集合的基本运算（2）学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

奋斗追求卓越第页课题：集合的基本运算（2）课时：2主备人：审核：学案编号：04使用日期：班级：姓名：学习笔记【学习目标】1.理解全集与补集的概念及其符号表示；2..理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集；3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．【重难点】重点：全集与补集的含义；难点：交、并、补集的综合运算；【探究导学】设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？【知识拓展】1．全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法全集通常记作U2.补集定义文字语言已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中补集”，即.符号语言＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言性质(1)A∪(∁UA)＝U．(2)A∩(∁UA)＝∅．(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A．(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.【基础自测】（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则={2}，={2,3,4}；（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝{0,1,3,6,7}；（3）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝{钝角三角形,直角三角形}.反思：（1）Q的补集如何表示？意为什么？（2）结合Venn图分析，如何得到以下性质：，U；A.题型一简单的补集运算例1设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求、.={x|x≤－1或x≥2}={x|x≤1或x≥3}变式练习：若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求∁UA.(1)U＝{x|x≤2}；∁UA={x|x<-1或1≤x≤2}(2)U＝{x|－4≤x≤1}．∁UA={x|-4≤x<-1或x=1}题型二交、并、补集的综合运算例2分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.（1）A∩B；（2）∁(A∪B)（A∩B）；（3）∁A（A∩B）；（4）(∁(A∪B∪C)（A∪B))∪（A∩B∩C）.变式练习：设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则∁UA＝(A)A．{1，3} B．{1，3，5}C．{0，1，3} D．{0，1，3，5}题型三与补集相关的参数值(范围)的求解一般方法：(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．解因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}，因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA)．当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B.当B≠∅时，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1<m＋7，,2m＋1≥－2，,m＋7≤3，))无解．故实数m的取值范围是{m|m≥6}．变式练习：已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求实数a的取值范围．解：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}，①若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA；②若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即－eq\f(1,2)≤a<3.综上可得，实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≥－\f(1,2))))).【课后总结】全集与补集的概念、符号、图示、性质；交、并、补集的综合运算，学会利用数形结合思想.【课后作业】1.已知集合U=，，那么集合（）.A.B.C.D.答案C2．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x<3}C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2}答案A3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁RA＝{3}，则实数a等于()A．0或2 B．0C．1或2 D．2解析：选D.由题意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,a2－2a＋3＝3，))得a＝24．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁UM)⊇(∁UN) B．M⊆(∁UN)C．(∁UM)⊆(∁UN) D．M⊇(∁UN)答案C解析∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN)．5．(多选)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有()A.P⊆Q B.P∩Q=PC.(P∩Q)⊆P D.(∁RQ)∩P≠⌀答案CD解析对于A,集合P中1∉Q,故A错误;对于B,P∩Q={2,3},故B错误;对于C,因为P∩Q={2,3},P={1,2,3},显然(P∩Q)⊆P,故C正确;对于D,∁RQ={x|x<2,或x>3},(∁RQ)∩P={1},故D正确.6．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.答案－3解析由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.7.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________．答案2解析由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．8.设全集且为质数．若，且，求集合．答案A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}解析∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由题意，利用韦恩图如图所示，故集合A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}．9．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%答案C解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.10.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．答案m＝1或2解由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠∅.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B