一定是直角三角形吗教学案

一定是直角角形吗教学课题：一定是直角三角形吗课型：新授课课程标：探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。学习内与学情分析经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。敢于面对数学学习中的困难有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验进一步体会数学的应用价值发展运用数学的信心和能力初步形成积极参与数学活动的意识。学习目：1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。重点、点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题学习过：一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角用13个等距的结,把一根绳子分成等长12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握第4结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角个三角形三边长分别为多少？(、4、5)，这三边满足了哪些条件？(

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2

2

是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做

222222下面的三组数分别是一个三角形的三边、b、c。5、12、137、24、258、15、171、这三组数都满a吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、满足

a

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，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）满足

a

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的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、、c满时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意勾股定理是直角三角形的性质定理而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先找出最大边（如c（2）验证a

2

+b

2

与c

2

是否具有相等关系；若c

=a

+b2

，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。若c≠2

+b2

，则△ABC不是直角三角形2．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、；7、24、25等。三、讲解例题例一个零件的形状如图按规定这个零件中∠与∠都应为直角工人师傅量得零件各边尺寸：AD=，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？13

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B分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和△是否为直角三角

形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在△ABD中，

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2

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2所以△ABD为直角三角形∠A=90°在△BDC中,

BDDC251442所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°因此这个零件符合要求。四、随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑶12，，36；

⑵15，36，39；⑷12，18，22．⒉已知ABC中AC=40,AB=9,

则此三角形为_______三角形,______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积．13

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B五、读一读P31勾股数组与费马大定理⒈直角三角形判定定理如果三角形的三边长a，b，c六、小结：1、满足a

2

+b

2

=c

2

，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a

2

+b