2021年河南省新乡市梁寨中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年河南省新乡市梁寨中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A2.设满足约束条件则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．4.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级:“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“甲比乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人参考答案：B6.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)A.变量x与y线性正相关 B.x的值为2时，y的值为11.3C. D.变量x与y之间是函数关系参考答案：C【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.

7.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设函数若，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：C略9.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知命题，，那么命题为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③略12.抛物线的准线方程是，则a=

▲.参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得

13.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略14.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．15.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：16.已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上.当取最大值时，比的值为

.参考答案：

解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点.设直线l交x轴于A，则，即∽，即

（1）又由圆幂定理，

（2）而，，A，从而有，.代入（1），（2）得17.已知x、y满足，则的最大值是

．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求

②找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：

是等比数列。参考答案：解：（1）设

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面给出证明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略19.已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．20.已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题,p且q是假命题，求的取值范围．参考答案：当为真时，函数在上为减函数

，∴当为为真时，；当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为真时，．由题设，命题p或q是真命题,p且q是假命题，则的取值范围是.略21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．22.（本小题满分12分）用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数，方程恰