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九年级数学精品设计第一章

证明（）第节你证它吗2教学目的1、熟练掌握证明的本步骤和书写格式；、“探索—发现—猜想—明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关判定定理；、实例体会反证法的含义教学重点：进一步掌握证明的基步骤和书写格式。教学难点：体会反证法的含义。教学过程：一、创设情景、引入课题：请同学们作一个等腰三角形，在腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等线段吗？你能证明你的结论吗？（学生操作并相互交流）例1明：等腰三角形两底角平分线相等。提问：你能结合图形写出已知、证吗？已知：如下图，在，AB=AC，BD，CE是⊿的角平分线。求证BD=CE

证明：∴∠ABC=∠ACB等边对等角）∵∠DBC=

1∠ABC，∠ACB2∴∠DBC=∠ECB在⊿BDC⊿∵∠ACB，BC=CB∠DBC=∠ECB∴⊿BDC≌⊿CEB（ASA（三角形的对应边等）提问述过程证明等腰三角形底角的平分线相等三两条腰上的中线相等吗？高呢？请你证明其中一，并与同伴交流。还有其他结论吗？二、议一议：

1、在下图等腰，

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九年级数学精品设计（1果∠

1∠ABC∠ACB么BD=CE吗果∠ABD=∠ABC4∠ACE=

∠ACB呢？你能得到一个什结论？11）AD=AC，AE=AB，么BD=CE如果AD=AC，AE=AB呢此2你能得到一个什么结论？2、前面已经证明了，等腰三角的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ABC如图：在ABC，∠B∠C，证明AB=AC，构造两个全等三角形，使与AC成对应边就可以了。你认如何构造了？比如作BC边的，或BC边上，或∠A的分线。哪一种可行？同们相互讨论与交流并将自己的证明过程写出来。定理

有两个相等的三角是等腰角形这一定理可以简单叙述为等角等边。三、想一想小明说，在一个三角形中，如果个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成，你能证明它吗？ACB小明是这样想的：如上图，在ABC中≠此时与AC要等，要么不相等。假设AB=AC，那么根据“等边对角”定理可得C∠B但已知条件是B≠。“=∠B已∠B∠C矛设AB=AC成立以AB≠AC你能理解这个推理过程吗？四、反证法：小明在证明时，先假设命题的结不成立导出与定义理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。反证法是一种重要的数学证明方某题时会人意料的作用。例如：已知a,b,c,d,e是正，且a+b+c+d+e=1，求证：这五个数中至少有一个大或等于。分析：如何证明这个题目呢？用证法就很好。鼓励同学们交互讨论交流：九年级数学精品设计

9九年级数学精品设计9提问：如何假设？得出什么结果如何推出矛盾？解：假设这五个数没有一个大于等于即都小于，1111∵a<，b<，c<，d<，e<55∴

1111a+b+c+d+e<+++55即：a+b+c+d+e<1，已知矛∴这五个数中至少有一个

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