2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第23章 图形的相似》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第23章图形的相似》单元测试卷一．选择题TOC\o"1-5"\h\z在平面直角坐标系中，点P(n2+2,)—定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在平面直角坐标系中，点(2，0)关于原点对称的点的坐标为()A.(-2,0)B.(0,2)C.(0,-2)D.(2,-2)若△ABCs&EF，且S厶abc：S“ef=5：4,则△ABC与ADEF的周长比为()A.5：4B.4：5C.2：、忑D.打：2下列各组线段中,能组成比例线段的()A.2,3,4,5B.2,3,4,6C.2,3,5,7D.3,4,5,6已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,如果AB长为20,则AC为()A.10拓-10B.10-10筲C.30-10拓D.20-10花如图，ADIIBEIICF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2，则EF的长为()A.2.4B.3C.3.6D.4.8如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A、D不重合)，/EBM=45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交边CD于点M,那么下列结论中,错误的是()DMC*B

A.'AEFs'CBFB.MMGs&FGCABGs^CFBD.^ABF^^CBG如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,EF是梯形ABCD的中位线，若ABEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为（）A.8cm2BA.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2若P若P是RtAABC斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（）条.A与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（）条.A.1B.2C.D.4如图，矩形ABCDs矩形FAHG,连结BD,延长GH分别交BD、BC于点I、J,延长矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差A.CD、FG交于点矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差A.CD、FG交于点E,—定能求出AB/J面积的条件是（）H厂B.矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D.矩形fbjg和矩形GJCE的面积之差.填空题平面直角坐标系中，点P的坐标是（2,-1）,则点P关于原点对称的点的坐标是如图，直线a〃b〃c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若AB=2,AC=6,DE=3DE=3,则EF的长为.13．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的二角形的面积是.14.如图，RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,AD=4,BD=2，则CD的长为在平面直角坐标系内点P(-3,2a+b)与点Q(a-b,3)关于x轴对称，则(a+b)2020的值为.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和ADEF,则ZBAC的度数为如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF,若四边形BDEF的面积为6,则△ABC的面积=A如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形ABzCqC],…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为.19•在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1,以点O为位似的中心，画出△ABC,使AABC与MBC的相似比为1：2,则点C的坐标为.

20.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，A4^A4A5，A45A6A7……都是斜边在上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若厶A1A2A3的顶点坐标分别为A1x轴(2，>o),a2(1，-1)，a3(0，0),则依图中所示规律，ax轴(2，>三．解答题21.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4),B(4,2),C5)，请回答下列问题：写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标.求AABC的面积.

□A343544-B-2410t□A343544-B-2410t""””r1"”"”i"-t'■iiiim^iimiiipimiiiiiiimimiim^i■miiiiiDiiiiiiiiiii1>]ii6iiiii22.如图，在6X6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线父点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形.(1)在图①中，请判断AABC与ADEF是否相似，并说明理由；(2)在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与AABC的位似比为2：1．23.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标；并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标是什么？求三角形ABC的面积.

AC于M,N,求证：AOMN是等腰三角形.25.如图，AD与BC相交于点E,点F在BD上，且AB〃EF〃CD,若EF=2,CD=3,则AB的长为多少？ABFDQ.C2如图，△ADEs^ABC,且丽=〒，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE.求证：△ABDs^ACE.若CD=CE,BD=3,且ZABD+ZACD=90°，求DE的长.

在平面直角坐标系中，O为原点，点A(1,0),点BQ.3,把AABO绕点O顺时针旋转，得△ABO,记旋转角为a.如图①，当a=30。时，设AB与x轴交于点C,求点B'的坐标；如图②，当a=90。时，直线AA'与直线BB'相交于点M,求证AMAB'是等腰直角三角形.77.解：••四边形ABCD是正方形,参考答案与试题解析一．选择题解:・・52+2>0,・•.点P（n2+2,七）一定在第一象限.故选:A.解：点（2,0）关于原点对称的点的坐标为（-2,0）.故选:A.解：•.•△ABCsADEF,S^bc：Sqef=5：4,△ABC与ADEF的相似比为筲：2,△ABC与ADEF的周长比为、：W：2,故选：D.解：A、2X5工3X4,不成比例；B、2X6=3X4，成比例；C、2X7工3X5,不成比例;D、3X6工4X5，不成比例;故选：B.5.解：TC是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,•AB=20,.•・AC=1X20=10l&-10故选：A.6.解：•AD〃BE〃CF,f<,4=¥•EF=3.6,故选：C.•AB//CD,AD#BC,ZDCA=ZACB=ZDAC=ZCAB=ZEBM=45°,.••△AEFsMBF,故选项A不合题意;yZEBM=ZDCA,ZMGC=ZBGF,:.△CMGsABFG,故选项B不合题意；:.ZCMG=ZCFB,VCD^AB,:.ZCMG=ZABG,:./CFB=/ABG,又VZCAB=ZBCF=45°,:△BCFs'GAB，故选项C不合题意；VZCAB=ZACB=ZFBG=45°,:.ZABF+ZCBG=45°,.：ZABFMZCBG,.△ABF与ACBG不相似，故选项D符合题意;•:EF是梯形ABCD的中位线，：.AD+BC=2EF,EF^AD^BC,:.AM丄EF,AM=MN,•.•△BEF的面积为4cm2,：・*EFXAM=4,:.EFXAM=8,:.梯形ABCD的面积理"(AD+BC)AN=g"X2EFX2AM=2EFXAM=16(cm2),故选：C.9.解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC,则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtAABC相似，1111.解：•点P的坐标是（2,-1）,过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线.故选：C.ADDC10.解：设矩形的边AH=x,GH=y,EG=a,DC=b,贝卩BJ=x,JC=a,'：JillCD・4=亘!・4=亘!^DC=BC即JI=s+a•・•矩形ABCDs矩形FAHG,FG=AD而=玩1xb7S矩形FG=AD而=玩1xb7S矩形ABJH_S矩形HDEG=xb-ay=x・_'-ay=xy.•s=—s-S•阴影△BIJ=S矩形ABJHS矩形HDEG所以一定能求出ABIJ面积的条件是矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差.故选：B.填空题1717.解：••点F是CD的中点,•°•点P关于原点对称的点的坐标是（-2,1）.故答案为：（-2,1）.解:::allbllc,•笙匹即Z=JL…DF，内巧_df，解得，DF=9,贝9EF=DF-DE=6,故答案为：6.解：•・•两相似三角形的对应中线的比是2：3,•两相似三角形的相似比是2：3,•两相似三角形的面积比是4：9,•较大的三角形的面积为27,4较小的三角形的面积为：27X0=12,故答案为：12.解：•ZACB=90°,CD丄AB,AD=4,BD=2,•CD2=AD・BD=2X4=8,・•・CD=2、2,15.解：••点P(-3,2a+b)与点Q(a-b,3)关于x轴对称,解得:a=-2b=l，•(a+b)2020=(-2+1)2020=1.故答案为：1.16.解：•△ABCsADEF,・/BAC=/EDF,又ZEDF=90°+45°=135•ZBAC=135故答案是：135°.SS•90△DEFSJEF

设S^DEF=S"EF=X，•••D、E分别是AB、AC的中点,•*S^ADE~S^CDE~2x，S/dc—S’dc—Ax,S^bdf—2x，•S=3x．四边形BDEF=．•S=6,四边形BDEF=,3x=6,.°.x=2.•S^ABC=2S^BDC=8x=16,故答案为：16．18.解：••四边形ABCD是矩形，•AD丄DC,•••AC=乂謂吃乎=•按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,・•・矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为翦：2•・矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4,•矩形ABCD的面积=2X1=2,5••矩形AB]C]C的面积=三~,依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4••矩形ABqCqC]的面积=5223矩形ab3c3c2的面积=53阴按此规律第4个矩形的面积为牛,27故答案为：匚亍解：如图所示，满足条件的三角形有两个：△'B'C.故答案为：(10,-4)解：•・•各三角形都是等腰直角三角形，・•・直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2(1，-1),A4(2,2),A6(1,-3),A8(2,4),A10(1,-5),A12(2,6)，…,•2020三4=505,・••点A2020在第一象限，横坐标是2,纵坐标是2020三2=1010,•••A2020的坐标为(2,1010).故答案为：(2,1010)．三.解答题解：(1)AABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,-4),B1(4,-2),C1(3,-5).(2)^ABC的面积为：3X3-寺X1X2-*X1X3-寺X2X3=9-1-1.5-3=3.5.解：(1)相似.理由如下：•/AB=1,BC==5,AC==2一2,DE==一迈，EF=门—：尹=110,DF=4,.坐=丄理=逅=丄坐=皿=丄・5F=佰丽=7^=血，而=^T=V^，.坐=匹=坐•呢=而=而，

.•.△ABCsADEF；(2)如图②，△A1B1C1为所作.解：①•・•三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，・••点A(4，3)、点P(-4,-3)，点B(3,1)、点Q(-3,-1)，点C(1,2)、点R(-1，-2)；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为(a,b)，・它的对应点N的坐标是(-a，-b)；®S£ABC=2X3-—X1X2X1X2X3®S£ABC证明：取AD的中点Q,连接EQ、FQ,•E，F、Q分别为AB，CD、AD的中点，11.•・EQ〃AC,EQ=三BD,FQ=三AC,FQHAC•ZQEF=ZOMN,ZQFE=ZONM,•AC—BD，.QE—QF,/.ZQEF—ZQFE/r/