2020年数学中考试题含答案

2020年数学中考试题含答案、选择题1.如图所示，已知A（2，y1），B（2,y2）为反比例函数y=丄图像上的两点，动点P（x,0）212x在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.(2，A.(2，0)B.(1,0)C.(2,0)5D.(2，0)2.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若Z1=Z2=44°，贝^ZB为()C.114°()C.114°D.124°3.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是TOC\o"1-5"\h\z菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（）A.0.7x10-3B.7x10-3C.7x10-4D.7x10-5

已知命题A：“若a为实数，则ja2=a”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A.a=lB.a=0C.a=-1-k（k为实数）D.a=-1-k2（k为实数）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A.102°B.112°C.122°D.92°10.下列计算错误的是（）A.A.102°B.112°C.122°D.92°10.下列计算错误的是（）A.a2—ao・a2=a4B.a2=(ao・a2)=1D.-1.58=（-1.5）7=-1.511.下列二次根式中，与*3是同类二次根式的是（）C.(-1.5)8=(-1.5)7=-1.5C.l24D.\：0.312.如图，在平行四边形abcd中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）1A.OM=—ACb.MB=MO2二、填空题C.BD丄ACD.ZAMB=ZCND13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例k函数y=—的图象上，则k的值为.xTOC\o"1-5"\h\z動圏2图?A.61B.72C.73D.869.如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若则ZE为（）x3-4xy2=.15.x3-4xy2=.15.如图，RtKAOB中，ZAOB二90°1顶点a,b分别在反比例函数y二-(x>0)与xk17.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，反比例函数y二一在x则OD则OD的长为.19.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Q-M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是.图②

图②1已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y二上，点N在直线y=-x+32x上，设点M坐标为(a,b),则y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为.三、解答题计算：3-1+|迈-1—2sin45°+(2—力0.2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为1=「的铅笔，⑷斜靠在垂直于水平桌面「血的直尺FP的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3,将铅笔“住绕端点川顺时针旋转，“住与UF交于点D,当旋转至水平位置时，铅笔的中点「与点门重合.数学思考(1)设5—I,点E到DF的距离JUL..用含丫的代数式表示:八“的长是F"的长是「门；■■与「的函数关系式是，自变量I的取值范围是活动二(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.6543.532.5210.50V伽)00.551.21.581.02.4734.295.08描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点f连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价X（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量x（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，IAP-BPIVAB，延长AB交x轴于P,当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z111V把A（2，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=-得：y1=2,y2=2，2X211A^—，2），B（2，），22•・•在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：IAP-BPIVAB,・•・延长AB交x轴于P'，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：2=-k+b2<，-=2k+b[25解得：k=-l,b=2，5・・直线AB的解析式是y=-x+2，5当y=0时，x=2，5即p（2，0），故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2.C解析：C【解析】【分析】1根据平行四边形性质和折叠性质得ZBAC=ZACD=ZBAC=2Z1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB〃CD,.\ZACD=ZBAC,由折叠的性质得：ZBAC=ZBAC,1:./BAC=/ACD=/B'AC=—Z1=22°2：・ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114。；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出ZBAC的度数是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95则该同学这6次成绩的中位数是：“=95分；故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007=7x10-4故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.D解析：D【解析】【分析】由Ja2=a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a三0时，pa2=a，当a<0时,、；a2=—a，a=1>0,故选项A不符合题意，

a=0,故选项B不符合题意，・.•a=-1-k,当kV-1时，a〉0,故选项C不符合题意，・.・a=-1-k2（k为实数）V0,故选项D符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，后=|a本题考查了二次根式的性质，后=|a|=<m，正确理解该性质是解题的关键.-aa<08.C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“an—n2+“n+l（n为正整数）”，再代入n=出变化规律“an【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=5=1x2+1+2，a2=10=2x2+1+2+3，a3=16=3x2+1+2+3+4,17a=2n+l+2+3+…+(n+1)n=n2+n+1（n为正整数），17・・・a9=x92甘9+1=73・故选C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律4an=17丿2+j+l（n为正整数）”是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ZADB=ZBDF=ZDBC,由三角形的外角性质求出ZBDF=ZDBC=*ZDFC=20°，再由三角形内角和定理求出ZA，即可得到结果.【详解】・・・AD//BC,:,ZADB=ZDBC,由折叠可得ZADB二ZBDF,:,ZDBC=ZBDF,又:ZDFC=40。,ZDBC=ZBDF=ZADB=20。,又・.・ZABD=48,.•.△ABD中，ZA=180°—20-48=112°,:,ZE=ZA=112。,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ZADB的度数是解决问题的关键.10．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：Ta2mao・a2=a4,・•・选项A不符合题意；a2^(ao・a2)=1,・选项B不符合题意；・・・(-1.5)8F(-1.5)7=-1.5,・选项C不符合题意；•••-1.58F(-1.5)7=1.5,・选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及零指数幂的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数a^O,因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】7而=3^2，与不是同类二次根式，故此选项错误；\：‘3=¥，与\疔，是同类二次根式，故此选项正确；(2?=2.6，与不是同类二次根式，故此选项错误；扁亍=”10=，与打不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB二OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・OA=OC，OB=OD，•・•对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，・•・OB-BM=OD-DN，即OM=ON，・•・四边形AMCN是平行四边形，1OM=-AC，2・MN=AC，・•・四边形AMCN是矩形.故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(一x)点B的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反kk2k比例函数上，设点C的坐标为(x,)，则点A的坐标为(一x,)，点B的坐标为(0,)，因此xxx2KAC=-2x，OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：XS=1x(—2x)x^^=12，解得k=-6.菱形OABC2Xx(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即

可详解：原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则•・•顶点分别在反比例函数与的图象上・•・•・•・•・・•・・•・・•・・•・・•・故答案解析：J5.【解析】【分析】过A作AC丄x轴，过B作BD丄x轴于D，于是得到ZBDO二ZACO二90。，根据反比例函数的性质得到S二5,S二1，根据相似三角形的性质得到ABDO2AAOC2(OB¥S(OB¥SABOD二SAOAC【详解】过A作AC丄x轴，过B作BD丄x轴于,则ZBDO=ZACO=90。，IOA丿=5，求得=躬，根据三角函数的定义即可得到结论.OATOC\o"1-5"\h\z15•顶点A，B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,xx・S=5S=-■■fQ,ABDO2AAOC2•・•ZAOB=90。，.•・ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=90。，.•・ZDBO=ZAOC，.•・ABDO〜AOCA，SASABODSAOAC=2=515，222tanZBAO=tanZBAO=OBOA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.16.-4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：•・•解不等式①得：xW-4解不等式②得：x>-5・・・不等式组的解集为-5VxW-4・・・不等式组的整数解为x=-4故答案为-4【解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3x解:3x<2x-4①耳-1<x+1②•・•解不等式①得:x<-4,解不等式②得：x>-5,・•・不等式组的解集为-5Vx<-4,・•・不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.17.【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D(x2)则E(x+21)・・・反比例函数在第一象限的图象经过点D点E・2x=x+2【解析】【分析】设D(x，2)则E(x+2，1)，由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D(x,2)则E(x+2,1),k•・•反比例函数y二在第一象限的图象经过点D、点E,x.*.2x=x+2,解得x=2,.D(2,2),.°.0A=AD=2,OD=\jOA2+OD2二2\：2,故答案为:2\；2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析…2【解析】【分析】先把丫8化简为2”2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】v8-2=2、：2-\；2=2.故答案为J2.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.19.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5・・・矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P,x=9时，点R到Q点，则PN=4,QP=5・•・矩形MNPQ的面积是20.

【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20.（±）【解析】【详解】TMN两点关于y轴对称・・・M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b二①a+3=b②・・ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=lla+b二・°・y=-x2x・°・顶点坐标为【解析】【详解】TM、N两点关于y轴对称，1.•.M坐标为（a,b）,N为（-a,b）,分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②,2a1ab=,2・y=-±i；llx,(a+b)2=(1ab=,2・y=-±i；llx,・•・顶点坐标为（一2-=,如二翌=¥），即（±“r,¥）.2a4a22点睛：主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21.【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后,再合并即可解答.【详解】原式=—+\/2—1—2x+1321———+迈—1-迈+131'3°【点睛】本题主要考查了实数运算,利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质正确化简各数是解题关键.22.无(1)每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】⑴设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间二工作总量-工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量+6xB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.【详解】设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，8060依题意，得：=—，x+2x解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x+2=8.答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，8兀+6(10-m)》72依题意，得：仏+6(10-m)£76，解得：6WmW8，•・・m为正整数，m=6、7、8，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6/r