材料力学基础 应力状态与强度理论课件

材料力学基础应力状态材料力学基础7.1应力状态概述7.3二向应力状态分析——解析法7.4二向应力状态分析——图解法7.2二向和三向应力状态实例7.5三向应力状态7.8广义胡克定律7.9复杂应力状态的应变能密度7.1应力状态概述7.3二向应力状态分析——解析法7.§7-1应力状态的基本概念一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?§7-1应力状态的基本概念一、什么是应力状态？三、如何

一、什么是应力状态？应力的点的概念:各不相同;——同一截面上不同点的应力一、什么是应力状态？应力的点的概念:各不相同;——同一截横截面上的正应力分布FQ同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。横截面上的切应力分布结果表明：横截面上的正应力分布FQ同一面上不同点的应力各不相同，即应力轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：

应力的面的概念轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：

应力的面的概念各不相同；——过同一点不同方向面上的应力FPFP受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。横截面上没有切应力；应力的面的概念各不相同；——过同一点不同方向面上的应力FP受拉之前,表面斜置的正方形

受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。FPFP

应力的面的概念受拉之前,表面斜置的正方形受力之前,在其表面斜置的正

受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx

受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？

应力的面的概念受扭之前，圆轴表面的圆轴扭转时，其斜截面上存在着正应拉中有切根据微元的局部平衡拉中有切根据微元的局部平衡切中有拉根据微元的局部平衡MxMx切中有拉根据微元的局部平衡MxMx即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。微元平衡分析结果表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概应力指明哪一个面上？

哪一点？

哪一点？

哪个方向面？应力的点的概念与面的概念

应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；应力指明哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面请看下列实验现象：

低碳钢和铸铁的拉伸实验

低碳钢和铸铁的扭转实验二、为什么要研究应力状态？请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两试件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏；为什么要研究应力状态不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。试件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏；为什么要研究dxdydz微元三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。约定:微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线;三个相互垂直面上的应力；dxdydz微元三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应一般空间应力状态yxz一般空间应力状态yxz一般平面应力状态σxσyτ

xyτyx一般平面应力状态σxσyτxyτyxxyxy单向应力状态纯剪应力状态

一般单向应力状态或纯剪切应力状态xyxy单向应力状态纯剪应力状态

一般单向应力状态或纯剪切应三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点主单元体主平面主应力常用术语单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;约定：主单元体主平面主应力常用术语单元体的某个面上切应力等于零时的空间（三向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：应力状态三个主应力均不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零;空间（三向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：应提取危险点处应力状态；本章难点应力状态是一切应力分析的基础；提取危险点处应力状态；本章难点应力状态是一切应力分析的基础；1提取拉压变形杆件危险点的应力状态单向应力状态F1提取拉压变形杆件危险点的应力状态单向应力状态FF2提取拉压变形杆件任一点沿斜截面的应力状态F2提取拉压变形杆件任一点沿斜截面的应力状态3提取扭转变形杆件危险点的应力状态纯剪切应力状态3提取扭转变形杆件危险点的应力状态纯剪切应力状态4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态平面应力状态5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态平面应力状态6提取横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态纯剪切应力状态6提取横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态纯剪切应力状态FPl/2l/2S平面7提取工字形截面梁上一点的应力状态FPl/2l/2S平面7提取工字形截面梁上一点的应力状态123S平面554433221145123S平面554433221145FPlaS7

提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLT=FPa判定变形铅锤面内弯曲FPlaS7提取直角拐固定端截面上一点的应力状态M=FPLxzy4321S平面xzy4321S平面yxzMzFQyMx4321143yxzMzFQyMx4321143FFS平面118同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.FFS平面118同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.1FFS平面1n1FFS平面1n练习1提取危险点的应力状态PM练习1提取危险点的应力状态PM2提取点的应力状态PMM2M12提取点的应力状态PMM2M13

提取危险点处应力状态MPPM2M13提取危险点处应力状态MPPM2M14提取点的应力状态PL/2L/44提取点的应力状态PL/2L/45

提取各点的应力状态L/6PL/3PL/35提取各点的应力状态L/6PL/3PL/36

提取危险点处应力状态hbP2P1L/26提取危险点处应力状态hbP2P1L/27

提取危险点处应力状态P1P27提取危险点处应力状态P1P28提取危险点处应力状态PMq8提取危险点处应力状态PMq9

提取危险点处应力状态bhP9提取危险点处应力状态bhP101、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？12341234101、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？1圆柱型压力容器§7-2二向和三向应力状态实例圆柱型压力容器§7-2二向和三向应力状态实例球型压力容器球型压力容器一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态ｐ（壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）L圆柱型薄壁容器任意点的应力状态ｐ（壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）L圆柱型薄壁容ＤtｐπD２４tDpxsｐ轴线方向的应力ＤtｐπD２４tDpxsｐ轴线方向的应力ｐｐ×Ｄ×ｌ横向应力ｐｐ×Ｄ×ｌ横向应力xsysxsys承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态xsysxsys承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:二向二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态（壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）ｐ二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态（壁厚为t，内直径为ｐｐｐσxσyｐσxσy3、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态σZσxσy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？3、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态σ1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁厚为ｔ，画出下列各种受力状态下危险点的应力状态。F1、已知薄壁容器的内压为ｐ，内径为D，壁厚为ｔ，画出下列各种FLFFLF2、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中：

。A：纵、横两截面均不是主平面；B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面；D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；2、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两§7-3平面应力状态分析-——解析法本节主要任务1、方向角与应力分量的正负号约定;2、微元的局部平衡;3、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力;4、主应力、主平面，最大切应力;§7-3平面应力状态分析-——解析法本节主要任务1、方向拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定方向角的符号约定由x正向逆时针转到截面外法线x‘正向为正；反之为负。yx使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定方xy2

微元的局部平衡xy2微元的局部平衡截取微元体截取微元体x´y´xy截取微元体x´y´xy截取微元体平衡对象平衡方程参加平衡的量——用α

斜截面截取的微元局部——力微元体平衡x´y´应力乘以其作用的面积；平衡对象平衡方程参加平衡的量——用α斜截面截取tyxx´dAxs平衡方程s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s+tdA(cos)sinxy+tdA(sin)cosyxtyxx´dAxs平衡方程s-cos)cos(dAx-tyxｙdAxs平衡方程tdA-sxdA(cos)sin-txydA(cos)cos+sydA(sin)cos+tyxdA(sin)sintyxｙdAxs平衡方程tdA-sxdA(cos)平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：

3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：3平面用斜截面截取，此截面上的应力为用斜截面截取，此截面上的应力即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。即又一次证明了切应力的互等定理。即单元体两个相互垂直面上即又一次证明了切应力的互等定理。1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。

杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发y＝0，yx＝0。

αy＝0，yx＝0。α当α＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为

在所有的方向面中，45º斜截面上的正应力不是最大值，而切应力却是最大值。轴向拉伸时最大切应力发生在与轴线夹45º角的斜面上；这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。因此，可以认为屈服是由最大切应力引起的。表明：α当α＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为在2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。

圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏x＝y＝0α当α＝45º或α

＝－45º时，斜截面上只有正应力没有切应力。

进行铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即－45º螺旋面）断开的。α

＝45º时(自x轴逆时针方向转过45º)，拉应力最大；α

＝－45º时(自x轴顺时针方向转过45º)，压应力最大;因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。x＝y＝0α当α＝45º或α＝－45º时，斜截面上只有纯剪切应力状态的主应力及主平面方位纯剪切应力状态的主应力及主平面方位主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大切应力过一点所有方向面中的最大切应力4、主应力、主平面，最大切应力主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大切主平面、主应力与主方向切应力α=0的方向面为主平面。

主平面、主应力与主方向切应力α=0的方向面为主平面。上式对α

求一次导数，并令其等于零；解出的角度角度α与α

0完全重合。求正应力的极值面主应力是所有方向面上的正应力的极值。表明∶正应力的极值面与主平面重合；正应力的极值就是主应力；上式对α求一次导数，并令其等于零；解出的角度角度α与α0对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力将三个主应力代数值由大到小顺序排列;根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效；确定失效的形式；因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。将三个主应力代数值由大到小顺序排列;根据主应力的大小与方向可x-y坐标系x´-y´坐标系主单元体同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。用主应力表达的形式最简单也是最本质的。用主单元体表示一点的应力状态x-y坐标系x´-y´坐标系主单元体同一点的应力状态可以有无由此得出另一特征角，用α1表示对α求一次导数，并令其等于零；不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值。面内最大剪应力由此得出另一特征角，用α1表示对α求一次导数，并令其等于零；得到α

的极值

上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力与面内最小剪应力。特别指出:二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。得到α的极值上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面

为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（σ1、σ2、σ3）作用的应力状态的特殊情形，即三个主应力中有一个等于零。

考察微元三对面上分别作用着三个主应力（σ1>σ2>σ3

0）的应力状态。

过一点所有方向面中的最大切应力为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以将平面应σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0这就是Ⅰ组方向面内的最大切应力。在平行于主应力σ1方向的任意方向面Ⅰ上，正应力和剪应力都与σ1无关。因此，当研究平行于σ1的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：过一点所有方向面中的最大切应力σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0这就是Ⅰ组方向面内的最大切在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σ2无关。因此，当研究平行于σ2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：σx=σ1,σy=σ3，τxy＝0。

Ⅱ组方向面内的最大切应力；过一点所有方向面中的最大剪应力在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σσx=σ1,σy=σ2，τxy＝0；

在平行于主应力σ3方向的任意方向面Ⅲ上，正应力和剪应力都与σ3无关。因此，当研究平行于σ3的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：Ⅲ组方向面内的最大切应力。过一点所有方向面中的最大剪应力σx=σ1,σy=σ2，τxy＝0；在平行于主应力σ3方向一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；过一点所有方向面中的最大剪应力一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；过一点例1

薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，轴向载荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为

求：1．圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30º的斜截面上的应力；

2.D点主应力和最大剪应力。

例1薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。2、确定微元各个面上的应力

1．取微元：围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。στ2、确定微元各个面上的应力1．取微元：围绕D点用横截面、3．

求斜截面上的应力

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝一76.4MPa，α＝120º。

στ三维投影成二维στ3．求斜截面上的应力σx＝63.7MPa，σy＝0，求斜截面上的应力

求斜截面上的应力3．确定主应力与最大剪应力

στ3．确定主应力与最大剪应力στ确定主应力与最大剪应力

D点的最大切应力为

确定主应力与最大剪应力D点的最大切应力为例2已知:应力状态如图所示。试：1．写出主应力1、2、3的表达式；

2．若已知x＝63.7MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y反时针方向旋转α=120后至

x′、y′

，求:、τ

。

例2已知:应力状态如图所示。试：1．写出主应力1、1.确定主应力

应用平面应力状态主应力公式因为y＝0，所以有又因为是平面应力状态，故有+-¢¢¢=2234212xyxxtssss＝¢¢=20ss＝++¢=2214212xyxxtssss＝1.确定主应力应用平面应力状态主应力公式因为y＝0，所2.计算方向面法线旋转后的应力分量

x＝63.7MPa，y＝0；xy＝－yx=76.4MPa，α=120α2.计算方向面法线旋转后的应力分量x＝63.7MPa，试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题3：一点处的应力状态如图。已知试求（1）斜面上的应力；例题3：一点处的应力状态如图。（1）斜面上的应力α=-30（1）斜面上的应力α=-30（2）主应力、主平面（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主（3）主应力单元体：（3）主应力单元体：1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取MPａ）40605070701、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位50202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取MPａ）40204050202、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（3、求主应力的大小及方向60○1.414P1.414P2P2P3、求主应力的大小及方向60○1.414P1.414P2P24、图示中单元体，求σ303015012080σ4、图示中单元体，求σ303015012080σ5、σx+σy=120MPa，σα=50MPa，求单元体的三个主应力及最大剪应力σx=8060τxyσyτασα5、σx+σy=120MPa，σα=50MPa，求单元体的三6、等腰直角三角形单元体上，二直边上只有剪应力，那么斜边表示的截面上的正应力σ、剪应力τ各有多大？6、等腰直角三角形单元体上，二直边上只有剪应力，那么斜边表示§7-4二向应力状态分析-图解法一、应力圆方程二、应力圆的画法三、应力圆的应用四、三向应力状态的应力圆§7-4二向应力状态分析-图解法一、应力圆方程二、一、应力圆方程一、应力圆方程ROCROC——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；二、应力圆的画法1、点面对应2、转向对应3、二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍；——半径旋转方点面对应CEe点面对应CEeCDenE2转向对应二倍角对应与二倍角对应xdCDenE2转向对应二倍角对应与二倍角对应xdOCD(sx,txy)D’(sy

,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径AB具体作圆步骤ABOCD(sx,txy)D’(sy,tyx)建立坐标系由面OCD(sx,txy)BBD’(sy

,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径ABAABB再将上述过程重复一次OCD(sx,txy)BBD’(sy,tyx)建立坐标系在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。三、应力圆的应用信息源在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计txysxsytyxtsoDABE点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力和切应力。C1从应力圆上确定任意斜截面上的应力nαE2αD’txysxsytyxtsoDABE点的横、纵坐标即位该任意斜txysxsytyxtsoDD’AB应力圆和横轴交点的横坐标值。Cbe2从应力圆上确定主应力大小σmaxσmintxysxsytyxtsoDD’AB应力圆和横轴交点的横坐标sxsytyxABtxyα0Eα0BstsoDD’Cbess3从应力圆上确定主平面方位σ’2α

0sxsytyxABtxyα0Eα0BstsoDD’Cbes主应力排序：s1s2

s3tsoc2α0adtsotso主应力排序：s1s2s3tsoc2α0adt

有几个主应力？tsoadCbess有几个主应力？tsoadCbesstsoadCbessadCbessadCbess确定下列应力圆的主应力tsoadCbessadCbessadCbesstsoCss4从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的最高点的纵坐标对应“面内最大切应力”。τmax与主应力的夹角为45度。tsoCss4从应力圆上确定面内最大切应力应力圆上的sxsxtso2×45º2×45ºbeABDD’Cbe45º45º例1：轴向拉伸的最大正应力和最大切应力sxsxtso2×45º2×45ºbeABDD’Cbe45ºebsxsx

轴向拉伸时45º方向面上既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。轴向拉伸的最大正应力和最大切应力最大正应力所在的面上切应力一定是零；ebsxsx轴向拉伸时45º方向面上既有正应力ots2×45º2×45ºσ-45＝ts45＝－tbettD'(0,-t)CD(0,t)eb例2：纯剪切状态的主应力ABots2×45º2×45ºσ-45＝ts45＝－tbettDs-45'＝tσ45＝－tbeBAtt纯剪切状态的主单元体s-45'＝tσ45＝－tbe在纯剪应力状态下，45º方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。s-45'＝tσ45＝－tbeBAtt纯剪切状态的主单元体s例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知

试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主单元体。例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知试求（1）斜面上otscdfeotscdfe主应力单元体：主应力单元体：例4：一点处的平面应力状态如图所示。已知

求（1）主应力；（2）绘出主单元体。例4：一点处的平面应力状态如图所示。已知求（1）主应力；（2120ºotsa120º（1）作应力圆120ºotsa120º（1）作应力圆（2）确定主应力120ºotsa120ºb半径因此主应力为：（2）确定主应力120ºotsa120ºb半径因此主应力为：（3）绘出主单元体。120ºotsa120ºbs1s2（3）绘出主单元体。120ºotsa120ºbs1s2★讨论：1、本题可用解析法求解吗？2、在某些情况下，单元体可以不取立方体，如平面应力状态问题，零应力面可以取矩形、三角形等，只要已知和零应力面垂直的任意两个面上的应力，就可以求出其它任意斜截面上的应力以及主应力。★讨论：1、本题可用解析法求解吗？2、在某些情况下，单元体可4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要。otsa3、已知任意两个斜面上的应力，确定主应力4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要四、三向应力状态的应力圆只能画出主单元体的应力圆草图四、三向应力状态的应力圆只能画出主单元体的应力圆草图ts由s2

、s3可作出应力圆

Is3s2IIs1s2s3ts由s2、s3可作出应力圆Is3s2IIs1s2s3由s1

、s3可作出应力圆IIIIs1

s3IIIs2s3tsOs2s3s1由s1、s3可作出应力圆IIIIs1s3IIIs2s3IIItsOs3由s1

、s2可作出应力圆

IIIIIIs2s1IIIs2s1s3IIItsOs3由s1、s2可作出应力圆IIIIIIss1IIIs3IIIs2Ots

微元任意方向面上的应力对应着三个应力圆之间某一点的坐标。s1IIIs3IIIs2Ots微元任意方向面obatmax20030050(MPa)1、求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大切应力tmax。ABobatmax20030050(MPa)1、求：平面应力状态Ob2005030050(MPa)tmax2求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大剪应力tmax。aABOb2005030050(MPa)tmax2求：平面应力状O300100(MPa)tmax3求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大切应力tmax。abABO300100(MPa)tmax3求：平面应力状态的主应力

应力的点的概念;

应力的面的概念;

应力状态的概念.变形体力学基础一、关于应力状态的几点重要结论结论与讨论应力的点的概念;变形体力学一、关于应力状态的几点重要结论AA

关于A点的应力状态有多种答案，请用平衡的概念分析哪一种是正确的？二、平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法AA关于A点的应力状态有多种答案，请用平衡的概念分析怎样确定C点处的主应力2s2sＣAB60o三、怎样将应力圆作为思考和分析问题的重要工具，求解复杂的应力状态问题怎样确定C点处的主应力2s2sＣAB60o三、怎样将应力圆作请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的?t045ｏt0t0t0t045ｏt0t0四、关于应力状态的不同的表示方法请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的?t045ｏt0t五、注意区分两种最大切应力注意区分面内最大切应力;所有方向面中的最大切应力——

一点处的最大切应力;五、注意区分两种最大切应力注意区分面内最大切应力;所有方向最大切应力tx'y'sx'oadcbe2α0s1s2max最大切应力tx'y'sx'oadcbe2α0s1s2m

已知:三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。例题

试求：主应力及微元内的最大切应力。§7-5

三向应力状态解析法作应力圆草图已知:三向应力状态如图所示，图中应力的单位所给的应力状态中有一个主应力是已知的；x=－20MPa，xy=－40MPa。所给的应力状态中有一个主应力是已知的；x=－20MPa，微元内的最大切应力三个主应力MPa23513.-=sMPa23312.=sMPa601=s微元内的最大切应力三个主应力MPa23513.-=sMPa1、求下列单元体的三个主应力40303040501、求下列单元体的三个主应力4030304050253020502、求下列单元体的三个主应力253020502、求下列单元体的三个主应力3、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图4030304050a3、求下列单元体的三个主应力，并作应力圆草图403030404、杆件内某点的应力状态如图，求①主应力；②最大剪应力；③画出该点的应力圆草图。8040601004、杆件内某点的应力状态如图，求①主应力；②最大剪应力；③画5、杆件内某点的应力状态如图，E＝200Gpa,u=0.25求①主应力；②最大剪应力；③最大线应变；④画出该点的应力圆草图。6070505、杆件内某点的应力状态如图，E＝200Gpa,u=0.251.基本变形的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向线应变2）纯剪切胡克定律§7-8广义胡克定律纵向线应变1.基本变形的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向线应变22、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法材料力学基础应力状态与强度理论课件3、广义胡克定律的一般形式各向同性、线弹性材料；适用性3、广义胡克定律的一般形式各向同性、线弹性材料；适用性yzx4平面应力状态的广义胡克定律yzx4平面应力状态的广义胡克定律5、三个弹性常数之间的关系5、三个弹性常数之间的关系讨论1、即2、当时，即为二向应力状态：3、当时，即为单向应力状态；即最大与最小主应变分别发生在最大、最小主应力方向。讨论1、即2、当时，即为二向应力状态：3、当一般的二向应力状态的广义胡克定律一般的二向应力状态的广义胡克定律请判断下列论述的正确性：有应力一定有应变有应力不一定有应变有应变不一定有应力有应变一定有应力正确应用广义胡克定律请判断下列论述的正确性：有应力一定有应变有应力不一定45某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。45某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。承受内压例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45°方向测出线应变。现测得轴向应变，45°方向的应变为。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。试求F和m的值。FmmFkuu45°例1：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了FmmFk（1）提取应变片处的应力状态K（2）应用广义胡克定律（1）提取应变片处的应力状态K（2）应用广义胡克定律（3）计算外力偶m.（3）计算外力偶m.材料力学基础应力状态与强度理论课件3为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变ε=350e-6。若已知容器平均直径D＝500mm，壁厚＝10mm，容器材料的E＝210GPa，＝0.25。

试求：容器所受的内压力。

3为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环向应力有关，而且与纵向应力有关。σtσm容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得的环向应变不仅与环1、60毫米×90毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材料的弹性模量为E＝200GPa，泊松比为u=0.3。测得A点处ε-45＝200×10-6。若已知P1＝80KN，求P2＝？1m2mP1P2A60901、60毫米×90毫米的矩形截面外伸梁，竖放。材料的弹性模量2、圆轴的直径为D＝10毫米，材料的弹性模量为E＝100GPａ，泊松比μ＝0.25，载荷P=2KN，外力偶M=PD/10。求圆轴表面上一点与轴线成30度角的线应变。30°APM＝PD/102、圆轴的直径为D＝10毫米，材料的弹性模量为E＝100GP3、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为WZ=6000mm3，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，a=0.5m，测得A、B二点的线应变分别为εA＝4×10－4，εB＝3.75×10－4。求外载荷P、M。PPMPPaaAB45AB3、等截面圆杆受力如图，抗弯截面系数为WZ=6000mm3，4、圆截面直角拐的直径为D＝10毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。测K点与轴线成45度角的线应变为ε＝－3.9×10－4，求力P＝？P31.4cm31.4cmKK4、圆截面直角拐的直径为D＝10毫米，材料的弹性模量为E＝25、等截面圆杆受力如图，直径为D＝30毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3，测得A点沿轴向的线应变为εA＝5×10－4，B点与轴线成45度角的线应变为εB＝4.26×10－4。求外载荷M1、M2。ABM1M25、等截面圆杆受力如图，直径为D＝30毫米，材料的弹性模量为6、大体积刚块上有一圆孔，孔的直径为D＝5.001厘米。孔内放一直径为ｄ＝5厘米的圆柱，圆柱上承受P＝300KN的压力，圆柱材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。求圆柱内的三个主应力。P6、大体积刚块上有一圆孔，孔的直径为D＝5.001厘米。孔内7、薄壁圆筒的内径为D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受的内压为ｐ＝6MPａ，力偶为M＝1KNｍ。材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。求A点与轴线成45度角的线应变。M45A7、薄壁圆筒的内径为D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受的8、直径为D＝20毫米的实心轴，受力偶M＝126Nｍ的作用。测定A点与轴线成45度角的线应变为εA＝5×10－4，材料的泊松比μ＝0.25。求材料的弹性模量E与剪变模量G。M45A8、直径为D＝20毫米的实心轴，受力偶M＝126Nｍ的作用。9、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽ｂ＝60毫米，高ｈ＝100毫米。梁的跨度为L＝3米，载荷F作用在梁的中点。图示中K点的两个主应变为ε1＝5×10－4，ε2＝－1.65×10－4。材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。求主应力σ1、σ2、及力FF1mK30bhK9、已知矩形截面简支梁的横截面尺寸宽ｂ＝60毫米，高ｈ＝1010、已知矩形截面杆宽b=40mm，高h=2b。材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。测定A、B二点沿轴向的线应变分别为εA＝100×10－6，εB＝300×10－6。求外载荷P、M。bhABPM10、已知矩形截面杆宽b=40mm，高h=2b。材料的弹性模11、等截面圆轴的直径为D＝40毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25。测定A点与轴线成±45o角的线应变分别为ε45＝-146×10－6，ε-45＝446×10－6。求外载荷P、M；如果构件的许用应力为[σ]＝120MPａ，校核强度。PMAA11、等截面圆轴的直径为D＝40毫米，材料的弹性模量为E＝211、矩形截面悬臂梁的截面宽ｂ＝50毫米，高ｈ＝100毫米。梁长L＝1米，P＝20KN。材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3。求K点与轴线成30度角方向上的线应变。PbhL/2K3011、矩形截面悬臂梁的截面宽ｂ＝50毫米，高ｈ＝100毫米。12、矩形截面简支梁跨度为L，在梁的中性层上贴应变片测得与轴线成α角的线应变为ε，材料的弹性模量为E，泊松比μ，均已知。求载荷FbhKFK0.3L0.5Lα12、矩形截面简支梁跨度为L，在梁的中性层上贴应变片测得与轴13、圆截面杆的直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比μ，A处的两个主应变ε1、ε3已知。求力PaAM=PaaP13、圆截面杆的直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比μ，A处14、圆截面杆的直径为D＝20毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比ｕ＝0.3。测的构件表面上一点A的三个方向的线应变分别为：轴线方向εa＝320×10－6，与轴线垂直方向εb＝－96×10－5，与轴线成45度角方向εc＝565×10－6，求外载荷P、MAMAPabc14、圆截面杆的直径为D＝20毫米，材料的弹性模量为E＝2015、25×5的矩形截面钢杆竖放，用应变片测得杆件的上、下表面轴向线应变分别为εa=1×10－3，εb=0.4×10－3，材料的弹性模量为E＝200GPa，①绘制横截面上正应力的分布图②求拉力P及偏心距离e。abPe15、25×5的矩形截面钢杆竖放，用应变片测得杆件的上、下表1、广义虎克定律εi=(σi-u(σj+σk)/E适用于

。A：弹性体；B：线弹性体；C：各向同性弹性体；D：各向同性线弹性体；1、广义虎克定律εi=(σi-u(σj+σk)/E适用于2、矩形板ABCD，在AD、BC上作用有均匀压力P1，在AB、CD上作用有均匀压力P2，欲使AD、BC二面的相对距离保持不变，那么P1/P2=?ABCDP1P22、矩形板ABCD，在AD、BC上作用有均匀压力P1，在ABσ3σ3、材料的弹性模量E，泊松比μ已知，则最大线应变ε1=?σ3σ3、材料的弹性模量E，泊松比μ已知，则最大线应变ε1=ab4、圆板在受力前画二个圆，受均匀载荷的作用，受力后二圆会变成什麽形状(圆、椭圆)？ab4、圆板在受力前画二个圆，受均匀载荷的作用，受力后二圆会5、受扭圆轴上贴三个应变片，实测时应变片的读数几乎是零？1235、受扭圆轴上贴三个应变片，实测时应变片的读数几乎是零？126、工字形截面梁E＝200GPａ，在力偶M的作用下测定A处纵向线应变ε=3×10-4,那么梁内最大的正应力＝

。A：30MPａ；B：60MPａ；C：120MPａD：180MPａAaaa6、工字形截面梁E＝200GPａ，在力偶M的作用下测定A处纵7、在下列说法中哪一个正确？A：在有正应力的方向必有线应变；B：无正应力的方向必无线应变；C：线应变为零的方向正应力必为零；D：正应力最大的方向线应变也最大；7、在下列说法中哪一个正确？8、已知单元体的σ1、σ2、E、μ,主应变ε1、ε2均已知，那么ε3＝？A：-μ(ε1+ε2)B：-μ(σ1+σ2)/EC：-μ(σ1+σ2)/ED：0σ1σ28、已知单元体的σ1、σ2、E、μ,主应变ε1、ε2均已知，9、现有两个单元体，比较εx与εy：

。A：εx、εy均相等；B：εx、εy均不等；C：εx相等、εy不等；D：εx不等、εy相等。σxσyτσxσy9、现有两个单元体，比较εx与εy：。A体应变变形前单元体体积：变形后单元体体积：cba体应变变形前单元体体积：变形后单元体体积：cba单位体积变形：（体积应变）利用广义胡克定律：（体积弹性模量）（平均正应力）（体积变形虎克定律）单位体积变形：（体积应变）利用广义胡克定律：（体积弹性模量）讨论：1、单位体积变形只与三个主应力之和有关，与主应力的大小比例无关。2、因为，因此与取轴方向无关，且三个相互垂直面上的正应变之和不变。例如纯剪切应力状态：tttt45ｏ3、若或，则，即体积不变。但因此仅当时，讨论：1、单位体积变形只与三个主应力之和有关，与结论：纯剪切应力状态，具有体积不变性。说明体积改变与剪应力无关；但形状有改变，即形状改变与剪应力有关。结论：纯剪切应力状态，具有体积不变性。说明体积但形状有改变，1、微元应变能dydxdz§7-9复杂应力状态的应变能密度力与力的作用点的位移1、微元应变能dydxdz§7-9复杂应力状态的应变能密度U=dW=应变能U=dW=应变能2、应变比能2、应变比能体积改变能密度不改变形状，但改变体积体积改变能密度不改变形状，但改变体积形状改变比能(畸变能密度)不改变体积，但改变形状形状改变比能(畸变能密度)不改变体积，但改变形状

材料力学基础强度理论材料力学基础杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件满足是否强度就没有问题了？满足是否强度就没有问题了？经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。§1建立强度理论的基本思想一、不同材料在同一环境及加载条件下对为失效具有不同的抵抗能力。§1建立强度理论的基本思想一、不同材料在同一环境及加载例1常温、静载条件下低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效；低碳钢塑性屈服失效时光滑表面出现45度角的滑移线；具有屈服极限例1常温、静载条件下低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效；

铸铁脆断失效时沿横截面断裂；铸铁拉伸破坏表现为脆性断裂失效；具有抗拉强度极限

铸铁脆断失效时沿横截面断裂；铸铁拉伸破坏表现为脆性断裂失效二、同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抵抗能力。切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉不再出现塑性变形；沿切槽根部发生脆断；平断口二、同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抵抗能例3常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时此时材料处于压缩型应力状态；不再出现脆性断口，而出现塑性变形；

铸铁受压后形成鼓形，具有明显的塑性变形；例3常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时此时材料处于压缩例4常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形；此时材料处于三向压缩应力状态下；例4常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向压力和围压作用根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则；根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则；考虑安全系数后，其强度条件考虑安全系数后，强度条件在简单试验的基础上已经建立的强度条件根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则：强度理论的基本思想是：确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则：确认引起材料失效存构件由于强度不足将引发两种失效形式如铸铁受拉、扭，低温脆断等。§2经典强度理论脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂；断面较粗糙；且多发生在垂直于最大正应力的截面上；构件由于强度不足将引发两种失效形式如铸铁受拉、扭，低温脆断等例如低碳钢拉、扭，铸铁压。塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形；破坏断面粒子较光滑；且多发生在最大切应力面上；例如低碳钢拉、扭，铸铁压。塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显1.最大拉应力理论（第一强度理论）

材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂σ1σ3σ2σ脆断准则：1.最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因适用范围：混合型应力状态中拉应力占主导与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合特别适用于拉伸型应力状态：但相应的强度条件：材料的脆断适用范围：混合型应力状态中拉应力占主导与铸铁，工具钢，工业陶铸铁拉伸铸铁扭转适用范围铸铁拉伸铸铁扭转适用范围2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，1只突出未考虑的影响，局限性：4不能解释材料在三向均压下不发生断裂的事实；2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂

材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变；脆断准则：σ1σ3σ2σ2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）无论处于什么应力状态复杂应力状态下最大线伸长应变断裂条件相应的强度条件：单向应力状态下复杂应力状态下最大线伸长应变断裂条件相应的强度条件：单向应铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。实验表明：σxσy此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合要求材料在脆断前均服从胡克定律适用范围：铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导引起的材料脆断与实验结果也较符合；材料的脆断铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。实验表明：σxσy此局限性：1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，2、在二向或三向受拉时，似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。局限性：1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，2、在二向它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；虽然考虑了的影响，

但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的对材料强度的影响规律。，

混凝土、花岗岩受压时在横向（ε1方向）开裂局限性它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；虽然考虑了3.最大切应力理论（第三强度理论）

材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力；无论处于什么应力状态,只要危险点处最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。屈服准则：σ1σ3σ2σ3.最大切应力理论（第三强度理论）材料发生塑性屈服的主复杂应力状态下的最大切应力屈服条件相应的强度条件：单向应力状态下复杂应力状态下的最大切应力屈服条件相应的强度条件：单向应力低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢拉伸低碳钢扭转此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象；局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。适用范围：偏于安全常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则塑性屈服此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象；局限性：2、不能4.畸变能密度理论（第四强度理论）

材料发生塑性屈服的主要因素是畸变能密度；无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。屈服准则：σ1σ3σ2σ4.畸变能密度理论（第四强度理论）材料发生塑性屈服的主复杂应力状态的畸变能密度单向应力状态下屈服条件复杂应力状态的畸变能密度单向应力状态下屈服条件强度条件对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。强度条件对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响；它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；此准则也称为米泽斯（Mises）屈服准则；塑性屈服载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。适用范围：它强度理论的统一表达式：相当应力强度理论的统一表达式：相当应力无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。123rd复杂应力状态相当应力状态[]已有简单拉压试验资料强度理论强度条件无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下选用原则塑性材料第三强度理论可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论可用于更精确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。弹性失效状态为脆断；通常的塑性材料，如低碳钢，弹性失效状态为塑性屈服通常的脆性材料，如铸铁，因而可根据材料来选用强度理论：一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下选用原则塑性材仅用于石料、混凝土等少数材料。脆性材料第一强度理论拉伸型和拉应力占主导的混合型应力状态第二强度理论压应力占主导的脆断仅用于石料、混凝土等少数材料。脆性材料第一强度理论拉伸型和拉必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况不能只看材料综合材料、失效状态选取适当的强度理论。①塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下呈脆断失效；应选用第一强度理论；必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响但此时的失效应力应通过能但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。在三向压缩应力状态下，②脆性材料（如大理石）呈塑性屈服失效状态；应选用第三、第四强度理论；在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，③脆性材料像铸铁一类脆性材料均具有的性能，可选择莫尔强度理论。但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。在三向压缩应莫尔强度理论

莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。莫尔强度理论莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因O

ts

极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：Ots极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：近似包络线极限应力圆的包络线2、极限曲线：极限应力圆的包络线。近似包络线极限应力圆的包络线2、极限曲线：极限应力圆的包络线[y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险条件的推导O3

1

3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。[y]saaot[L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：3、莫尔强度理论的相当应力：2、强度准则：1、破坏判据：3、莫尔强度理论的相当应力：三、实用范围：试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。三、实用范围：试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等案例分析1:把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。案例分析1:案例分析2:

水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。案例分析2:案例分析3中国古代：“火烧水滴法”开凿岩石《后汉书》记载：东汉武都太守虞诩遇到泉中大石塞流时：“乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂”案例分析3中国古代：“火烧水滴法”开凿岩石《后汉书》记载：东1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。”2、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。”3、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。”1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理4、下列说法中哪一个正确？A：强度理论只适用于复杂应力状态；B：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；C：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；D：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏4、下列说法中哪一个正确？A：强度理论只适用于复杂应力状态；5、

强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。A：第一强度理论；B：第二强度理论；C：第三强度理论；D：第四强度理论；5、强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用

强度理论进行强度校核？A：第一、第二；B：第二、第三；C：第三、第四；D：第一、第四；6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用

强度理论进行强度校核？A：第一B：第二；

C：第三；

D：第四；7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为：

。A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；B：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；C：均发生脆断；D：均发生塑性流动；8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为9、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用

强度理论进行校核。A：只能用第一强度理论；B：只能用第二；C：第一、第二均可以；D：用第四、第三；9、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用7、工字形截面发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均不等于0，对ａ、ｂ两点进行强度校核时，宜采用

比较合适。Ａ：σ≤|σ|；Ｂ：τ≤|τ|；Ｃ：σ≤|σ|：τ≤|τ|；Ｄ：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|；；ａｂ7、工字形截面发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均不等于0，对ａ、10、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于：

。A：内壁；B：外壁；C：壁厚中间；D：内壁、外壁同时破裂；10、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于：。11、水管结冰，管冻裂而冰不坏。原因是

。A：冰强度高；B：冰处于三向受压；C：冰的温度高；D：冰的应力等于0；11、水管结冰，管冻裂而冰不坏。原因是。12、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态，应选择第几强度理论？στ12、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态，应选择第13、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标出的危险面（45度斜面）是否正确，现有四种答案，正确的时是：

。A:a、b均正确B:a、b都不正确C:a正确、b不正确D:a不正确、b正确σxσyaσσb13、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标出的危险面14用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力P及扭转力偶矩m共同作用，且m=pd/10。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知该杆直径d=10mm，材料的弹性常数为