初中数学课件：《图形的旋转》

图形的旋转图形的旋转怎样将图①变成图②?

在平面内，将一个图形绕个定点，沿个方向用转动一个角度，这样的图形运动称作旋转．一个定点某个方向一个角度知识回顾图形运动②①A怎样将图①变成图②?一个定点某个方向一个角度知识回顾图-１１xyＡＯ把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转到A′点，画出旋转后的图形．旋转的性质：2.旋转不改变1.经过旋转，图形中每一点都

图形的大小和形状；

绕着旋转中心旋转同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等.Ａ'知识回顾-１１xyＡＯ把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转到A-１１xyＡＡ'Ｏ-１１xyＡＡ'Ｏ１-１Ｏ（１）左图是由图①经过怎样的变换得到的？（２）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；③①②xyP④P(0,1)１-１Ｏ（１）左图是由图①经过怎样的变换得到的？③①②xyP１-１Ｏ①xy旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上.P④１-１Ｏ①xy旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上.P④１-１Ｏ③①②xy④PAA′特别地，在旋转变换中，当旋转角为180°时，旋转前后的两个图形关于旋转中心当一个图形绕着某个点旋转180º后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形．成中心对称．成中心对称的两个图形，

连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分．１-１Ｏ③①②xy④PAA′特别地，在旋转变换中，当旋转角为

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转方向和旋转角度各是什么？⑶AB边的中点M转到了什么位置？⑷设BC=6，则点M经旋转到达它的对应点位置的过程中所经过的路径长为

．N观察与解释π如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经ABCDPP′运用与提高EF①②③ABCDPP′运用与提高EF①②③2.如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一张正方形纸片的中心位置．

桌面被这五张纸片所覆盖的那部分的面积是多少？EFHGEFHG2.如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如图所示摆放在

阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．操作与思考阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（

，

）→（

，

）→（

，

）236320解决问题：236320解决问题：（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.（写出变换步骤，并画出相应的图形）

(图三)解决问题：(图三)

如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C，AB分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.(甲)你能得到什么结论?探索研究如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠

求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的

如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．

AE与BF的关系是

.

你是怎么得到的?如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰R如图，P是正三角形

ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.BCADEM⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?随堂练习☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋

如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.随堂练习如图，如果正方形CDE

已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.例题NABOB′A′M已知线段AB和点O，请画出线段AB绕⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;例题D'B'DABCC'⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;例题D'B'DABCC'⑵如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.OCBA☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中

将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.随堂练习将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△A

已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.例题已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形

请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.动手操作请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.动手图形的旋转图形的旋转怎样将图①变成图②?

在平面内，将一个图形绕个定点，沿个方向用转动一个角度，这样的图形运动称作旋转．一个定点某个方向一个角度知识回顾图形运动②①A怎样将图①变成图②?一个定点某个方向一个角度知识回顾图-１１xyＡＯ把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转到A′点，画出旋转后的图形．旋转的性质：2.旋转不改变1.经过旋转，图形中每一点都

图形的大小和形状；

绕着旋转中心旋转同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等.Ａ'知识回顾-１１xyＡＯ把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转到A-１１xyＡＡ'Ｏ-１１xyＡＡ'Ｏ１-１Ｏ（１）左图是由图①经过怎样的变换得到的？（２）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；③①②xyP④P(0,1)１-１Ｏ（１）左图是由图①经过怎样的变换得到的？③①②xyP１-１Ｏ①xy旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上.P④１-１Ｏ①xy旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上.P④１-１Ｏ③①②xy④PAA′特别地，在旋转变换中，当旋转角为180°时，旋转前后的两个图形关于旋转中心当一个图形绕着某个点旋转180º后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形．成中心对称．成中心对称的两个图形，

连接对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分．１-１Ｏ③①②xy④PAA′特别地，在旋转变换中，当旋转角为

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转方向和旋转角度各是什么？⑶AB边的中点M转到了什么位置？⑷设BC=6，则点M经旋转到达它的对应点位置的过程中所经过的路径长为

．N观察与解释π如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经ABCDPP′运用与提高EF①②③ABCDPP′运用与提高EF①②③2.如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一张正方形纸片的中心位置．

桌面被这五张纸片所覆盖的那部分的面积是多少？EFHGEFHG2.如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如图所示摆放在

阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．操作与思考阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（

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）→（

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）236320解决问题：236320解决问题：（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.（写出变换步骤，并画出相应的图形）

(图三)解决问题：(图三)

如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C，AB分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.(甲)你能得到什么结论?探索研究如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠

求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的

如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．

AE与BF的关系是

.

你是怎么得到的?如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰R如图，P是正三角形

ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.BCADEM⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?随堂练习☆如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋

如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.随堂练习如图，如果正方形CDE

已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.例题NABOB′A′M已知线段AB和点O，请画出线段AB绕