八年级上册数学勾股定理课件

17.1勾股定理17.1勾股定理1勾股在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半2

毕达哥拉斯（公元前572—前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.创设情境引入课题

毕达哥拉斯创设情境引入课题3问题1:地砖上的三个正方形A，B，C

的面积有么关系？

ABC问题2:由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？

两腰的平方和等于斜边的平方

是否存在其他可能的关系呢？

？

问题1:地砖上的三个正方形A，B，C的面积有么关系？A4探究勾股定理

问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？ABCC探究勾股定理问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的5ABCC用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则___________________ABCC用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法猜想：如果直6思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？7活动：

请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形abcabcabcabc与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？活动：abcabcabcabc与同桌合作，利用它们拼成一个大8八年级上册数学勾股定理课件9abccba大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:即：方法1：证明勾股定理

abccba大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方10方法2：即：方法2：即：11

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏aABCbc

在Rt△ABC中，∠C=90°

则a2+b2=c2

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2

文字语言符号语言勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏aA12思考：1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？

体现了哪些数学思想？2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？链接思考：1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？2、为什13活动：请同学们说说你所了解的勾股定理。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。活动：请同学们说说你所了解的勾股定理。14公元前11世纪周朝商高公元前3世纪

三国时代赵爽《周髀算经》2002年国际数学家大会公元前30世纪古巴比伦公元前4世纪希腊欧几里得迄今为止400多种证法公元前6世纪希腊毕达哥拉斯感受数学文化公元前11世纪周朝商高公元前3世纪三国时代2002年15课堂小结基本知识基本技能基本数学思想数学探究过程

数形结合方程思想特殊到一般勾股定理毕达哥拉斯拼图赵爽弦图观察猜想实践验证推理论证课堂小结基本知识基本技能基本数学思想数学探究过程数形结16课后作业1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是否也满足一定的关系？尝试画一画！3．通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其中一种方法证明之．课后作业1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；1717.1勾股定理17.1勾股定理18勾股在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股在中国古代，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半19

毕达哥拉斯（公元前572—前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.创设情境引入课题

毕达哥拉斯创设情境引入课题20问题1:地砖上的三个正方形A，B，C

的面积有么关系？

ABC问题2:由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？

两腰的平方和等于斜边的平方

是否存在其他可能的关系呢？

？

问题1:地砖上的三个正方形A，B，C的面积有么关系？A21探究勾股定理

问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的边长为一个单位长度，构造出一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？ABCC探究勾股定理问题3:利用更多的正方形地砖，每块地砖的22ABCC用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法猜想：如果直角三角形三边之间的数量关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则___________________ABCC用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法猜想：如果直23思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？思考：以上两个例子中的三角形是否能代表一般情形？24活动：

请同学们拿起桌上的4个全等的直角三角形abcabcabcabc与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？活动：abcabcabcabc与同桌合作，利用它们拼成一个大25八年级上册数学勾股定理课件26abccba大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:即：方法1：证明勾股定理

abccba大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方27方法2：即：方法2：即：28

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏aABCbc

在Rt△ABC中，∠C=90°

则a2+b2=c2

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2

文字语言符号语言勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏aA29思考：1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？

体现了哪些数学思想？2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？3、你还能想到其它方法证明勾股定理吗？链接思考：1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？2、为什30活动：请同学们说说你所了解的勾股定理。谈谈与勾股定理有关的文化和故事。活动：请同学们说说你所了解的勾股定理。31公元前11世纪周朝商高公元前3世纪

三国时代赵爽《周髀算经》2002年国际数学家大会公元前30世纪古巴比伦公元前4世纪希腊欧几里得迄今为止400多种证法公元前6世纪希腊毕达哥拉斯感受数学文化公元前11世纪周朝商高公元前3世纪三国时代2002年32课堂小结基本知识基本技能基本数学思想数学探究过程

数形结合方程思想特殊到一般勾股定理毕达哥拉斯拼图赵爽弦图观察猜想