2021到2021历年高考数学真题

30/302021到2021历年高考数学真题参考公式：如

果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2

如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)

其中R表示球的半径球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V3

4

R3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

P(k)Cnk

n

pk(1p)nk(k0,1,2,…n)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数

13i1i

=

A2+IB2-IC1+2iD1-2i

2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=

A0或3B0或3C1或3D1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2

A+=1B+=1

1612128

x2y2x2y2

C+=1D+=1

84124

4已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=

11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC1

1

A2B3C2D1

（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a=5，S=15，则数列

nn55

的前100项和为

(A)100

101

(B)

99

101

(C)

99101

(D)

100100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A)

（B）

(C)

(D)

3

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=(A)

-

53

（B）

-

555

9

9

3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

1334(A)4

（B）5

(C)4

(D)5

1（9）已知x=lnπ，y=log52，

，则

(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

7

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件

（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。

取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

3(C)

(D)z=e2

3

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面

ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(

y

12)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两

曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

函数f(x)=x-2x-3，定义数列{x}如下：x=2，x是过两点P（4,5）、Q(x,f(x))的直线

n1n+1nnn

PQ与x轴交点的横坐标。

n

（Ⅰ）证明：2x＜x＜3；

n

n+1

2．．．．．．．．2

（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。

2011年高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i

2.函数y2x

x0

的反函数为

(A)yx2x2

xR(B)y4

4

x0

(C)y4x2xR(D)y4x2x0

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

(A)ab1(B)ab1(C)a2b2(D)a3b3

4.设S为等差数列

n

a

的前n项和，若

n

a1，公差d2,S

1k2

S24

k

，则k=

(A)8(B)7(C)6(D)5

5.设函数f

xco

sx

，将yf

x

的图像向右平移

3

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于

(A)1

3

(B)3(C)6(D)9

6.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若

AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

236

(B)(C)

233

(D)1

7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种

8.曲线ye2x

1在点0,

2

处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为

(A)112

(B)(C)

323

(D)1

9.设fx

是周期

为2

的奇

函数，

当

0x1时，n

f

x2x

51x

，则

f

2

(A)

11

(B)

24

(C)

11

(D)

42

10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB

(A)

4334

(B)(C)(D)

5555

11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱

该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7(B)9(C)11(D)13

12.设向量a,b,c满足ab1,ab

1

2

,ac,bc60，则c的最大值对于

(A)2(B)3(C)2(D)1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13.x20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.

14.已知,，sin

2

5

5

，则tan2.

15.已知F、F

12

分别为双曲线C:

x2y2

1

927

的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，

AM为FAF

12

的角平分线，则AF

2

.

16.已知点E、F分别在正方体ABCDABCD

1111

的棱BB、CC

11

上，且BE2EB

1

,

CF2FC

1

,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知AC90,ac2b，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

1

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCDAB=BC=2，CD=SD=1.

,侧面SAB为等边三角形，

（Ⅰ）证明：SD

平面SAB

;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列

a满足a

0,n

1

111

1a

1a

n

n1

（Ⅰ）求

a

的通项公式；

n

（Ⅱ）设b

n

1a

n1

n

，记

Sbn

k

k1

，证明：

S

1n

。

21.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，F为椭圆

C:x2

y22

1

在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为

2

的直线l

与C交于A、B两点，点P满足

OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数f

x

ln

1x

2x

x2

，证明：当x0时，f

x

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p

91

10e

n

19

2

2010年普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

(1)复数

32i23i

(A)

i

(B)i

(C)12-13i(D)12+13i

(2)记cos(80)k

,那么tan100

A.

1k

21kB.-

k

k

2

C.

kk

D.-

1k2

1k

2

(3)若变量x,y

满足约束条件

y1,xy0,

则zx2y

的最大值为

xy20,

(A)4(B)3(C)2(D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{a}，aaa=5，aaa

n

123

789

=

=10，则aaa

456

(A)52

(B)7

(C)6(D)42

(5)

(12x)

3

(1

3

x)

5的展开式中x的系数是

(A)-4

(B)-2(C)2(D)4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A)30种

(B)35种

(C)42种

(D)48种

(7)正方体ABCD-

ABCD中，B1111

B1

与平面ACD所成角的余弦值为

1

A

2

3

2

6

3

3

3

3

（8）设a=

log

3

2,b=In2,c=512

,则Aa<b<c

Bb<cCcDc<b

(9)已知F1

、

F2

为双曲线C:x

2y2

1

的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF

2

=600，则

P到x轴的距离为

BCD

(A)

36

(B)

22

(C)3(D)6

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB

最小值为

的

(A)42(B)32(C)422(D)322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)234383

(B)(C)23(D)

333

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式2x21x1的解集是.

(14)已知为第三象限的角，cos23

,则tan(2)

54

.

(15)直线y1与曲线yx2xa有四个交点，则a的取值范围是.

(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuruur

且BF2FD，则C的离心率为.

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C．

(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无

效）

已知函数f(x)(x1)lnxx1.

（Ⅰ）若xf'(x)x2ax1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：(x1)f(x)0.

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设FAFB8

9

，求BDK的内切圆M的方程.

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列

a

n中，a

1

1,a

n1

c

1

a

n

.

（Ⅰ）设c51

,b

2a2

n

，求数列

b的通项公式；

n

（Ⅱ）求使不等式aa

nn13成立的c的取值范围.

．．．．．．．．．．．．．．．．．

．

．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

n

2009年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A

元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

B，则集合[u（AB）中的（2）已知

Z

1＋i

=2+I,则复数z=

（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i

(3)不等式

X1

X1

＜1的解集为

（A）｛x0

x1xx1

(B)x0x1

（C）x1x

(D)xx0

(4)设双曲线

率等于

x2y2

1

a2b2

（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心（A）3（B）2（C）5（D）6

(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则ac

bc

的最小值为

（A）2（B）22（C）1(D)12

（7）已知三棱柱ABCABC

111

的侧棱与底面边长都相等，A在底面

1

ABC上的射影为BC

的中点，则异面直线AB与CC

1

所成的角的余弦值为

（A）

357

（B）（C）

444

(D)

3

4

（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点

4

中心对称，那么的最小值为

，0

3

（A）（B）（C）(D)6432

(9)已知直线y=x+1与曲线yln(xa)

相切，则α的值为

(A)1

(B)2(C)-1(D)-2

（10）已知二面角α-l-β为60，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q

到α的距离为

23

，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)

2

(B)2

(C)

23

(D)4

（11）函数f(x)

的定义域为R，若f(x1)与f(x

1)

都是奇函数，则

(A)

f(x)

是偶函数

(B)

f(x)

是奇函数

(C)

f(x)f(x2)

(D)

f(x3)

是奇函数

（12）已知椭圆C:

x2

2

y21的又焦点为F，右准线为L，点AL

,线段AF交C与点B。

若

FA

3FB,则AF

=

(A)

2

(B)2(C)

3

(D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

(13)(xy)10

的展开式中，

x7y3

的系数与

x3y7的系数之和等于

.

(14)设等差数列

a

的前n项和为n

s

n

.若

s9

=72,则

a

a

a2

49

=

.

(15)直三棱柱

ABC-

ABC111

各顶点都在同一球面上.若

AB

ACAA

2,1

∠

BAC=

120

，

则此球的表面积等于

.

(16)若

4＜X

＜

2

,则函数

ytan2xtan3x

的最大值为

.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）

（注意：在试题卷上作答无效）

在

ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知

a2

c

2

2b

，且

sinAcosC3cosAsinC

，求b.

0．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面

ABCD，AD=

2

，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的

分布列及数学期望。

（注意：在试题卷上作答无效）

在数列

a

n

1中，a＝1a＝1＋a＋1’n＋1’

n＋1

2n

.

设b＝

n

a

nn

，求数列

b

n

的通项公式；

求数

列

a

n

的前

n

项和s

n

.

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线

E:y

2

x与圆M:(x4)2y2r2

(r＞0）相

交于

A、

B、

C、D

四个点。（I）求r的取值范围：

(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

A、

B、

C、

D的交点p

的坐标。

．．．．．．．．．0

．．．．．．．．．

(19)(本小题满分12分)

．．．．．．．．．

（20）（本小题满分12分）

n．．．．．．．．．

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x，x1，0，且x1,2.12

2

（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

(Ⅱ)证明：10≤f(x)≤-

21

2．．．．．．．．．

2008年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题

1．函数yx(x1)x的定义域为（）

A．x|x≥

0C．x|x≥10

B．x|x≥1

D．x|0≤x

≤1

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）

ssss

OtOtOtOt

A．B．C．D．

3．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（）

A．21

bc

33

B．

5

3

c

2

3

bC．

21

bc

33

D．

1

3

b

2

3

c

4．设aR，且(ai)2i为正实数，则a（）A．2B．1C．0D．1

5．已知等差数列a满

足n

aa4，aa10

2435

，则它的前10项的和S

10

（）

A．138B．135C．95D．23

6．若函数yf(x1)的图像与函数ylnx1的图像关于直线yx对称，则f(x)（）

A．e2x1B．e2xC．e2x1D．e2x2

7．设曲线yx1

x1

在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a（）

A．2B．11

C．

22

D．2

8．为得到函数ycos2xπ

3

的图像，只需将函数ysin2x的图像（）

A．向左平移5π

12

个长度单位B．向右平移

5π

12

个长度单位

C．向左平移5π

6

个长度单位D．向右平移

5π

6

个长度单位

9．设奇函数f(x)在(0，

)

上为增函数，且f(1)0，则不等式

f(x)f(x)

x

0的解集为（）

A．(1，0)(1，

)

B．(，

1)

(0，1)

C．(，

1)

(1，)D．(1，0)(01)，

10．若直线

xy

1

ab

通过点M(cos，

sin

)，则（）

A．ab1B．ab1C．

11

1

a2b2

D．

11

1

a2b2

11．已知三棱柱ABCABC

111

的侧棱与底面边长都相等，A

1

在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，则AB

1

与底面ABC所成角的正弦值等于（）

A．

1

3

B．

2

3

C．

3

3

D．

2

3

12．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里

种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96B．84C．60D．48

AD

第Ⅱ卷

BC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

xy≥0，

13．13．若x，y满足约束条件xy3≥0，则z2xy

0≤x≤3，

的最大值为．

14．已知抛物线yax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点

的三角形面积为．

15．在△ABC中，ABBC，cosB

7

18

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该

e

椭圆的离心率．

16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为

3

3

，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．三、解

答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本

小题满分10分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA

3

5

c．≤

22

≥

22

≤≥

（Ⅰ）求tanAcotB的值；

（Ⅱ）求tan(AB)的最大值．

18．（本小题满分12分）

四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2

ABAC．

，CD

A

2，

（Ⅰ）证明：ADCE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．

BE

CD

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2x1，aR．

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)

2

在区间，

3

1

3

内是减函数，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l，l

12，经过右焦点F垂直于l

1

的直线分别交l，l

12

于A，B两点．已知OA、AB、OB成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

22．（本小题满分12分）

设函数f(x)xxlnx．数列

a

满

足

n

0a1，a1

n1

f(a)

n

．

（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数；（Ⅱ）证明：aa

nn1

1；

（Ⅲ）设b(a，1)

1

a

b，整数k1

alnb

1

．证明：ab

k1

．≥

2007年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题

1．是第四象限角，tan

5

12

，则sin

1155A．B．C．D．551313

2．设a是实数，且

a1i

1i2

是实数，则a

A．13

B．1C．

22

D．2

3．已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

A．x2y2x2y2x2y2x2y21B．1C．1D．1412124106610

5．设a,bR，集合{1,ab,a}{0,A．1B．1b

a

,b}，则ba

C．2D．2

6．下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为

2

2，且位于

xy10

xy10

表示的

平面区域内的点是

A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)

7．如图，正棱柱ABCDABCD

1111中，AA2AB

1

，则

D

1C1

异面直线AB与AD所成角的余弦值为

11

12A．B．

55A

1

B

1

C．34

D．

55

DC

8．设a1，函数f(x)logx

a

1

a

与最小值之差为，则

2在区间[a,2a]上的最大值

AB

A．2B．2C．22D．4

9．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函

数”是“h(x)为偶函数”的

A．充要条件

C．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件D．既不充分也不必要的条件

10．(x21

)

x

n的展开式中，常数项为15，则n=

A．3B．4C．5D．6

11．抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4B．33C．43D．8

12．函数f(x)cos2x2cos2x

2