直线与平面所成的角

直线与平面所成的角第一页，共20页。复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？

直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行想一想第二页，共20页。lαlα直线与平面垂直直线与平面相交但不垂直斜交直线与平面相交第三页，共20页。线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线第四页，共20页。直线与平面所成的角1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角一条直线与平面所成的角的取值范围是第五页，共20页。例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）直线A’B与平面ABCD所成角的大小为

45°第六页，共20页。例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，（2）直线A’B与平面ADD’A’所成角的大小为

45°第七页，共20页。

例1

正方体ABCD-A’B’C’D’中，（3）直线A’B与平面A’B’CD所成角的大小为30°O第八页，共20页。

例2如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD第九页，共20页。例3、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD⊥BC,三角形PCD为等边三角形(1)求证：BC⊥平面PCD(2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值D’第十页，共20页。

两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考1第十一页，共20页。1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点第十二页，共20页。练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。第十三页，共20页。练习1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°,∠BCA=90°,D为PB中点，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值。D’第十四页，共20页。练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第十五页，共20页。练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第十六页，共20页。练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第十七页，共20页。练习2、已知BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD中点，(1)求证：AF⊥平面CDE(2)求证：AF∥平面BCE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正切值。第十八页，共20页。小结1、斜线与平面所成角的范围：2、