。4已知二次函数，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5，求这个二次函的解析式．（五）小结：1．二次函数的一般形是。2会用（六）作业设计

法求二次函数解式。26．1

二次函数（）一学目：1、会用描点法画出y=ax2

与

的图象，理解抛线的有关概念。2、经历、探索二次函

与y=ax2

的象性质的过程，养成观察、思考、纳的思维习惯。二．学习、难点1.重点：画形y=ax2与2+k的次函数图象。2.难点：用描法画出二次函数y=ax

与y=ax

的象以及探索二次函数性质三．教学程：（一）创设情境导入新课：2

2复习提问：一次数的图象是，比函数的图象是。2我们可以用研究次函数性质的方法来研究二次数的性质，应先研究二次函数的象。（二）自主探究合作交流：1做一做．在同一直角坐标系，画出函数y=x、y=2x、y2

的图。x

…

－

－

－

0

1

2

3

…3

2

1y=x

…

9

4

1

0

1

4

9

…y=2x1y＝x

2

……

……讨论：观察并比三个图象，你发现有什么共同？又有什么区?（小组讨论、交流结论）结论：想一想：函数y=－x、y=－2x结论）结论：

。1y＝－x的象有什么共同点？又有什么区?（小组讨论、交流2。结合上述二次函的性质总结函数y=ax

的图象的性质：1．函数y=ax

的图象是一________，它关于_____对称，的顶点坐标______。2．当a>0，抛物线y=ax

开口_____，在称轴的左边，曲线自左向；对称轴的右边，曲线自左向右_____，______是物线上位置低的点；当<O时，抛物线y=ax开_____，在对称轴的左边，线自左向右______；对称轴右边，曲线自左向右______，______抛物线上位置最高的点3．｜a｜越大，口越。11练一练：别写出函数＝x2与＝－x33

的图象的开口方、对称轴和顶点坐标。做一做．在同一直角坐标系中，画二次函数

、y=x2

、y=x－1图。x

…

－

－

－

0

1

2

3

…3

2

1y=xy=x+1y=x1

………

9108

453

120

01－

120

453

9108

………1讨论：①抛物线2

，y=x

－1的开口向，对称轴，顶点坐标各是什？②抛物线与y=x2抛线2有么关系？③它们的位置关由什么决定？小组交流、讨论出结论：①抛物线y=xy=x

开口方向

对称轴

顶点坐标3

y=x

－1②把抛物线y=x2

的图象向平移个单位，就得到抛物线2的象，向平移个位就得到y=x

－1的象。③们的位置是由决定的。猜想：当二次项数小于0时二次项系数的绝对发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？交流结论二项系数小于0时物线的口向二项系数绝对值越开口小，反之越大。通过讨论和猜想总结函数2

的象有哪些性？小组交流、讨论出二次函数

的图的性质：①当＞0开口向，当a＜0时开口向。对称轴是。③顶点坐标是。④｜，口越小1练一练1．分别写出函数＝x2，yx＋，＝2－图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2112．分别通过怎样的平，可以由抛物线y＝x2得到抛物线＝2＋y＝x22（三）小结：1．抛物线与y=ax+k图象有哪些相同点与不点？

2－2?抛物线

抛物线

①当＞0开口向当a＜0时开口向。①当a＞0时口向a时开口向。②对称轴是。③顶点坐标是。④｜a｜，口越小。

②对称轴是。③顶点坐标是。④｜a｜，口越小。2．抛物线y=ax2

可以作是．抛物线y=ax

向

平移

个单位得到的。（四）作业设计26

二次函数（）学习目标1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)

的图象。2让学经历二次函数＝a(x－h)2与－h)＋k性质探究的过程理函数y＝a(x2与y=a(x－h)＋k的质，：学习重点难点1.重：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)＋k的质。

的图象，理解二函数y－h)2

与y=a(x－h)2．难点：理解二次函数＝a(x－h)2教学过程一．创设情、导入新课：

与y=a(x－h)＋k的性质4

1问题：结合二次数＝－x2y－－的图象，回答：2(1)两条抛线的位置关系。(2)分别说出它的对称轴、开口方向和顶点坐标。说它们所具有的公共性质。二．自主探、合作交流问题：在同一直角坐系中，画出二次函数＝1．完成下表填空。

与y＝－

的图象。x

…－3

－

－02

…＝2y2(x－1)2.在直角坐标中画出图象：

2问题：二次函数＝2(x－2

的图象与二次函y2x2

的图象的开口方向对称轴以及顶点坐标相同?这个函数的图象之间有什关让学生分组讨论交流合作，总结出结论：函数＝2(x－

与y＝2x

的图象的开口方、称轴和顶点坐标；数y＝一

的图象的对称轴，顶点坐标是；可以看作是函数＝

的图象向平移个位得到的。由此可得二次函＝a(x－h)

的图象的性质是（1时口向上，在对称轴侧y都的增而减小，在对称轴右侧y都随x的大而增大，当x=时数最小值，是；a<0时，开口向下，在对称左侧y都随的增大而增大在称轴右侧都随x的大而减小当x=时数有最大值是。(2)对轴是，点标是；（3二次函数y＝a(x2

的图象可以看作把函数y=ax²的象沿x轴体平移个位当h>0时，向平移当h<0时，向平移。1问题3说出函y－x2，y＝－(x2)和y＝－－2)4

2

的图的开方、对轴和点标。问题：函数y=2(x－2图象与函数y=2(x－1)图有什么学生分组讨论，相交流，得出结论：函数y－2

＋1的象可以看成是将函数y=2(x1)2

的图象向

平移个单得到的，也可以看成是将数y=2x2

的图象向平个位再向平移

个单位得到的；称轴是，点坐标是。由此可得二次函y=a(x－h)2＋k的图象的性质：（1时口向上，在对称轴侧y都的增而减小，在对称轴右侧y都随x的大而增大，当x=时数最小值，是；a<0时，开口向下，在对称左侧y都随的增大而增大在称轴右侧都随x的大而减小当x=时数有最大值是。(2)称轴是，点标是；（3二次函数y=a(x－h)＋k的象可以看作是把函数y=ax²图象先沿x轴整平移个单位(当h>0时，平;当h<0，向平)，再沿对轴整体平移个单位当k>0时向平;时，向平)得到的。5

2问题：已知抛物线y=4(x3)22

－．（1）写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标写出函数的增减性和函的最值．（三）尝试应用例：要修建一个形的喷水池，在池中心竖直安一根水管，在水管的顶端安一个水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离1m达到最高高度为水柱地处离中心3，水管应多长？分析：先建立如直角坐标系：以池中心为坐标点，水管所在的竖直方向为

y

轴，水平方向为x轴立直角坐标系，到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求（四）巩固提高

x时，y的值。y1、把抛物线

y

向左平移个单，再向下平移7个单位所得的

2

x抛物线解析式是2、已知s=–(+1)–3当x为时取值为。3、一个二次函数的图象与抛物线

x

形状、开口方向同，且顶点

，那么这个函数解析式是（五）小结：1、一般地，抛物线y＝a(x－h)2

与

ya

的图象特点相同2、二次函数的图象的下平移，只影响二次函数

a(xh)

中k的；左右移，只影响的值，抛物线的状不变，所以平移时，可根据点坐标的改变，确定平移前、后函数关系式及平移的路径．（六）作业一、学习标：1．能通过配方把二次函数

二次函数四）26．1ax(化成y(x)

的式，从而确定开口方向、对称轴和顶坐标；2．会用公式确

ax

(0)

对称轴和顶点坐。二学重和难：6

2重点：用配方法定抛物线的顶点坐标和对称轴难点：配方法的推导过程。三学过：2（一）创设情境导入新课：1、填表：抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标axyy2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：⑴

13

53

2

23

⑵

2.1⑶y

⑷y4

343、用配方法把下列函数化为

的形式：⑴

4

⑵

yx

2

（二）自主探究合作交流：思考：怎样画函

的图象？1、首用配方法将函数

写成

ya

的形式。．

=（x

2

2、根据顶点式确定抛物线开口方向向，对称轴是，点坐标是。3、根据函数对称性列表。x

…

－5

－4

－3

－2

－1

01……10521510…4、画对称轴，描点，连线：作出二次函数的图象归纳：二次函数y=ax+bx+c的象画法，可分三步：①用配方法把函数化为

ya

形式，②利用顶点确定抛物线的开口方向、对称及顶点坐标，③利用对称点描点图。问题：对于二次数的一般形式

ax(

，怎样求对称轴顶点坐标？7

y

cb4aaaa

bx.2a二次函数＝ax

＋bx＋≠0)的图象的性是：1．对称轴是，顶坐标是2．当＞0时开口向，＝时，函数有最

值为；＜时，开口向，＝时函有最值为。（三）尝试应用例：已知抛物线

的顶点在轴，求

a

的值若点在x上呢？（四）巩固提高11．抛物线y＝－x＋2x＋4顶点坐标是_______对称轴是______；22．二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，求a的。（五）小结：1、会画二次函数y=ax+bx+c的象。2、形

ax(

的二次函数的顶坐标及对称轴的确定：对称轴，顶点坐标是。（六）作业设计26

求二次函数解析式一、知识点：1．若知二次函数的图象上任意三点坐，则用一般式

y

（≠0）求解式。2．若知二次函数图象的顶点坐标（对称轴最值则用顶点式

y()

2

，其中（h，）为顶点坐标。3．若知二次函数图象x轴两交点坐标用交点式

(xx)1

中

x，

为抛物线与x轴交点的横标。8

二．重点、难：重点：求二次函的函数关系式；难点：建立适当直角坐标系，求出函数关系式解决实际问题。教过：（一）自主探究、合作交流例．二次数的图象的顶点在原，且过(24)，求这个二函数的关系式。例．知二次函数＝关系式；

＋＋的象如图所示，求这个二次函的例．已知次函数图象的对称轴

x

，且函数有最大为，图象与x轴的个交点是（－，这个二次函数的解析。例．图，某建筑屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶它的跨度为4m，拱高CO为0．。施工前要先制建筑模板，怎样画出模板的轮线（二）巩固练习1．一条抛物线yax2

＋bx＋c经点，与12，最高点的纵坐标3，求这条抛物线的析式。9

11111112．二次函数yax21111111

13＋与轴两交点的横坐标是－，，y轴交点的纵坐标是5，求这22个二次函数的关式。3．如所示，是某市一条高速公路的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，A和A，B和B分关于y轴称，隧道拱部分BCB为一段物线，最高点离路面AA的距离为8米，点B离地面AA的离为米，隧道宽AA为16米（1求隧道拱抛物线BCB的数表达式；（2现有一大型运货车，装载某大型设备后，其宽为米车载大型设备的顶部路面的距离均为米问能否安通过这个隧道？请说明理由。（三）小结

用函数观点看一元二方程【知识与能】1总出二次函数与x交点的个数与一二次方程的根的个数之间的关系述何时方程有两个不等的实根、两相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的象求一元二次方程的近似解。【教学重和难点重点是方程与函之间的联系，会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。难点是二次函数x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系。【教学过设计】问题：如图以40m/s的度将小沿与地面成30°角方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不虑空气阻力，球的飞行高度h单位：）与飞行时间t（单位）之间具有关系h＝5t

。

10

00考虑以下问题：00（1）球的飞行高度否达到？如能，需要多少行时间？（2）球的飞行高度否达到？如能，需要多少行时间？（3）球的飞行高度否达到．？为什么？（4）球从飞出到落要用多少时间？分析：t2

t从上面可以看出二次函数与一元二次方程关系切。由学生小组讨论总结出二次函数与一元二次方的解有什么关系？问题二次函数）＝2＋2）＝x2－＋9）y＝x2x＋0的图象如图．－2所示。（1）以上二次函数图象与x轴公共点吗？如果有，公共点的横坐标多少？（2）当x公共点的横坐标时函数的值是多少？由此，你能得出相应的元二次方程的根吗？总结：一般，果二函

2bx

的象相，那交的坐标是。归纳一般地，从二次数＝ax

＋bx＋c的象可知，（1）果物线＝＋bx＋与轴有公点公共的坐是x那么xx，数11

0的是，此x＝是程ax2＋bx＋＝的个。0（2）次数的象x轴位关系三：有公点有一公点有两公点。对着元次方根三种况________________，________________，。例题例、利用函数图求方程x2

－2x－＝实数根（精确到．小结：总结本节知识点。26.3.1

实际问题与二次函数

(第1时教学目标：、知识与技能：经数学建模基本过程2、方法与技能：会运二次函数实际问题的最大值最小值3、情感、态度与价值：体会二函数是一最优化问的重要学模型，感受数学应用价值教学重点：次函在最优化题中的用。教学难点：现实题中建立次函数型。教学设计：一、创设境、提出题给你一根长的铝合金条，试问：(1)你能用它制成矩形窗框?怎样设计，窗框的透光面积最大?(3)如验证?说明：解此类问，一般先应用几何图形的面积式，写出图形的面积与边长之间关系，再求这个函数关系的顶点坐标，即得最大值．二、自主究、合作流探究一：商品现在售价为每60，每星期卖出300件市场调查映：每价元，每星期少出10；每降价，每期可多卖20，已商品的进12

为每件40，如何定才能使利最大？）题目中有几调整价格的方法？（2题目涉及到哪些变量？哪一量是自变量？哪些量随之发生变化？分析：调整价格包括涨和降价种情况：设每件涨价x元每星期售出的商品润随之变化们先确定y随x变的数式。涨价x元时每星期少卖件销售量可表示为：销售可表示为：买进商品需付：

所获利润可表示：∴当销售单价为元时，可以获得最利润，最大利润是元．思考）怎样确定x的值范围？2在降价的情况下，最大润是多少？三、小结解这类问一般的步：（1）_______________________________；（2）________________________________四、例练用，解决题例：用长8m铝合金条制如图形的矩形窗，问窗框宽和高是多少米，窗户的透面积最大最大面积多少？变式在用长8米的铝合金条制如图所示窗把矩形窗框改为部分是由4个全等扇形组成半圆部分是矩形计使窗框的光面积最结果精确到0．01米五、巩固习1．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量40只且每日生产的产全部售出，已知生x只玩具熊猫的成R元，售每只P元，R、Px的关系分别=30x，=－－．(1)每日产量为多少时，每日获得利润元?(2)当每日产量为多少时，获得最大利润?大利润是多少13

3.某农场要盖排三间长方形的羊圈打一面利用长为的旧墙其各面用木材围成栅栏，计划用木材围成长为24m栅栏，设每间羊圈与墙垂直一边长m)三间羊围的总面积为，则S与x的函数关系________________，x的值范围，当x=________________时，面积S最大，最大面积为________________六、

作业布置26．2

实际问题与二次函数

(第时教学目标1．学生掌握二次函数模型的建立并能运用二次函数的知识解实际问题。2．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最问题。3．发展应用数学解决题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。重点难点重：用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略行反思。难：实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策教学过程一、复习：利用二次函数的质解决许多生活和生产实际中最大值和最小值的问题，它的一方法是：(1)列二次数解析，解式时要据自量实意义确自变的值围。(2)在变量值围内运公或配法出二函的大值最值。例、已知直角三形两条直角边的和等于8，两条直角边各多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？二、例题讲解：例题、B船位A船东处现在A、B两同时出发A船发每小时12km的速朝正北方向行驶，船每时的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距是多少？（1）两船的距离随什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是少？两的离如何用t来示分析：经过t小时后两船分别到达’，B，两船之间离为ABAB'2+AA'2

=

因此只求出被开方式为最小值可以求出两船之的距离s的小值。14

例、饮料经营部天的固定成本为元，某售的饮料每瓶进价为5元销售单(元日均销售量(瓶)

6480

7440

8400

9360

10320

11280

12240(1)若记销单价比每瓶进价多x元，日均利(毛利润＝售价－价－固定成)为y元求关于x的函解析式和自变量的取范围；(2)若要使均毛利润达到最大，销售单价应为多少(精确到．元？大日均毛利润为多少？★

本章中考真题选

★1（2010安若二次函

配后为y2

则

b

、

k

的值分别为………………）（A

（B）

（）—

（D）—【答案】C2（2010甘肃兰）二函数

y2x

的图象的顶点坐是（）A，8）B），2D，）【答】3（2010甘肃兰）抛线

2

bx

图象向右平移个单位再向下平移3个位，所图象的解析式为

x

x

，则b的值为（）A.b=2，c=2B.，c=0Cb=－2D.b=－3c=2【答】4（2010甘肃兰）抛线y

图象如图所示，一次函数

与反比例函数y

在同一坐标系内图象大致为（）

xx第题图【答】15

5江盐城给出下列四个函数①

②x③

1

④（x0时随的大而减的函数有（）A1个．个【答案】C

C3个

D．个6（2010浙金华物线有（）

已知抛物线的口向下,顶点坐标为2－3）,那该抛A最值－3【案

B.最值.最值

D最大值72010山济）平面直角坐标系中，抛线

x

与

x

轴的交点的个数（）A3．．1D0【案82010浙衢）列四个函数图象中，当＞0时随的大而增大的（）y

y

y1O1A

1O1xB

1O1x．

1O1D．【案C9.（2010福建明抛物线

的图象和轴有交点，则k的取值围是（）A

74

B

77且k．k4

D．

74

且

k【案102010河）图，已知抛物线yx

的对称轴x，点A均抛物线上，且与轴行，其点A的标为（，点的坐标为（）=A

BO

图5A3）

B，2）

C，）

D）答案D112010山莱）次函数

2

的图象如图所示则一次函数

的图象不经过（）16

2222OxA第一象限

B第二象限

．第象限

D．第四象【案D12（2010年贵州函

ax和y

在同一直角坐标内的图象大致是)【答案】13（2010年贵）抛物线=++的象向右平移3单位，再向下平移2个位，所图象的解析式为=x－5，则（）Ab，=7B．b，c．=c=D．=c=21【答案】142010湖北州若把函数的象用E（，x）记，函的图象用（，2x+1记，……则（，

2）可以由E（，2

）怎样平移得到A向上平移１个单位B．下平移１个单位C向左平移１个单位D．向平移１个单位【答案】D15（2010北京）将次数－2＋3化为＝(－＋的形式，结果为）A．y＝(＋1)＋4【答案D

B．y＝(－1)＋4．＝(＋1)＋2．yx＋2162010山泰下列函数

x

1

x

，其中

y

的值随

x

值增大而增大的数有（）A4个B、3C、2个D、1个【答案C17江苏徐）面直角坐标系中，若移二次函数－2009)(x－2010)+4的图，使其与x轴交于两点且此两点的距离为1个单位则平移方式为A．向上平移4个位B．向平移4个位C．向左平个单D向右平移4单位【答案B18（2010甘）向空中发射一枚炮弹后的高度为y米时间与高度的关系y=ax（a≠0此炮弹在第7秒与第秒的高度相等则在下列时间中炮弹所在高度最高的是17

（）A．第B．第10秒．第12秒D．第15秒【案B二填题12010南株）知二次函数

y

（

a

为常数

a

取不同的值时，图象构成一个“抛线系图别当

a

，

a

，

a

，

a2

时二次函数的图.它们的顶点在一条直线，这条直线的解析式是

.【案

12

22010浙宁）如图已知⊙的半为圆P在抛物线

1yx2

2

上运动当与

x轴相切时，圆心的标为

.【答案】

(6,2)

或

(6,2)

(一个得2分)三解题12010湖北咸已知二次函ybx的象与轴交点的标分别0（（1）证明b2；（2）若该函数图象对称轴为直线x