最新北师大版九年级数学下册圆复习教学课件

圆的复习第三章圆圆的复习第三章圆数学·新课标（BS）1．确定圆的要素圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．2．点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．知识回顾数学·新课标（BS）1．确定圆的要素知识回顾第3章复习2┃知识归类点在圆外，即这个点到圆心的距离

半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离

半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离

半径．判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较得到．(2)设⊙O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有d＜r⇒点P在圆内；d＝r⇒点P在圆上；大于等于小于第3章复习2┃知识归类点在圆外，即这个点到圆心的距离第3章复习2┃知识归类d＞r⇒点P在圆外．[点拨]

点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．3．垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

.[注意]①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．弧第3章复习2┃知识归类d＞r⇒点P在圆外．弧第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．4．圆的旋转不变性(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为

.(2)探究圆中角的一些性质定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、

中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆心两条弦第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）(2)垂径定理的第3章复习2┃知识归类5．圆周角与圆心角的关系(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做圆周角．[注意]

圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦．(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.(3)圆周角的性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

.一半相等第3章复习2┃知识归类5．圆周角与圆心角的关系一半相等第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦

是

.[注意]

“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．6．确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆．7．三角形的外接圆直径第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）直径所对的圆周角第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的

.8．直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离外心第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）三角形的三个顶点第3章复习2┃知识归类012d>rd＝r

d<r直线和圆的位置关系第3章复习2┃知识归类012d>rd＝rd<r直线和圆的第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）[易错点]将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离．9．圆的切线的性质及判定性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．10．三角形的内切圆第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）[易错点]将圆第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的

.[注意]

对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．内心第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）和三角形三边都相第3章复习2┃知识归类第3章复习2┃知识归类►考点一确定圆的条件

┃考点攻略┃例1如下图X3－4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点PB．点QC．点RD．点MB随堂练习►考点一确定圆的条件┃考点攻略┃例1如下图X3－4第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]B圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]B圆第3章复习2┃考点攻略第3章复习2┃考点攻略►考点二垂径定理及其推论第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例2如图X3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为(

)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD►考点二垂径定理及其推论第3章复习2┃考点攻略数学·第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因为OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以OC＝5cm，所以DC＝1cm.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D连第3章复习2┃考点攻略第3章复习2┃考点攻略►考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

例3

如图X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(

)A．30°B．35°C．40°D．50°C新知探究►考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例3如图X第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]C由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]C由第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]由同弧第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四圆心角与圆周角第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例4如图X3－7，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°.44

?怎样解答►考点四圆心角与圆周角第3章复习2┃考点攻略数学·新►考点五与圆有关的开放性问题第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例5如图X3－8，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1)∠E＝________度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长．►考点五与圆有关的开放性问题第3章复习2┃考点攻略数第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点七计算扇形面积

C第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点七计第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点八计算弧长

第3章复习2┃考点攻略例8如图X3－9，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为________cm(结果保留π)．2π►考点八计算弧长第3章复习2┃考点攻略例8如图X数学·新课标（BS）►考点九圆的切线性质数学·新课标（BS）►考点九圆的切线性质数学·新课标（BS）[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC.数学·新课标（BS）[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点十圆的切线的判定方法第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例10如图X3－11，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．►考点十圆的切线的判定方法第3章复习2┃考点攻略数第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要证明OD⊥DE就能说明ED与⊙O相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出∠ODE是直角．第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]先由勾第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）圆的复习第三章圆圆的复习第三章圆数学·新课标（BS）1．确定圆的要素圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．2．点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．知识回顾数学·新课标（BS）1．确定圆的要素知识回顾第3章复习2┃知识归类点在圆外，即这个点到圆心的距离

半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离

半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离

半径．判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较得到．(2)设⊙O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有d＜r⇒点P在圆内；d＝r⇒点P在圆上；大于等于小于第3章复习2┃知识归类点在圆外，即这个点到圆心的距离第3章复习2┃知识归类d＞r⇒点P在圆外．[点拨]

点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．3．垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

.[注意]①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．弧第3章复习2┃知识归类d＞r⇒点P在圆外．弧第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．4．圆的旋转不变性(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为

.(2)探究圆中角的一些性质定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、

中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆心两条弦第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）(2)垂径定理的第3章复习2┃知识归类5．圆周角与圆心角的关系(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做圆周角．[注意]

圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦．(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.(3)圆周角的性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

.一半相等第3章复习2┃知识归类5．圆周角与圆心角的关系一半相等第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦

是

.[注意]

“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．6．确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆．7．三角形的外接圆直径第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）直径所对的圆周角第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的

.8．直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离外心第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）三角形的三个顶点第3章复习2┃知识归类012d>rd＝r

d<r直线和圆的位置关系第3章复习2┃知识归类012d>rd＝rd<r直线和圆的第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）[易错点]将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离．9．圆的切线的性质及判定性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．10．三角形的内切圆第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）[易错点]将圆第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的

.[注意]

对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．内心第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）和三角形三边都相第3章复习2┃知识归类第3章复习2┃知识归类►考点一确定圆的条件

┃考点攻略┃例1如下图X3－4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点PB．点QC．点RD．点MB随堂练习►考点一确定圆的条件┃考点攻略┃例1如下图X3－4第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]B圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]B圆第3章复习2┃考点攻略第3章复习2┃考点攻略►考点二垂径定理及其推论第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例2如图X3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为(

)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD►考点二垂径定理及其推论第3章复习2┃考点攻略数学·第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因为OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以OC＝5cm，所以DC＝1cm.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D连第3章复习2┃考点攻略第3章复习2┃考点攻略►考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

例3

如图X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(

)A．30°B．35°C．40°D．50°C新知探究►考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例3如图X第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]C由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]C由第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]由同弧第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四圆心角与圆周角第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例4如图X3－7，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°.44

?怎样解答►考点四圆心角与圆周角第3章复习2┃考点攻略数学·新►考点五与圆有关的开放性问题第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例5如图X3－8，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1)∠E＝________度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长．►考点五与圆有关的开放性问题第3章复习2┃考点攻略数第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点七计算扇形面积

C第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点七计第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点八计算弧长

第3章复习2┃考点攻略例8如图X3－9，已知正方形的边