圆的面积教案3篇

第第页圆的面积教案3篇

圆的面积教案篇1

教学内容：课本例3，第115页练习二十七的第1～5题。

教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌控圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

重点：圆面积计算公式。

难点：圆面积计算公式的推导。

教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

教学过程〔〕：

一、复习。

1．口算：

2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。〔板书课题：圆的面积〕

二、新授。

1．圆的面积的含义。

问：面积所指的是什么？〔物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。〕

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？〔圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。〕

2．圆的面积公式的推导。

怎样求圆的面积呢？假如用面积单位径直去度量显着是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？老师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。〔同学试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。〕

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份〔即原来的半份〕移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

向同学说明：假如分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

老师边提问边完成圆面积公式的推导：

拼成的图形近似于什么图形？

原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

长方形的长相当于圆的哪部分的长？

长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长×宽

圆的面积=×

=×

=×

=

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

3．圆面积公式的应用。

出例如1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

同学读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？同学回答，老师板书：

=3．14×

=3．14×16

=50．24〔平方厘米〕

答：它的面积是50．24平方厘米。

三、巩固练习。

1．依据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。〔先提问：题目只告知圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？〕

2．练习二十七的第1～4题。

强调书写格式，运算顺次与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌控了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积需要知道半径，假如题目只告知直径也就先求出半径再按公式计算。

四、作业。

练习二十七第5、6题。

圆的面积教案篇2

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使同学理解圆的面积公式的推导过程,掌控求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培育同学运用转化的思想解决问题的技能。

重点难点

重点:掌控圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导,提供应我们一种讨论平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今日,我们还要用转化的思想讨论圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

同学回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决断的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导同学逐层观测圆周曲线的改变状况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.同学动手操作,推导圆的面积公式。

为了讨论方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导同学动手摆学具,并思索几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)同学动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:假如分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

假如用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出例如1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题,让同学试做,提示同学不用写公式,径直列算式就可以。

板书:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.径直写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。同学从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是讨论方法,都是一次质的飞跃。同学掌控了圆面积的计算,不仅能解决简约的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。同学已经有了平面几何图形的阅历,知道运用转化的思想讨论新的图形的面积,在学习中要鼓舞同学大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使同学了解圆的面积的含义,另一方面使同学体会到在实际生活中计算圆面积的须要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是同学知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起同学对已有知识的回忆,又能启发同学运用转化的思想解决数学问题。

3.组织同学观测猜想。

先观测再猜想的方法既培育了同学的空间想象力,又进展了同学的规律推理技能。

圆的面积教案篇3

教学目标：

1、让同学经受操作、观测、填表、验证、争论和归纳等数学活动的过程，探究并掌控圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简约实际问题，构建数学模型。

2、让同学进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培育运用已有知识解决新问题的技能，加强空间观念，进展数学思索。

3、让同学进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的爱好。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

教学预备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?

(复习圆的相关特征)

师：那马最多能吃多大面积的草呢?

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今日我们继续来讨论圆的面积。(揭示课题)

2、师：你想讨论它的'哪些问题呢?(引导同学提出疑问)

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起同学学习的爱好，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让同学从课堂上涉猎生活中的数学问题，让同学体验到数学来源于生活。】

二、猜想验证、初步感知

1、试验验证

(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)师：对我们的估量需要进行?

生：验证。

师：用什么方法验证呢?

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

(引导同学发觉可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

(让同学在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

圆的半径

(cm)

圆的面积

(cm2)圆的面积

(cm2)正方形的面积

(cm2)

圆的面积大约是正方形面积的几倍

(精确到非常位)

(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还预备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把讨论成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

(同学完成后沟通汇报。)

师：认真观测表中的数据，你有什么发觉?

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜想——数方格——验证，最终发觉圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

设计意图：从同学熟识的数方格开始学习圆面积的计算，有利于同学从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活同学已有的关于平面图形面积计算的知识和阅历，从而为进一步探究圆的面积公式作好预备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使同学充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

三、试验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

(课件再次出示马吃草图)

师：知道了3倍多一些，就能精确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

(引导同学发觉，3倍多一些究竟多多少还不清晰，需要继续讨论能精确计算圆面积的方法。)

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

(同学回忆后汇报，老师演示，激活转化思路)

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生：剪圆。

师：怎么剪呢?沿着什么剪?

生：沿着直径或半径剪开。

(分别演示2等份、4等份、8等份，引导同学发觉边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形)

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗?

生：可以将圆片平均分成16份。

(引导同学把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了?

生：平均分的份数越来越多。

(引导同学体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师：假如我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最末拼成的图形——就成长方形了。

设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导同学抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!假如能，我们可以很简单发觉它的计算方法了。让同学快速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再制造”做好知识的预备。同学开展想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

生：外形变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了?

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出?

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：认真观测剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发觉填写在作业纸第2题中，然后小组内沟通一下。

(小组争论，发觉：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导同学理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，精确地说是它半径平方的多少倍?

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，沟通反馈。

6、(课件再次出示牛吃草图)

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?

设计意图：在老师的引导下,使同学通过自己主动的观测、思索、沟通。运用已有的阅历去探究新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过试验操作,经受公式的推导过程,不但使同学加深对公式的理解,而且还能有效的培育同学的规律思维技能和演算推理技能,同学在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到胜利的喜悦。

四、解决问题、拓展应用

1、师：在日常生活中，常常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

(课件出例如9)

分析题意后同学独立完成书本第105页例9。

(组织沟通，评价反馈)

2、完成作业纸第4题

师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

(同学独立完成，沟通反馈)

五、全课小结、