八年级春季教案-8.7平行四边形一

07平行四边形（一学习目标:教学难点：教学过程：一、情景体验（知识二、典型例题例1、如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上两点．若BE＝FD，求证：四AFCE是平行四师：要证明一个四边形是平行四边形，刚刚复习有哪些判定方法呢？（学生结合校内已学内容回答，教师适当补充板书：平行四边形的判定方法1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、如图，在□ABCD中，EBC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．连接DE，若AD=2ABDE⊥AF。师：要证明垂直，也就是要证明角为90°，因为问题给添加了一个前提条件AD=2AB，结合问题（1）中的结论，你能得到哪些线段间的数量关系AB=CF=CDDF=2CDAD=DF生：由（1）中的全等，AE=EF3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、ADE、F、HDE、DFt秒（0＜t＜4）.当t＝2时，求证：四边形AEDF为菱形是否存在某一时刻t，使四边形AEDF的面积为△ABC求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由。

3 师：分析问题，既然AB＝AC，AD⊥BC，那么AD也应该是底边BC的中线，，当t=2时，DH=4，AD=8，容易发现，E、H、F均为师：很好！这样就可以得到ED∥AC，DF∥AD，四边形ADEF的两组对边分别平示解题过程想△ABC的面积是多少呢？计算一下。生：4013

4、如图，在边长为4的菱形ABCDBD=4E、F分别是AD、CD的动点（包含端点，且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．试探究BEBF的数量关系，并证明你的结论；☆求EF的最大值与最小值。BEBF有怎样的数量关系呢？BE=BF师：如何证明你的结论是成立的呢？生：证明△EBD与△FBC全等就可以了。师：如何证明这两个三角形全等呢？谁能自主的说一说你的想法。（学生举手发言）生：因为菱形ABCD的边长为4,BD=4，AE+CF=4，AE+ED=4，所以CF=ED，且△ADB与△CDB都为等边三角形，故DB=CB，还有∠EDB与∠FCB都是60°的角，根据边角边即可证明三角形全等。（教师可适当进行引导性提示，一个学生不能完整作答，可以由其他学生补充说明）师：问题（2），要求EF的最小值，那么请先思考两个问题：E、F位于什么位置时EF的值最大或最小BEF是什么三角形？（学生可以小组探讨一下，汇报探讨结果）三、创新应用5、正方ABCD中，E、F分别BC、ABAF＝BE，AEDF☆☆在DG上取点M，使AG＝MG，连CM，取CM中点P，写出线段PD与师：正方形是四边形中最为特殊的四边形。问题（1）中，要求证AE=DF，结合正方形的性质特点，只ABE≌△DAF师：正确。我相信可以很快说出它的证明过程。（请一个同学口说一说他的想法，课件展示证明过程）师：第一问非常简单。接下来一起来分析一下问题（2，是不是不太好确定PDDG的数量关系呢？因此，肯定要添加适当的辅助线。结合条件，想，该如何添加辅助线呢？（教师引导学生思考，课件展示辅助线的添加）师：要确定PDDG的数量关系，如果不能直接得到，可不可以转化为与之相等的线段来证明这个问题呢？观察图形，想，你能发现图形中有全等三角形吗？有哪些三角形全等呢？生：△MPG≌△CPH，△DAG≌△DCH师：如何证明这些三角形全等呢？全