数学人教版《三角形的外角》课件分析

关注三角形的外角关注三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]

1、重点：三角形的外角和三角形外角的性质；2、难点：理解三角形的外角。

[教学过程]

2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾

3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

,

40°60°80°65°60°2、在ABC中，1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回

三角形内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

回顾与思考☞ABC三角形内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几ABCD三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如：∠ACDABCD三角形的外角：三角形的一边与如：∠ACD画图并思考：

画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？

请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有

几个呢？每一个顶点相对应的外角有几个呢？

每个外角与相应的内角是什么关系？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE

与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？

请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBDE数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．议一议∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它

不相邻的内角。ACBD>>数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相

邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：归纳数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相2、三数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》2、求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1练一练数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析2、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列

321ABCDE练一练3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321A4、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°试一试数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析14、如图，D是△ABC的BC边上一点，ABCD80°70°试

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析1∠1＋∠2＋∠3＝?议一议321ABC5643.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析13.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC请说明理由.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),

课后思考☞∴AD∥BC

(内错角相等,两直线平行).

∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析1已知:如图,在△ABC中,AD平分课后思考☞一题多解思维灵活想一想ACDBE··∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC,请说明理由数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析1一题多解思维灵活想一想ACDBE··一题多解思维灵活想一想ACDBE·已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC.请说明理由.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:·数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析1一题多解思维灵活想一想ACDBE·已知:如图6-13,在△A关注三角形的外角关注三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]

1、重点：三角形的外角和三角形外角的性质；2、难点：理解三角形的外角。

[教学过程]

2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾

3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

,

40°60°80°65°60°2、在ABC中，1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回

三角形内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

回顾与思考☞ABC三角形内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几ABCD三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如：∠ACDABCD三角形的外角：三角形的一边与如：∠ACD画图并思考：

画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？

请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有

几个呢？每一个顶点相对应的外角有几个呢？

每个外角与相应的内角是什么关系？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE

与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？

请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBDE数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．议一议∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它

不相邻的内角。ACBD>>数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相

邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：归纳数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相2、三数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》2、求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1练一练数学人教版《三角形的外角》课件分析数学人教版《三角形的外角》课件分析2、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列

321ABCDE练一练3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321A4、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°试一试数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析14、如图，D是△ABC的BC边上一点，ABCD80°70°试

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析1∠1＋∠2＋∠3＝?议一议321ABC5643.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三角形的外角》课件分析13.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC请说明理由.解∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),

课后思考☞∴AD∥BC

(内错角相等,两直线平行).

∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.数学人教版《三角形的外角》课件分析1数学人教版《三