高三数学三角函数、解三角形章末复习测试

8/82019高三数学三角函数、解三角形章末复习测试为了方便同学们复习,提高同学们的复习效率,对这一年的学习有一个更好的稳固,本文整理了高三数学三角函数、解三角形章末复习,具体内容请看下文。高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.是第一象限角,tan=34,那么sin等于()A.45B.35C.-45D.-35解析B由2kkZ,sincos=34,sin2+cos2=1,得sin=35.2.在△ABC中,sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB1,那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析Asin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA1,又sinA1,sinA=1,A=90,故△ABC为直角三角形.3.在△ABC中,A=60,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为()A.25B.51C.493D.49解析D由S△ABC=12ABACsin60=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理,有BC2=162+552-21655cos60=2401,得BC=49.4.设,都是锐角,那么以下各式中成立的是()A.sin(+sin+sinB.cos(+coscosC.sin(+sin(-)D.cos(+cos(-)解析C∵sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin,又∵、都是锐角,cossin0,故sin(+sin(-).5.张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上,那么电动车在点B时与电视塔S的距离是()A.22kmB.32kmC.33kmD.23km解析B如图,由条件知AB=241560=6.在△ABS中,BAS=30,AB=6,ABS=180-75=105,所以ASB=45.由正弦定理知BSsin30=ABsin45,所以BS=ABsin30sin45=32.应选B.(2019威海一模)假设函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,那么它的解析式是()A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析D∵A+m=4,-A+m=0,A=2,m=2.∵T=2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2.∵x=3是其对称轴,sin43+=1.4=(kZ).-56(kZ).当k=1时,6,应选D.7.函数y=sin(2x+)是R上的偶函数,那么的值是()A.0B.C.D.解析C当2时,y=sin2x+2=cos2x,而y=cos2x是偶函数.8.在△ABC中cosA+sinA=cosB+sinB是C=90的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析BC=90时,A与B互余,sinA=cosB,cosA=sinB,有cosA+sinA=cosB+sinB成立;但当A=B时,也有cosA+sinA=cosB+sinB成立,故cosA+sinA=cosB+sinB是C=90的必要不充分条件.9.△ABC的三边分别为a,b,c,且满足b2=ac,2b=a+c,那么此三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析D∵2b=a+c,4b2=(a+c)2,又∵b2=ac,(a-c)2=0,a=c,2b=a+c=2a,b=a,即a=b=c.10.f(x)=Asin(x+0,0)在x=1处取最大值,那么()A.f(x-1)一定是奇函数B.f(x-1)一定是偶函数C.f(x+1)一定是奇函数D.f(x+1)一定是偶函数解析D∵f(x)=Asin(x+0,0)在x=1处取最大值,f(x+1)在x=0处取最大值,即y轴是函数f(x+1)的对称轴,函数f(x+1)是偶函数.11.函数y=sin2x-3在区间-上的简图是()解析A令x=0得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.12.假设tan=lg(10a),tan=lg1a,且+4,那么实数a的值为()A.1B.110C.1或110D.1或10解析Ctan(+)=1tan+tan1-tantan=lg10a+lg1a1-lg10alg1a=1lg2a+lga=0,所以lga=0或lga=-1,即a=1或110.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(2019黄冈模拟)函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示,f2=-23,那么f(0)=________.解析由图象可得最小正周期为2所以f(0)=f23,注意到22关于712对称,故f22=23.【答案】2314.设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边,sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,那么△ABC的面积为________.解析由sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,得a2+b2-ab=c2,2cosC=1.C=60.又∵ab=4,S△ABC=12absinC=124sin60=3.【答案】315.在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120,假设要光源恰好照亮整个广场,那么光源的高度为________m.解析轴截面如图,那么光源高度h=15tan60=53(m).【答案】5316.如下图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为i(i=1,2,3),那么cos13cos2+33-sin13sin2+33=________.解析记相应的三个圆的圆心分别是O1,O2,O3,半径为r,依题意知,可考虑特殊情形,从而求得相应的值.当相应的每两个圆的公共弦都恰好等于圆半径时,易知有1=2=3=23=43,此时cos13cos2+33-sin13sin2+33=cos1+2+33=cos43=cos3=-cos3=-12.【答案】-12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=lg22,且B为锐角,试判断此三角形的形状.解析∵lgsinB=lg22,sinB=22,∵B为锐角,B=45.又∵lga-lgc=lg22,ac=22.由正弦定理,得sinAsinC=22,2sinC=2sinA=2sin(135-C),即sinC=sinC+cosC,cosC=0,C=90,故△ABC为等腰直角三角形.18.(12分)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+1(xR,0)的最小正周期是2.(1)求的值;(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.解析(1)f(x)=1+cos2x+sin2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin2x+4+2.由题设,函数f(x)的最小正周期是2,可得2=2,所以=2.(2)由(1)知,f(x)=2sin4x+4+2.当4x+2+2kZ),即x=2(kZ)时,sin4x+4取得最大值1,所以函数f(x)的最大值是2+2,此时x的集合为xx=2,kZ.19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinAa=3cosCc.(1)求角C的大小;(2)如果a+b=6,CACB=4,求c的值.解析(1)因为asinA=csinC,sinAa=3cosCc,所以sinC=3cosC.所以tanC=3.因为C(0,),所以C=3.(2)因为CACB=|CA||CB|cosC=12ab=4,所以ab=8.因为a+b=6,根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12.所以c的值为23.20.(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos3-2B的值域.解析(1)由m∥n得(2b-c)cosA-acosC=0.由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0.所以2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0.因为A,B(0,),所以sinB0,cosA=12,所以A=3.(2)y=2sin2B+cos3cos2B+sin3sin2B=1-12cos2B+32sin2B=sin2B-6+1.由(1)得0所以sin2B--12,1,所以y12,2.21.(12分)设函数f(x)=sin(2x+0)的图象过点8,-1.(1)求(2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0,]上的图象.解析(1)∵f(x)=sin(2x+)的图象过点8,-1,-1=sin,4=2k2(kZ),又(-,0),4.f(x)=sin2x-34.(2)由题意