初三数学反比例函数知识点及经典例题-学生版

初三数学提高班第八课时反比例函数知识点及经典例题姓名：一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。（3）反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.三、练习题1.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m33．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4．如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．7.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求