山东省济南市历下区2022年中考一模数学卷(含答案)

2022年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题 （LX2022.3）本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。注意事项：答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，0.5字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答。第I卷（选择题 共48分）（本大题共12448只有一项是符合题目要求的．）9的相反数是( )A．9 B．9

C．19

D．19第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用学记数法表示为( )A．8.2104 B．82104 C．8.2105 D．0.82106如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )B． C． D．4．如图且被直线l所截，若则∠2的度数是（ A．154° B．126° D．54°5．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A．6．下列运算正确的是(B．)C． D．A．(2a3)24a6D．(ab)2a2b2B．a2a3a6C．a23a37．△ABC知点先沿x3个单位长度，再沿y轴方向向2A的对应点的坐标是（）A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）8小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ）1 1 1 2A．4 B．3 C．9 D．9当a0时，函数yax1与函数ya在同一坐标系中的图象可能是( )A．A．B．C．D．如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼D处，仰角为28°，则乙楼的高CD为（1m数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）10题图11题图A．34 B．10题图11题图△ABC°，以A长为半径作圆弧交ABE，连接CE，再分别以CE为圆心，大于1CE的长度为半径作弧，两弧交于点22P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（ ）2CDDECDC．

AC DE D．BD4已知抛物线P：y x2 4ax 3(a 0)，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当1x3上任取一点，设点M的纵坐标为t，若t3，则a的取值范围是（ ）A．0a1

B．0a3

C．1a3

D．a34 4 4 4 4第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：x24 ．14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚镖，击中黑色区域的概率是 ．15．使分式x 15．使分式x 1x23的值相等的x的值为3．第14题图第16题图A、B两地相距80kmA地到Bll1 2

分别表示甲、乙两人离开A地的离与间t(h)之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距 km.如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开A与点D重合于F上的点P，BC=16，则 ．AM F NDPAM F NDP17题图第18题图BEC19.（本小题满分6分）|3|(2020)02sin30

(1)1．320.（本小题满分6分）2(x1)33x2 221.（本小题满分6分）

的解集，并写出它的整数解．ABCDEF是对角线ACBEDF．BEDF．22.（本小题满分8分）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D.95≤x≤100其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 平均数 中位数 众数 方差七年级 八年级

93 bc 100

5250.4根据以上信息，解答下列问题：这次比赛中 年级成绩更稳定；直接写出上述a、、c的值，b＝ ，c＝ ；该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？23.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E．∠BAF；AE＝4，AB＝5AD长．24.（本小题满分10分）某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：类型 价格类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型50702900元，则这两种台灯各购进多少盏？将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要最多购进多少盏型台灯？25.（本小题满分10分）如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数的图象经过点A.ak的值；

ykx0xABm个单位长度CDACBD.①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；②在线段AB运动过程中，连接AD，若△ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值.图1 图2 备用图26.（本小题满分12分）ABCBC（不与C重合连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与BAC相等的角度，得到线段AFEFMNBCEF的中点．【问题发现】26题图1 26题图2 26题图3如图1，若BAC=60，当点E是BC边的中点时，MN ，直线BE与MNBE相交所成的的度数为 度．【解决问题】如图2，若BAC=60，当点EBC边上任意一点时（BC重合），两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【拓展探究】（3）如图3，若BAC=90的最小值．

CG1CB3

，在E点运动的过程中，直接写出GN27.（本小题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C.求抛物线的函数解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点M.如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点PP.27题图1 27题图22022年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题答案题号12345678910题号123456789101112答案BCABBABDCBDA二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．(x+2)(x−2) 3

15．9 16．720 3

18．12三．解答题（本大题共三．解答题（本大题共8个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题6分）解：|−3|+(π−2020)0−2sin30°+(1)−13=3+1−2×13 3分2=6 6分20．（本小题6分）2(𝑥+1)>3𝑥①解：{

3𝑥−1≥−2②2由①得<2 2分由②得≥−1 4分∴原不等式组的解集−1≤x<2 5分∴整数解6分21．（本小题6分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD 2分∴∠BAC=∠DCA 3分∵E、F是对角线AC的三等分点∴AE=CF=1AC 4分3在∆ABE和∆CDF中AB=CD∵➨∠BAC=∠DCAAE=CF∴∆ABE≅∆CDF(SAS) 5分∴BE=DF 6分22．（本小题8分）解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八； 2分（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩出现最多的是96，所以其众数b＝96，八年级A、B组人数共有10×（10%+20%）＝3（人），所以八年级成绩的中位数c＝＝93，∴八年级成绩的第5、6所以八年级成绩的中位数c＝＝93，故答案为9693； 5分（3）估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1000×（1人……………8分23．（本题8分）OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°， 1分∵DE⊥AF∴OD∥AF，∴∠ODA＝∠DAF， 2分∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD， 3分∴∠OAD＝∠DAF∴AD平分4分BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， 5分∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB， 6分∴AE=AD， 7分AD AB∵AE＝4，AB＝5，AEAB∴ADAEAB

4552 45524．（本题10分）解：（1）设购进A型台灯x盏型台灯y盏 1分根据题意，得：{

x+y=80

………3分解得{x=解得y=

30x+50y=2900…………………5分答：购进A型台灯55盏型台灯25盏。 6分（2）设购进A型台灯a盏，B型台灯(80-a)盏 7分(45−30)a+(70−50)(80−a)≥1500， 8分解a≤20 9分答：该商场至少需要购进20盏A型台灯。 10分25．（本小题10分）（1）将B（0,1）代y=2x+b，可b=1 1分将点A（1,a）代入y=2x+1，a=2+1=3， 2分∴A（1,3） 3分将A（1,3）代y=k，可k=3 4分x∴y=3x（2）①∵点D恰好落在反比例函数图象上∴（）m=3 5分∴C（4,3）∵点C作CF⊥x轴，交反比例函数图象于点E，∴E（43） 6分4∴CE=CF−EF=3−3=9 7分4 4②∠CAD=90°，D（1,1），m=1 8分若∠ACD=90°，与题意不符，舍若∠ADC=90°，设C（m+1,3），D（m，1）则AD2=(m−1)2+(3−1)2=m2−2m+5，CD2=12+(3−1)2=5，AC2=m2，∵∆ACD为直角三角形∴AD2+CD2=AC2∴m2−2m+5+5m2 9分解m=5 10分综上，m的值为1或526.（本小题12分）3（1）23

；30° 4分AM、AN∵AB=AC，BAC=60∴△ABC为等边三角形 5分∵M是BC中点，3∴AM⊥BC，即∠BMA=90°3在直角△

sinBAM=ABM中，∠B=60°，∴∠BAM=30°，

AB 2同理可得∠

sinAEFAN

= 6分EAN=30°，

AE 233AN AM33∴∠MAN=∠BAE，AE

AB 2∴△MAN∽△BAE 7分3MN3∴BE

2，∠AMN=∠ABE=60°3∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°－60°=30°3MN综合得：BE

2，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为30° 9分GN的最小值为1 12分27.（本小题12分）（1）将A(1,0)，B(3,0)代y=ax2+bx+中，得： 1分{0=a+b+3

………………2分0=9a+3b+3b=−4解得{a=1 3分b=−4∴y=x2−4x+3 4分存在抛物线对称轴：直x=2 5分将x=0代入y=x2−4x+3中，得C（0,3）连接BC，交抛物线对称轴于点M当C,M,B三点共线时周长最小 6分∴AM+CM=BM+CM=BC∵A(1,0)，B(3,0)，C（0,3）∴AC=√10，BC=3√2， 7分∴C∆ACM=BC+AC=3√2√10 8分存在∵A(1,0)，B(3,0)，C（0,3）∴tan∠ACB=12∵∠BCP=∠ACB∴tan∠BCP=12如图，过点B作BD⊥CP于点D，过点C作直线l∥x轴，过点D作EF⊥直线l于点E，交x轴于点F.∵BD⊥CP∴∠BDC=90°，∠BDF+