江苏版2023版高三一轮总复习物理第7章第1节电场力的性质

电场力的性质一、点电荷电荷守恒定律库仑定律1．点电荷元电荷(1)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。点电荷是一种理想化模型。(2)元电荷：把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。(2)物体的带电方式：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(摩擦起电,接触带电,感应起电))eq\o(→,\s\up7(实质))电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。(3)带电实质：物体得失电子。(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。(3)适用条件：真空中静止的点电荷。①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。二、静电场电场强度电场线1．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)，是矢量，单位：N/C或V/m。(3)点电荷的场强：E＝eq\f(kQ,r2)。(4)矢标性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点的电场强度方向。3．电场线(1)电场线的特点。①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。②电场线在电场中不相交。③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。⑤沿电场线方向电势逐渐降低。⑥电场线和等势面在相交处互相垂直。(2)几种典型电场的电场线。一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。 (×)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。 (√)(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是产生电场的点电荷。 (√)(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。 (×)(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。 (×)(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 (√)二、教材习题衍生1．(库仑定律的理解及应用)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B是带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是()A．eq\f(1,8)FB．eq\f(1,4)FC．eq\f(3,8)FD．eq\f(3,4)FA[由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝keq\f(Q2,r2)。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝eq\f(Q,2)。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝eq\f(Q－\f(Q,2),2)＝eq\f(Q,4)。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝eq\f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝keq\f(Q2,8r2)＝eq\f(F,8)，故A正确。]2．(电场线的理解及应用)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法不正确的是()A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力D．a点的场强一定大于b点的场强[答案]A3．(电场强度的理解与计算)用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m＝1.0×10－2kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－8C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，则匀强电场的电场强度A．5eq\r(3)×106V/m B．eq\f(5\r(3),3)×106V/mC．eq\f(5\r(3),2)×106V/m D．5×106V/mB[小球处于平衡状态，如图所示，有eq\f(qE,mg)＝tan30°，所以E＝eq\f(mgtan30°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×\f(\r(3),3),2×10－8)V/m＝eq\f(5\r(3),3)×106V/m，B正确。]库仑定律的理解及应用1．(电荷分配原理与库仑定律)两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．eq\f(5F,16) B．eq\f(F,5)C．eq\f(4F,5) D．eq\f(16F,5)D[两球相距r时，根据库仑定律得F＝keq\f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq\f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))eq\s\up12(2))，由以上两式可解得F′＝eq\f(16F,5)，D正确。]2．(库仑定律及矢量合成)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9)B．a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C．a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)D[由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷。a对c的库仑力Fa＝eq\f(k静qaqc,ac2) ①b对c的库仑力Fb＝eq\f(k静qbqc,bc2) ②设合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc) ③由①②③得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确。]3．(库仑力作用下的平衡问题)(2021·江苏省震泽中学月考)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为eq\r(3)l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则()A．A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B间库仑力F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．细线拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．细线拉力大小FT＝eq\r(3)mgB[A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例eq\f(FT,mg)＝eq\f(l,\r(3)l)，则FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，由余弦定律AB＝eq\r(l2＋\r(3)l2－2\r(3)l2cos30°)＝l，则FT＝F＝eq\f(\r(3)mg,3)＝eq\f(kq2,l2)，故B正确。]4．(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处C[要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以keq\f(Qq,x2)＝keq\f(q·9Q,r＋x2)，解得x＝0.2m，选项C正确。]1．应用库仑定律的三条提醒(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。2．三个自由点电荷的平衡问题电场强度的理解与计算1．电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2．电场强度的三个计算公式点电荷电场强度的叠加与计算1．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有()A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度D．O点的电场强度小于d点的电场强度C[由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝keq\f(Q,r2)，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O点的场强大小为E0＝4keq\f(Q,r2)，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。]2．(2021·江苏海安高级中学高三月考)如图所示，E、F、G、H分别为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d。E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零。若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)()A．eq\f(4kQ,d2)方向向右 B．eq\f(4kQ,d2)方向向左C．eq\f(3kQ,d2)方向向右 D．eq\f(3kQ,d2)方向向左D[当负点电荷在H点时，F点电场强度恰好为零，故两个正电荷在F点的电场与负电荷的电场之和为零，根据公式E＝keq\f(Q,r2)可得负电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正电荷在F点产生的合电场强度大小为E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq\f(4Q,d2)，方向向左，所以F点的合场强为keq\f(4Q,d2)－keq\f(Q,d2)＝keq\f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。]对称法分析计算场强3．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)B[由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq\f(q,R2)，方向向左；再根据圆盘场强的对称性可得圆盘在d点处的场强大小Ed＝keq\f(q,R2)，方向向右；而点电荷q在d点处的场强大小为keq\f(q,3R2)，方向向右，由电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为E′d＝Ed＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确。]补偿法分析计算场强4．(2021·江苏卷)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则()A．O、C两点电势相等B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大A[由于O、C点连线所在平面构成等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2在图示电场中，A的电场强度大小为E1，方向向左，B的电场强度大小为E2，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故BD错误；根据电场叠加原理可知，x轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则B点电势高于A点电势，故C错误。]微元法分析计算场强5．如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为()A．eq\f(\r(2)mg,q) B．eq\f(\r(2)mg,2q)C．keq\f(Q,R2) D．eq\f(k\r(2)Q,4R2)D[对小球受力分析可知mgtan45°＝qE，解得E＝eq\f(mg,q)，则选项A错误，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为eq\f(Δx,2πR)Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝eq\f(kQΔx,2πL2R)＝eq\f(kQΔx,2π\r(2)R2R)＝eq\f(kQΔx,4πR3)，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E′1＝2·eq\f(kQΔx,4πR3)cos45°＝eq\f(\r(2)kQΔx,4πR3)，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝eq\f(πR,Δx)E′1＝eq\f(\r(2)kQΔx,4πR3)·eq\f(πR,Δx)＝eq\f(\r(2)kQ,4R2)，方向水平向左，选项D正确，C错误。]计算电场强度的五种方法叠加法多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和平衡法带电体受力平衡时可根据平衡条件求解等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等电场线的理解及应用1．电场线的应用2．两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零电场强度方向比较A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下电场线的应用1．关于电场线的以下说法中正确的是()A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B．沿电场线的方向，电场强度越来越小C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变C[电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷受电场力大小可能改变，选项D错误。]电场线与轨迹2．某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线及运动轨迹如图所示。由此可以判定粒子在a、b两点()A