八年级数学轴对称测试题

.PAGE.轴对称测试题一、选择题1.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为A．9B．12C．9或12D．52.下列判断中错误的是〔A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等3.的角平分线AD交BC于点D,,则点D到AB的距离是〔CODPBAA．1B．CODPBA4．如图,在等边中,,点在上,且,点是上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上,则的长是〔A．4 B．5 C．6 D．8ABCDE5.如图,是等腰直角三角形,,,若,垂足分别是．ABCDE则图中全等的三角形共有〔A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6.如图,已知,,增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有〔AFCDHBMEGＡ．AFCDHBMEG7.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是〔Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1ABCDE8.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BDABCDEA．20°B．25°C．30°D．40°9.如图,中,,,垂直平分,则的度数为〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．CDCDAEB10.如图,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数是．11.如图,在等边中,分别是上的点,且,则度．BDAEC如图,在中,点是上一点,,,BDAEC则度．13.等腰三角形的一个底角为,则顶角的度数是14.已知在和中,,,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是__________．15.如图,在中,,平分,,那么点到直线的距离是cm．16.如图,在中,,,分别是,的中点,,为上的点,连结,．若,,,则图中阴影部分的面积为．三、计算题17.ＡＢＣ如图,在,,．求的度数．ＡＢＣ四、证明题18.已知：如图,是和的平分线,．求证：．19.如图,在等腰三角形中,,是边上的中线,的平分线,交于点,,垂足为．求证：．ＦＦＡＧＣＤＢ20.如图所示,在中,分别是和上的一点,与交于点,给出下列四个条件：①；②；③；④．〔1上述四个条件中,哪两个条件可以判定是等腰三角形〔用序号写出所有的情形；〔2选择〔1小题中的一种情形,证明是等腰三角形．ABC12O21.已知：如图,平分ABC12O求证：是等腰三角形．五、开放题〔2007XX陇南非课改,8分如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由．解：需添加条件是．理由是：六、猜想、探究题23.如图1,已知中,,,把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上〔直角三角板的短直角边为,长直角边为,将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．〔1在图1中,交于,交于．①证明；②在这一旋转过程中,直角三角板与的重叠部分为四边形,请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化,请说明是如何变化的？若不发生变化,求出其面积；〔2继续旋转至如图2的位置,延长交于,延长交于,是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由；图1图2图3〔3继续旋转至如图3的位置,延长交于,延长交于,是否仍然成立？请写出结论,不用证明．图1图2图324.〔1已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形．〔请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来．只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数AABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③〔2已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系．一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.Ｄ二、填空题10.11.12.13.12014.〔或,或15．316.30三、计算题17.解：ＡＢＡＢＣ四、证明题18.证明：因为是和的平分线,所以,．所以．在和中,所以．所以．19.证明：,是边上的中线,．平分,,．20.〔1①③,①④,②③,②④〔2证明：略21.证明：作于,于又,〔注：与平分等同,直用ABCABC12OEF5634,．．．,即．．〔注：此步可不写．是等腰三角形．五、开放题22.解：需添加的条件是：BD=CD,或BE=CF．……………2分添加BD=CD的理由：如图,∵AB=AC,∴∠B=∠C．…………………4分又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDF．…6分∴△BDE≌△CDF<ASA>．∴DE=DF．…8分添加BE=CF的理由：如图,∵AB=AC,∴∠B=∠C．……4分∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD．………6分又∵BE=CF,∴△BDE≌△CDF<ASA>．∴DE=DF．……8分六、猜想、探究题23.〔1①证明：连结．在中,,．,．〔1分方法一：．,．．．〔3分方法二：．．．．．〔3分②四边形的面积不发生变化；〔4分由①知：,．．〔6分〔2仍然成立,〔7分证明：连结．在中,,,,．．．,．．．〔9分〔3．〔11分24.解：〔1如图〔共有2种不同的分割法,每种1分,共2分AABC备用图①ABC备用图②〔2设,,过点的直线交边于．在中,①若是顶角,如图1,则,,．此时只能有,即,,即． 4分②若是底角,则有两种情况．第一种情况：如图2,当