苏科新版七年级下学期证明单元测试组卷

第7页（共7页）苏科新版七年级下学期《第12章证明》2018年单元测试组卷1．（5分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种2．（5分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶3．（5分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°4．（5分）用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b5．（5分）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．66．（5分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角7．（5分）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用分钟．8．（5分）小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法．9．（5分）对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：，结论．10．（5分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若ab=0，则a+b=0．11．（5分）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2﹣6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

苏科新版七年级下学期《第12章证明》2018年单元测试组卷参考答案与试题解析1．（5分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种【分析】若甲作第一棒时，乙、丙、丁有6种排列方法；若甲作第四棒时，也有6种排列方法．所以共有12种接棒顺序．【解答】解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．因此共有6种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有6种接棒顺序．因此共有6+6=12种接棒顺序．故选D．【点评】此题主要是考虑乙、丙、丁的排列方法．解决此类题时，最好按序排列，以免造成头绪混乱，漏解错解的状况．2．（5分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，16个矿泉水空瓶可换4瓶矿泉水，喝完后又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝矿泉水5瓶．【解答】解：16个空瓶可换16÷4=4瓶矿泉水；4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水；因此最多可以喝矿泉水4+1=5瓶，故选：C．【点评】本题需注意喝完4瓶矿泉水后，又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．3．（5分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．（5分）用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（5分）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．6【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选：D．【点评】理解反例的含义是解决本题的关键．6．（5分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．（5分）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用12分钟．【分析】首选要进行的步骤是①，需要2分钟；然后在进行④的同时，可进行②③的操作；然后进行⑤的步骤；因此共用时2+7+3=12分．【解答】解：可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分．【点评】本题考查日常生活小常识中的数学问题．注意找到在等水开的时间里能做的工序．需注意的是只有②③与④同步，使用时间为7分．8．（5分）小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有五种走法．【分析】根据他一步只能上一个或者两个台阶，则有四个台阶时，共有的走法是1111，22，112，211，121五种．【解答】解：由题意，小明的走法有1111，22，112，211，121，共五种．【点评】正确理解题意，首先明确每次只能上1个或2个台阶，其次上1个或2个台阶的时候，注意考虑不同的顺序．9．（5分）对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：，结论．【分析】根据平行线的判定定理解答即可．【解答】解：本题答案不唯一，已知：a∥b，b∥c，结论a∥c；已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；已知：a∥b，a∥c，结论b∥c；已知：b∥c，a∥c，结论a∥b；已知：b∥c，a⊥c，结论a⊥b；已知：a⊥b，a⊥c，结论b∥c．【点评】本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法．10．（5分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若ab=0，则a+b=0．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）假命题．如：两条直线平行，内错角相等．（2）假命题．如：a=5和b=0．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（5分）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．