2021年河北省邯郸市营镇回族乡黄庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省邯郸市营镇回族乡黄庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C

解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．2.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D3.、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．23 B．31 C．32 D．63参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2°+21+22+23+24的值，由于S=2°+21+22+23+24=31．故选：B．5.已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或多个参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的定义，判断选项即可．解答： 解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．点评： 本题考查函数的定义，是基础题．6.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：当时，；当时，，，故函数在是单调递增，所以，综上所述：；又时，，则要使存在，使得成立，则值域交集非空，则且，所以.考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、集合的运算.

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x4235y49m3954

根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26参考答案：D8.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知函数，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，略10.若向量，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC=

▲

.参考答案：12.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为

．参考答案：2考点：基本不等式．专题：综合题．分析：将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．解答： 解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．13.已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________．参考答案：14.设函数，，非空集合.①M中所有元素之和为_______；②若集合，且，则a的值是_______.参考答案：0，015.函数的定义域为

▲

.参考答案：16.已知，则的值为_________.参考答案：略17.下面程序框图中，已知，则输出的结果是____________.参考答案：2014e【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么．【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）＝2014e.

故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,A,B,C,D四点共圆,为钝角且,

,,

（1）求AD;（2）设,,求的值.

参考答案：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，，，解得或（舍），.…………6分（2）连接AC，则与互补，于是在中由正弦定理…………12分其它方法酌情给分.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．解答： 解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…点评：本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：21.（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；

（Ⅳ）设，求证：参考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分

是以3为首项，1为公差的等差数列.

…………6分

（III）由（II）可知,

……………7分

当

经检验，当n=1时也成立

………………9分

…………10分解得：

…………11分

（Ⅳ）∵

…………14分22.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3.由函数极值定义知所以a="-2,b=1".再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定义域为（0