《1.1任意角和弧度制》练习卷

122016-2017学年度下学期莆田第十三中学练习卷范围：必修4第一章第一节；考试时间：100分钟；命题人：李春涵姓名：__________班级：__________座号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、单项选择1、下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y=－x上角的集合是2、已知一个扇形的周长是，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（）.A．2B．4C．6D．73、把化成角度是（）A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°4、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．B．C．D．5、若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6、下面四个命题正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．小于90°的角是锐角C．若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．锐角必是第一象限角7、若是第三象限角，则是（）（A）第二象限角（B）第四象限角（C）第二或第三象限角（D）第二或第四象限角8、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．－C．D．－9、下列说法中，错误的说法是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度10、集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()．A．x轴非负半轴上 B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上 D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上11、已知角的终边经过点，则角的最小正值是（）A. B. C. D.12、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是A. B.－C. D.－评卷人得分二、填空题13、时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度14、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_______．15、已知是第二象限角，且则的范围是.16、下列说法中，正确的是________．(填序号)①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称．评卷人得分三、解答题17、已知角的终边经过点，试写出角的集合M，并把集合M中在～间的角写出来．18、写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上19、写出与终边相同角的集合，并把中在～间的角写出来．20、用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．21、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】D中终边在直线y=－x上角的集合是考点：角的表示2、【答案】A【解析】由题意，解得，所以扇形的面积．故选A.考点：扇形的面积公式.3、【答案】B【解析】把化成角度应为，故选B.考点：角度制与弧度制的互化.4、【答案】D【解析】，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式5、【答案】A【解析】是第二象限角，可表示为，则有，也即，所以在第一象限，本题正确选项为A.考点：任意角与象限的关系.6、【答案】D【解析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项．根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误．解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；若cosα＜0，则α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确．锐角必是第一象限角，正确．故选D．考点：象限角、轴线角．7、【答案】D【解析】由是第三象限角可得，所以，所以是第二或第四象限角，故选D.考点：角概念的推广.8、【答案】C【解析】分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的，角为负角，因此弧度数为考点：正角与负角9、【答案】D.【解析】根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．10、【答案】C【解析】当k＝4n，n∈Z时，α＝n·360°；当k＝4n＋1，n∈Z时，α＝90°＋k·360°；当k＝4n＋2，n∈Z时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3，n∈Z时，α＝270°＋k·360°.因此，集合M表示的角的终边在x轴或y轴上．11、【答案】B【解析】根据三角函数的定义，知道而且点位于第四象限，所以最小正角为.12、【答案】B二、填空题13、【答案】【解析】因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度14、【答案】【解析】得，.考点：弧度的定义、扇形面积公式.15、【答案】16、【答案】②⑤【解析】三、解答题17、【答案】；．试题分析：根据任意角三角函数的定义可求得当为锐角时的值，根据终边相同的角三角函数值相等可得角的集合．根据题意当时符合题意，从而可得所求．试题解析：解：终边经过点，．当为锐角时．所以．当时，符合题意，此时分别为．考点：终边相同的角．【解析】18、【答案】（1）∵在0○～360○间，终边在x轴负半轴上的角为1800，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600，k∈Z}（2）∵在0○～360○间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600，k∈Z}同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600，k∈Z}【解析】19、【答案】解：∵,∴与终边相同角的集合为,在～之间的角分别是，，,即，，．【解析】根据终边相同角集合，进而解得。20、【答案】解(1).(2).【解析】21、【答案】解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×2×10×sin×10×cos＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.【解析】22、【答案】在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1＝·2π·AB＝·2π·＝π，面积S1＝·π·AB2＝·π·4＝π.在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长l2＝·2π·A1C＝·2π·1＝，面积S2＝·π·A1C2＝π·12＝.在扇形A2DA3中，圆心角为π＝/r/