2021-2022学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列事件为必然事件的是(

)A.明天要下雨 B.a是实数，|a|≥0

C.下列函数是y关于x的二次函数的是(

)A.y=−x B.y=2x如图，若△ABC∽△DEFA.70° B.60° C.50°若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AA.34

B.43

C.35

如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4A.32

B.6

C.72

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=

A.π B.2π C.23π如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，则△AA.1：2

B.2：5

C.2：5

D.1：3

如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为243cm2，则圆形螺帽的半径是A.1cm

B.2cm

C.已知抛物线y=mx2+4mx+m−2(m≠0)，点A(x1,y1)，B(3,y2)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知△ABC∽△DEF，相似比为过年时包了100个饺子，其中有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是______．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若∠D=120°，则∠B

已知二次函数y=(m−2)x2−如图，等边三角形ABC是由3个全等的三角形和一个小等边三角形DEF无缝拼接而成．若DF=2AF，

在菱形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF.记∠ABC=α(0°<α<

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

已知2a=3b，求下列各式的值．

(1)(本小题6.0分)

如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m.求铁塔高BC(参考数据s(本小题6.0分)

随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”，“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．

(1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；

((本小题8.0分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(−1(本小题8.0分)

如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm．

(1)(本小题10.0分)

如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高(如图②)．

(1)求立柱OC的高度；

(2(本小题10.0分)

在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知A(0,4)，B(−1,1)，C(1,1)，二次函数y=x2+(1−2a(本小题12.0分)

如图，矩形ABCD内接于⊙O，E为CD上一点，连结AE，DE.若tanE=34，AB=8．

(1)求⊙O的半径；

(2)若DE=52

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.明天要下雨，这是随机事件，故A不符合题意；

B.a是实数，|a|≥0，这是必然事件，故B符合题意；

C.−3<−4，这是不可能事件，故C不符合题意；

D.打开电视机，正在播放新闻，这是随机事件，D故不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：A、y=−x不是二次函数，故此选项错误；

B、y=2x+3不是二次函数，故此选项错误；

C、y=x2−3是二次函数，故此选项正确；

D、y=1x2+1不是二次函数，故此选项错误；3.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，

∴∠C=∠F，

∵∠4.【答案】A

【解析】解：d=6cm，

d>r，

点A在圆外，

故选：A．

点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．

5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC6.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADDB=AEEC，

∴47.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴CD8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：AB=22，AC=2，BC=10，DE=5，EF=25，DF=5，

∴AC9.【答案】D

【解析】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，

设半径为r cm，即OA=OB=AB=r cm，

OM=OA⋅sin∠OAB=32r(cm)，

∵圆O10.【答案】C

【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−4m2m=−2，所以①正确；

∵Δ=16m2−4m(m−2)=12m2+8m，

∴当m>0时，Δ>0，此时抛物线与x轴有两交点，所以②错误；

当m>0时，抛物线开口向上，

∵点A(x1,y1)，B(3,y2)在该抛物线上，且y1<y2，

∴|x1−(−2)|<|3−(−2)|，

即|x1+2|<5，

∴−5<x1+2<5，11.【答案】3

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3，

∴它们的周长之比为3，

故答案为：12.【答案】110【解析】解：任意挑选一个饺子共有100种等可能结果，其中正好是包有幸运果饺子的有10种结果，

所以正好是包有幸运果饺子的概率是10100=110，

故答案为：110．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件13.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠D14.【答案】2

【解析】解：∵二次函数y=(m−2)x2−4x+2m−8的图象经过原点，

∴2m−8=0，

解得m=4，

∴15.【答案】4

【解析】解：把△ACF绕着点C逆时针旋转60°得到△ABG，连接DG，

∴BG=AF，CF=CG，∠ACF=∠BCG，∠CAF=∠CBG，

∵∠ACB=60°，

∴∠ECG=60°，

∵△ACF≌△BAD≌△CBE，

∴CE=AF=BD，CF=AD=BE，

∵CE=BG，BE=CG，

∴四边形CEBG是平行四边形，

∴∠DBG=∠ECG=60°，

∴△BDG是等边三角形，

设DF=2AF=2m，则AD=B16.【答案】2

2<【解析】解：(1)如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB//CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴AE：CD=AF：FC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=6，

∵E是AB的中点，

∴AE=3，

∵AE：CD=AF：FC，即AE：CD=AF：(AC−AF)，

∴3：6=AF：(6−AF)，

∴AF=2，

故答案为：2．

(2)如图，过点F作FG//AB交BC于点G，以G为圆心GC长为半径作半圆，交CB的延长线与点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB//CD，

∴△AEF∽△CD17.【答案】解：(1)∵2a=3b，

∴ab=32；

(2)∵ab【解析】(1)根据比例的基本性质进行计算即可；

(2)利用(1)的结论，然后用设k18.【答案】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，

则AE=CD=20m，CE=AD=1.52m，

在【解析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，则AE=CD=20m，19.【答案】解：(1)画树状图如下：

甲微信、乙微信，甲微信、乙QQ，甲微信、乙电话，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙电话，甲电话、乙微信，甲电话、乙QQ，甲电话、乙电话，共有9种等可能的情况；

(2)共有9【解析】(1)画树状图即可；

(2)共有9种等可能的情况，其中甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)根据题意得1−b+c=124+2b+c=−3【解析】(1)直接把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；

(21.【答案】解：(1)连接OC、OD，

，

∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，

又∵OA=OC=O【解析】(1)连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD=60°，△22.【答案】解：(1)由题意得：OC//AD，

∵点C为AB的中点，

∴OC为△ABD的中位线，

∴OC=12AD，

∵AD=1米，

∴OC【解析】(1)根据三角形中位线定理求出OC；

(2)根据AD23.【答案】解：(1)当m=−1时，二次函数y=x2+(1−2a)x+a2(a为实数)的图象经过(−1,−1)，

∴−1=(−1)2−(1−2a)+a2，

解得a1=a2=1，

∴a的值为1；

(2)∵抛物线y=x2+(1−2a)x+a2的顶点在BC上，B(−1,1)，C(1,1)，

∴4a2−(1−2a)24=1，即4【解析】(1)二次函数y=x2+(1−2a)x+a2(a为实数)的图象经过(−1,−1)，可得−1=(−1)2−(1−2a)+a2，即可解得a的值为1；

(2)由抛物线y=x2+24.【答案】解：(1)如图1，

连接AC，

∵AD=AD，

∴∠ACD=∠E，

∴tan∠ACD=tanE=34，

在Rt△ACD中，CD=AB=8，

∵tan∠ACD=ADCD，

∴34=AD8，

∴CD=6，

∴AC=10，

∴⊙O的半径是5；

(2)如图2，

作DF⊥AE于F，

在Rt△DEF中，∵tanE=34，

∴sinE=35