2021年湖南省永州市台凡石期市中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖南省永州市台凡石期市中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略2.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}参考答案：C5.函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．6.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．7.在正项等比数列{an}中，已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略9.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略10.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出?UM，再计算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

12.将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．参考答案：13.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间(－∞,0)上，函数是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,+∞)上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④14.图①中的三视图表示的实物为_____________；参考答案：圆锥

、

415.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：16.已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin（α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为

．17.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设>0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数λ，使｛｝是等比数列，则有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(2)因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，当＝－18，bn=0(n∈N+)；当λ≠－18时，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).数列｛bn｝是以－（＋18）为首项，－为公比的等比数列.

bn=－（+18）·（－）n-1.(3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（+18）·（－）n-1，于是可得Sn=－要使a<Sn<a+1对任意正整数n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<a+1

(n∈N+)

①

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)，即得,.略19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：(1)增函数,证明见解析(2)，【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间[1,4]上为增函数，则，，故函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+=，即A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则△ABC周长为4+2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.（本题满分14分）我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。

（1）h(0)，h(1)分别表示什么？

（2）求第1s内的平均速度；

（3）求第1s末的瞬时速度；

（4）经过多少时间飞船的速度达到225m/s?参考答案：解析:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度，h(1)表示发射后1s末神舟七号宇宙飞船的高度；

…………2分（2）第1s内的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)

所以第1s末的瞬时速度为120(m/s)；

…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）

所以经过2s飞船的速度达到225m/s。

…………14分22.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数...............