图形相似经典习题

图形的相像经典习题图形的相像经典习题图形的相像经典习题相像图形经典试题1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.〔1〕求证：△

B=60°，P为下底BC上一点〔不与B、C重合〕，连ABP∽△PCE；〔2〕求等腰梯形的腰AB的长；〔3〕在底边BC上能否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3假如存在,求出BP的长,假如不存在,请说明原因.ADE60°BCP第1题图2、如图,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.〔1〕求证:△ACF∽BEC；〔2〕设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S.AEF45°CB第2题图3、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C〔.1〕求证:△ABF∽△EAD；〔2〕假定AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；〔3〕在〔1〕〔2〕的条件下,假定AD=3,求BF的长.ABFDC第3题图E4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD均分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延伸线交AB于点F,过E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=45.〔1〕求证:CE=EF；〔2〕求EG的长.CDEBAFG第4题图5、将正方形ABCD折叠,使极点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,1〕假如M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.〔2〕假如M为CD上任一点,设AB=2a，问△CMG的周长能否与点M的地点相关假定相关,请把△CMG的周长用含DM的长x〔即DM=x〕的代数式表示；假定没关,请说明理由.DMCEG6、某生活小区的居民筹集资本

1600

元,方案在一块上、下底分别为

10米,20

米的梯形空地上栽栽花木如图①，

〔1〕他们在△

AMD

和△BMC地带上栽种太阳花

,单价为

8元/㎡，当△AMD

地带种满花后〔图中暗影局部〕共花了

160元,请计算种满△

BMC

地带所需花费

.〔2〕假定其他地带要种的有玫瑰和茉莉两栽花木可供选择

,单价分别为

12元/㎡和10元/㎡，应选择哪一栽花木,恰好用完所筹集的资本.〔3〕假定梯形ABCD为等腰梯形,面积不变〔如图②〕请你设计一栽花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S△APD=S△BPC，并说明你的原因.AADDMBBCC题图②第6第6题图①7、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两头在BC、CD上,假定△AED与以M、N、C为极点的三角形相像,求CM的长.ADENBMC第7题图8、如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上〔与A、C不重合〕，Q在BC上.〔1〕当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.〔2〕当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.〔3〕试问:在AB上能否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形,假定不存在,请简要说明原因；假定存在,恳求出PQ的长.CPQAB第8题图CPQA

BM

第8题图9、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点〔与C、D不重合〕，使三角尺的直角极点与点P重合,而且一条直角边一直经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,研究:〔1〕察看操作结果,哪一个三角形与△BPC相像并说明你的结论.〔2〕当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少ADBC第9题图DE10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE订交于N,AD与BE订交于F.求证:〔1〕CEAD=CD；〔2〕△BCE∽△ADM；〔3〕AM与BE相互垂直.ANEFMBCD第10题图11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度挪动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度挪动.假如P、Q同时出发,用t〔s〕表示挪动的时间〔0≤t≤6〕,那么〔1〕当t为什么值时,△QAP为等腰直角三角形；〔2〕求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果相关的结论；〔3〕当t为什么值时,以点Q、A、P为极点的三角形与△ABC相像D

CQABP第11题图12、如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.〔1〕求证:BE·AD=CD·AE；〔2〕BC依据图形特色,猜想DE可能等于哪两条线段的比〔只要写出图形中已有线段的一组比即可〕，并证明你的结论.ADEB第12题图C13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E.求证:1〕△AED∽△CBM；〔2〕AE·CM=AC·CD.ECMKHABD第13题图14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延伸线上一点,E为BC延伸线上点,且知足AB2=DB·CE.〔1〕求证:△ADB∽△EAC；〔2〕假定∠BAC=40°，求∠DAE的度数.ADBCE第14题图15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,〔1〕求证:△ADQ∽△QCP；〔2〕在此刻的条件下,请再写出一个正确结论.ADQCBP第15题图16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为

BC的中点

,AE⊥AD,AE交

CB的延伸线于点

E〔.1〕求证:△EAB∽△ECA；〔2〕△ABE和△ADC能否必定相像假如相像

,加以说明

,假如不相像

,那么增添一个如何的条件

,△ABE和△ADC

必定相似.ACEBD第16题图17、,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD订交于点F.〔1〕求证:△ABC∽△FCD；〔2〕假定S△FCD=5,BC=10,求DE的长.AEFCBD第17题图18、,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.〔1〕P为AD上一点,知足∠BPC=∠A,求证:△ABP∽△DPC；〔2〕假如点P在AD边上挪动〔PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点求对于的函数分析式,并写出函数的定义域.

P与点A、D不重合〕，且知足∠BPE=∠A,Q在线段DC的延伸线上时,设AP=x，CQ=y，APDBC第18题图PADBCEQ19、,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的随意一点〔点P与点A重合,但不与点B重合〕，过点PPE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y〔.1〕写出y与x之间的函数关系式：〔2〕当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；〔3〕当线段PE、FQ订交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.AQPFBCE第19题图20、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n〔m、n＞0〕，取CF的中点D，连接AD并延伸交BC于点E。〔1〕求〔3〕E点可否成为

BE∶EC的值；〔2〕假定BE=2EC，那么CF所在的直线与边BC中点假定能，求出相应的ｍ∶ｎ，假定不可以，证明你的结论。

AB有如何的地点关系证明你的结论。AFDB

C第20题图

E21、如图,，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，1〕当x为什么值时,PQ∥BC；〔2〕当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；〔3〕△APQ可否与△CQB相像,假定能,求出AP