数学苏教七年级下册期末解答题压轴重点中学真题优质及答案解析

数学苏教七年级下册期末解答题压轴重点中学真题优质及答案解析一、解答题1．AB//CDEFAB、CD上的两点，直线lAB、CD分别交于点GH，点P是直线l上的一个动点（不与点GH重合），连接PEPF．当点PEFFHP，则PFD ．若点PEF不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP之间的关系，并证明你的结论．2．如图①，AD平分BAC，AE⊥BC，∠B=450,∠C=730．求DAE的度数；②AEBC”变成FDAFEBC”，其它条件不变，求DFE的度数；③AEBC”变成AE平分”，其它条件不变，DAE的大小是否变化，并请说明理由．1如图，△ABC中，∠ABC∠ACB∠ACDA．1（1）当∠A为70°时，∵∠ABD=∠ ∴∠ABD= °∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A

CD-∠A

1BD= （∠ABD）1 1 21∴∠A= 14 n 1 1 2 2 2 ∠ABC的角平分线∠ACD的角平分线交于A，∠ABC与ACD的平分线交于A，如此继续下去可得A、A，请写∠A∠A的数量关4 n 1 1 2 2 2 如图2，四边形ABCD中，∠F∠ABC的角平分线及外∠DCE的平分线所在的直线构成的角，∠A+∠D=230度，∠F= ．3EBA∠AEC∠ACEQE1 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A的值为定值；②∠Q-∠A1 有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．MN//GH、BGHOMNGH之间，若NAO116，OBH．（1）AOB= ；2CD是NAO、GBO角平分线上的两点，且CDB35，求ACD的度数；3F、FA上的一点，若MAEnOAEHBF，且AFB60n的值．已知

在Rt ABC中，

，点在MN上，边BC在上，在 中1，求

的度数；

边 在直线AB上， ；2

沿射线

的方向平移，当点F在M

度数；接写出

AB度数．

为顶点的三角形是直角三角形时，直直线MN与直线PQOA在直线PQB在直线MN动．1、BE分别是BAO和ABOB在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小．2AB不平行BC分别是BAP和的角平分线，又CE分别是ADC和BCDBCED会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED的度数．3，延长BAG，已知、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及反向延长线相交于F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO的度数为 （直接写答案）7．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图CD， 求证： ．证明：如图，AB∥CD、FABCD上，EM∥∠AEM∠CFN的角平分O如图，ABCD、FABCD上，EMPNMPNF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分BOC=90º12

，（请补齐空白处∠∠A 理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12

∠，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12

（∠ABC+∠ACB）=12

（180º－∠A）=90º－12

∠A，∴∠1+∠2）=180º－（ ）=90º+12

∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E= ；（拓展）：4MNPQ相交于∠MOQ=60ºAOP上运动，BOMBAG∠、∠OAG∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO= ．1△ABC纸片，点DE△ABCDE折叠．1①的形状，使ACE∠1与∠A的数量关系是；探究2：如果折成②的形状，猜∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；3③∠1∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2：将问题1推广，如④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时1+∠2与∠A∠B之间的数量关系是 .AB//CDE，FAB，CDM为两平行线内部一点．如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系；(直接写出答)2，∠MEB和∠MFDN，若∠EMF130°∠ENF的度数；3GCDGMABQPMG上一点，1 1、EHH，满足PFG3MFGBEH3BEMEMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．【参考答案】一、解答题1．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】根据题意，当点PEFAB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°∠PFD即可；根据点PPABCD当点PAB当点PCD∠AEP∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】当点PEF在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴GEPEGP=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；∠EPF=∠AEP+∠CFP∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点PABCDPPQAB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】论问题．2．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】∠ADE∠DAE=90°-∠ADE∠DAE的度数．∠ADE∠DFE=90°-∠ADE∠DAE的度数．AE∠∠∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAEDAE=14°理由：∵ AD平∠BAC，AE平∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵ ∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵ ∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.3．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；n（2）∠A=2n∠An（3）25°1 （4）①∠Q+∠A的值为定值正确，Q+∠A=180°1 【分析】∠

BC=1

∠ABC，∠A

CD=1

∠ACD，再根据三角形的一个1 2 1 21 1 ∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠A1 1 1 1 1 1 1112∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠A，而ABAC∠ABC∠1 1 1 1 11121得到∠ACD=2∠A1

CD，∠ABC=2∠A

BC，于是有∠BAC=2∠A

，同理可得∠A

=2∠A，即∠A=22∠A

，因此找出规律；2360°∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠∠∠QCE），利∠∠QCE∠A1∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD-∠ABD=1

（∠ACD-∠ABD）1 1 21∴∠A=35°；1故答案为：A，70，35；1（2）∵A、11

C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠

CD，∠ABC=2∠ABC，11111111而∠A1

CD=∠A

+∠A

BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠

1=80°，∴∠A

1=40°，12同理可得∠A=2∠A，12即∠BAC=22∠A

2=80°，∴∠A

2=20°，∴∠A=2n∠A，nn故答案为：∠A=2∠A．n（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12

（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠∴∠F=25°；故答案为：25°．1（4）①∠Q+∠A1

的值为定值正确．11∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA、CA11

是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线1∴∠A1

=∠A

CD-∠A

1BD=11∠BAC，12∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12

（∠ACE）=12

∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QCE）=180°-12

∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．4．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）OMN//OP//GH得∠NAO+POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】OOP//MNMN//OP//GH得∠∠∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；、CDGHE、F，先根据角平分线求得NAC58，再根据平行线的性质得到CEF58；进一步求得DBF1817，然后根据三角形外角的性质解答即可；nBFMNK∠∠∠MAE=n164，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=

nn

144，从而BKA=FBH

nn

144，又∠FKN=∠F+∠

14460

n64，即可求n．【详解】

n1 n1解：（1）OOP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；、CDGHE、AC平分NAO且NAO116，∴NAC58，又∵MN//GH，∴CEF58；∵OBH，OBG36∵BD平分OBG，∴DBF18，又∵CDB∴CDBDBF351817；∴AEF；FBMNK，∵NAO116，则MAO；∴MAE n 64n1∵OBH144，∴FBH

n144，BKA=FBH

n144，n+1 n1n在△FAKBKAFKAFn16460,∴ n 144 n 6460，n1 n1∴n3．经检验：n3是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．5．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，得出 ，即可得出结论；先利用三角形的内角和定理求出AFD，即可得出结论；分 和【详解】解：（1） ，，，，，；

两种情况求解即可得出结论．（2）由知， ，，，，；（3）当由（1）知，

时，如图3，，；当 时，如图4，，点，E重合，，，由（1）知， ，，即当以、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，

度数为 或 ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的算，求出 是解本题的关键．6．（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）MNPQO可知AOB=90°AE、BE分别是BA解析：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】MNPQO∠AEBE∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；、BCFMNPQO∠∠OAB+∠OBA=90°，故∠∠BC∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；BAOBOQE12

∠BAO，∠EOQ=12

∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12

（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；∠CEDBCF．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12

（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；∵∠BAO∠BOQE，∴∠EAO=12

∠12

∠BOQ，∴∠E=∠12

（∠BOQ-∠12

∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；延长EM交CD于点G，过点O作OP//CD交ME于点P，结合的方法即可证明；延长EMFN交CD于点Q，过点O作OP//CD交ME于点P．结合（1）的方法可得AEMCFNEQF102，再根据角平分线定义即可求出结果．【详解】①AB//CD，直线MNABCDEFOE、OF分别平分AEF、CFE，求证：OEOF证法1: AB//CD，∴AEFCFE180，OE、OF分别平分AEF、CFE，1 1OEFOFE AEF CFE90．2 2OEFOFEEOF180，EOF90．OEOF；2：如图，过点O作OP//CD交直线MN于点P．AB//CD，∴AEFCFE180，OE、OF分别平分AEF、CFE，1 1AEOCFO AEF CFE90．2 2OP//CD，AB//CD，OP//AB．EOFEOPPOFAEOCFO90．OEOF；故答案为：直线MNABCDEFOE、OF分别平分AEF、CFE，OEOF；证明：如图，延长EM交CD于点G，过点O作OP//CD交ME于点P，AB//CD，AEGCGE180，EM//FN，CGECFN．OE、OF分别平分AEM、CFN，1 1 1 1AEOCFO AEM CFN AEM CGE90，2 2 2 2OP//CD，AB//CD，OP//AB．EOFEOPPOFAEOCFO90．OEOF；解：如图，延长EMFN交于点Q，过点O作OG//CD交ME于点G．EM//PN，FN//MP，EQFEMPP102，由（1）证法2可知AEMCFNEQF102，OE、OF分别平分AEM、CFN，EOFAEOCFO1 1 1 AEM CFN 10251．2 2 2【点睛】与性质．8．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠1212

∠ACB，90º－12

A】12

∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12

∠ABC，∠2=12

∠ACB，根据三角形的内角和定1+2=90º2

∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；2∠OBC＝12（∠A+∠OCB＝12

（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；ACBDG51∠G可得∠GCD+∠GDC∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12

∠ABC，∠2=12

∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12

（∠ABC+∠ACB）=2

（180º－∠A）=90º－12

∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12

∠A）=90º+12

∠A；故答案为：∠2=12

∠ACB，90º－12

∠A；】BOC＝90°﹣12

∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12

（∠A+∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12

（∠A+∠12

（∠A+∠ABC），＝180°﹣12＝180°﹣12

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），（180°+∠A），＝90°﹣12

∠A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=901O135，2∴∠GCD+∠GDC=45°，∵CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，∴∠1=1

∠ACD=1GCD，∠2=

∠BDC=1180GDC，2 2 2 2∴∠1+∠2=1180GCD+1180GDC=136045157.5,2 2 2∴2；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE、AF是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠FAQ=1GAO

1

18090，2 2即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ，∠BOQ=2∠EOQ，∠BAO=2∠EAQ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，1则由【探究2】知：F902ABO22.5，∴∠ABO=135°，∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．9．（1）;（2）;（3）见解析;（4）【分析】根据三角形外角性质可得；360°，∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；如下解析：（1）2A;（2）22A;（3）;（4）2【分析】根据三角形外角性质可得；AEAD360°，∠∠如下图，根据∠1=2∠，∠2=2∠EAA，从而推导出关系式；根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与类似思路探讨，可得关系式．【详解】∵△EDA是△EDA折叠得到∴∠A=∠∵∠1是△ADA'的外角∴∠1=∠A+∠∴12A；AEAD360°∴∠A+A+∠∠AEA=360°同理，∠A=∠A∴2∠A+∠ADA∠AEA=360°∵