人教版初中数学九年级上册 24.1 圆(课时)教案

最新人教版初中数学九年级上册精品资料设计24．1

圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程圆有关概念操几何的方法，理解圆是轴对称图形心直线都是它的对称轴复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答车轮、杯口、时针等圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内OA绕固定的一个端点旋转周一个端点所形成的图形叫做圆定的端点叫做心，线段OA做半径．以点为圆的圆，记作“⊙作“圆学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（）上各点到定点（圆心O）距离都等于定长（半径r（）定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距等于定长的组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段，AB②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB③圆上任意两点间的部分叫做圆弧称为端点的弧记作AC弧”或“弧于圆的弧（如所示叫优弧•小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．BOAC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么•能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．最新人教版初中数学九上册精品资料设计

最新人教版初中数学九年级上册精品资料设计因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，是⊙的一条弦，作直CD，使CD⊥AB垂足为M．

（）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（）能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评是轴对称图形，其对称轴是CD

及

（ACAD直径CD分弦AB且分．

这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径、AB且CD⊥垂足求证：AM=BM，BC，BD.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、•OB或AC、即．证明：如图，连结OA、，则OA=OB在eq\o\ac(△,Rt)OAM和eq\o\ac(△,Rt)OBM中

A

CMO

BOM∴△OAM≌eq\o\ac(△,Rt)OBM∴AM=BM∴点和点B关CD对∵⊙关于径CD对称∴当圆沿着直线CD对时，点A与点合，AC与BC重，

与

重合．∴AC，AD进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（本题的证明作为课后练习）例．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中

CD

，点

C例．O是的心，其CD=600m，为CD上一点，

E例．且OE⊥，足为F，EF=90m求这段弯路的半径．分析：例是垂定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC

O

F

D设弯路的半径为R，则OF=（R-90m∵⊥∴

1CD=×600=300（）2根据勾股定理，得：=CF+OF即R=300+（R-90）

解得R=545∴这段弯路的半径为．三、巩固练习教材练习四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧，如2所示，正常水位下水面宽AB=•60m，面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水宽时否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽是否需要采取紧急措施•只要求出DE的，因此最新人教版初中数学九上册精品资料设计

最新人教版初中数学九年级上册精品资料设计只要求半径R，然后运用几何代解求．解：不需要采取紧急措施设OA=R，eq\o\ac(△,Rt)中AC=30CD=18

R=30+（R-18）R=900+R-36R+324解得R=34（）

连接OM，DE=x，在eq\o\ac(△,Rt)MOE中ME=1634=16+（34-x）16+34-68x+x=34x-68x+256=0

解得=4，x=64（不合设）∴∴不需采取紧急措施．