2022年青海省九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．23．若α为锐角，且，则α等于（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．125．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．16．下列方程中是关于的一元二次方程的是()A． B． C． D．7．如图相交于点，下列比例式错误的是（）A． B． C． D．8．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．899．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（）A．8 B．6 C． D．10．小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．12．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．14．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．16．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m．17．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．18．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？20．（8分）已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？21．（8分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，，，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，，，求证：.22．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．23．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．24．（10分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．25．（12分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？26．如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴x＝﹣1时，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正确；当△ABC是等腰直角三角形时，C（﹣1，2），可设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时△BDP的周长最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周长最小值为3，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.2、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．3、B【解析】根据得出α的值．【详解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4、B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．5、B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选B．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．6、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正确；不能得到，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.8、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），∴小莹的个人总分为88分；故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.9、A【分析】作轴于，轴于，设．依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值．【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，，则，当时，，解得，则，∵沿直线翻折后，点的对应点为点，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故选A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．10、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和．【详解】由题意可知：

∵正六边形的内角，∴扇形的圆心角，

∵正六边形的边长为1，

∴该图案外围轮廓的周长，

故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.12、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．14、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15、【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．16、1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】解：在中，当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．17、【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】连接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5−3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．18、【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍弃)，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．20、2.4秒或秒【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：①当时，②当时，分别解方程即可得出结果．【详解】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当时，即，解得：t＝2.4；②当时，即，解得：t＝；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴.（2）证明：连接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，为直径，∴，∴，∵，∴，设圆半径为，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又为中点，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM＝PE．22、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：m的值为1．【点睛】考核知识点：一元二次方程应用.理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.23、【分析】设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，证明△EDG∽△GCF，得出比例线段，求出CF．则可求出EF．由四边形面积公式可求出答案．【详解】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，由折叠可得，∴∠BOE=∠A＝90°，∵点B，O，G在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上，∴EF⊥BG，∴S四边形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键24、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，