2021-2022学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子属于最简二次根式的是(

)A.4x B.210 C.3a一元二次方程3x2=4A.x=43 B.x=0

C.x1=下列说法正确的是(

)A.“买中奖概率为110的奖券10张中奖”是必然事件

B.气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上如图，AB//DE，AE与BD相交于点C，BC：DC=1

A.4 B.6 C.8 D.10把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移A.y=(x+3)2-1如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP

A.∠ABP=∠C B.∠如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，BD=3，则A.12

B.32

C.33如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,A.(2,5) B.(52如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，其中点B的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点A.1 B.2 C.3 D.4如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E、F分别是边AB、A.4 B.32 C.17 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）已知点P(a,12)在二次函数y=如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD，点E在AD

在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接

如图，点P是矩形ABCD的边AB上的动点，沿直线PC将△PBC折叠，点B落在了点B′位置．已知：AB=

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：(6−3(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+3a−1=0．

(本小题9.0分)

如图，A、B两地间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经折线ACB绕山行驶．为加快城乡对接，建立全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，在这座山打一条隧道，使汽车可以直接沿AB行驶．已知AC=80千米，∠A=30°，∠B=45°.求：

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地需要行驶多少千米；

(本小题9.0分)

在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+x−2的图象，再根据图象回答后面的问题．

(1)已知直线AB的解析式是y=x+2，直接写出不等式x2+x−2≤x+2的解集为______；

(2)已知点(本小题10.0分)

甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．

(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；

(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，圆心在四边形对角线AC上的⊙O与CD边相切于点E．

(1)求证：BC是ʘO的切线；

(2(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点C(0,−3).解答下列问题．

(1)求抛物线的解析式；

(2(本小题11.0分)

(1)观察发现：如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是平面内一点，连结DC、DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连结AE.求AECD的值．

(2)拓展应用：如图2，点A是线段答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．4x的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.210是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.3a2的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.13不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：2.【答案】C

【解析】解：3x2−4x=0，

x(3x−4)=0，

x=0或3x3.【答案】D

【解析】解：A、“买中奖概率为110的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不合题意；

B、气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故此选项不合题意；

C、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是12，故此选项不合题意；

D、“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意；

故选：D．

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．4.【答案】C

【解析】解：∵AB//DE，

∴△ABC∽△EDC，

∴S△ABCS△EDC=5.【答案】C

【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，

∴平移后抛物线的顶点为(3,−1)，

∴新抛物线解析式为y=6.【答案】D

【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△7.【答案】A

【解析】解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

⊙O的半径为1，BD=3，

∴AB=28.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了位似变换，坐标与图形，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．

【解答】

解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，9.【答案】B

【解析】解：①观察图象开口向下，a<0，

所以①错误；

②对称轴在y轴右侧，b>0，

所以②正确；

③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(4,0)，

对称轴在y轴右侧，

所以当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，

所以③错误；

④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，

∴AD=BD，

∵CE//A10.【答案】C

【解析】解：在AB上截取AQ=1，连接AP，PQ，CQ，

∵点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，

∴APAB=12，

∵AP=2，AQ=1，

∴AQAP=12，

∵∠PAQ=∠BAP，

∴△APQ∽△ABP，

∴PQ=12PB，

∴111.【答案】12或−【解析】解：∵点P(a,12)在二次函数y=2x2的图象上，

∴12=2a2，即a12.【答案】52°【解析】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=18013.【答案】13【解析】解：根据题意画图如下：

∵共有6种情况，两次摸出的球都是红球的有2种情况，

∴两次摸出的球都是红球的概率是26=13．

故答案为：13．

根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案．

14.【答案】25【解析】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH//AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH=12OA=12(6−2)=2．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE15.【答案】56【解析】解：设BP=x，则PB′=x，AP=PC=3−x，

在Rt△PBC中，

PB2+BC216.【答案】解：原式=6+3−218+(2×2【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再利用完全平方公式、平方差公式、零指数幂进行计算，最后计算加减即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握角的三角函数值，掌握计算顺序．

17.【答案】解：(1)当a=−1时，方程为x2+2x−4=0，

解得x1=−1−【解析】(1)把a=−1代入x2+2x+3a−1=0，得到x2+218.【答案】解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=CDAC，AC=80千米，

∴CD=AC⋅sin30°=80×12=40(千米)，BC=CDsin45∘=4022=402(千米)，

∴A【解析】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走的距离为AC+BC的长，利用角的正弦值和余弦值即可算出．

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地要走的距离为AB的长，汽车从19.【答案】−2≤x≤2【解析】解：(1)如图，

抛物线与直线交点坐标为(−2,0)，(2,4)，

x2+x−2≤x+2的解集为−2≤x≤2．

故答案为：−2≤x≤2．

(2)∵y=x2+x−2，

∴抛物线对称轴为直线x=−12，抛物线开口向上，

∴当x<12时，y随x增大而减小，

20.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，

根据题意，得：20(1−x)2=12.8，

解得x1=20%，x2=180%(不符合题意，舍去)，

答：每次降价的百分率为20%；

(2)设乙水果店降价a元，每天销售这种水果获利为w元，

则w=(6−【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的一元二次方程，然后求解即可，注意下降率不能超过100%；

(2)根据题意，可以写出w与下降的钱数之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当a为何值时，21.【答案】(1)证明：连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BCA=∠DCA，【解析】(1)直线BC与圆无公共点，作垂直，证半径，所以连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，证明△ABC≌△AD22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)，C(0,−3)，

∴9−3b+c=0，0+0+c=−3，

即得b=2，c=−3，

∴抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；

(2)∵y【解析】(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,