2021年湖南省长沙市西湖中学高二数学理月考试卷含解析

2021年湖南省长沙市西湖中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.随的变化而变化参考答案：A2.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.

3.已知随机变量，且,则n,p的值分别是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．4.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B略5.曲线与曲线的（

）A.焦距相等

B.离心率相等

C.焦点相同

D.以上答案都不对参考答案：A6.已知集合，，则（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)参考答案：D7.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B8.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．10.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.

参考答案：略12.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：13.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

____________．参考答案：略14.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：15.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：16.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：17.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，记面积为S，求

的最大值参考答案：解：（1）令线段AB中点坐标为P，则由题意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圆的方程为

（8分）（2）由（1）知，，点O到直线AB的距离

，

=，因，所以当时，取最大值1

（15分）略19.(本小题满分8分)已知命题：实数，命题：实数，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：记P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}．∵p是q的必要条件∴qp，即QP∴－1≤a≤5.20.已知，求证：

参考答案：证明：………4分……6分…………10分故：………………14分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）设，，，求异面直线PD与AB所成角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，则，由底面为菱形，，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为．