模态逻辑-模态命题和推理

模态逻辑——模态命题和推理1

模态命题及其推理一、真值模态命题二、规范模态命题三、模态命题推理2第一节真值模态命题一、真值模态命题的含义真值模态命题是断定事物情况具有必然性或可能性的命题。例如，违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。那个辩护人的意见可能是对的。都是真值模态命题。模态词：1.“必然”可用符号“□”表示2.“可能”可用符号“◊”表示。自然语言表示必然的还有“一定”、“必定”、“必将”、“总是”等。表示可能的还有“也许”、“大概”等。3二、真值模态命题的分类必然肯定命题□p（p可为复合命题）必然否定命题□¬p可能肯定命题◊p可能否定命题◊¬p4三、真值模态命题的对当关系¬□p↔◊¬p¬◊¬p↔□p¬◊p↔□¬p¬□¬p↔◊p□p→◊p□¬p→◊¬p5逻辑方阵图□p反对□¬

p

矛盾矛盾差等差等◊p下反对◊¬p6第二节规范模态命题一、规范模态命题的含义规范模态命题是陈述人们的行为规范的命题。例如，（1）公安机关逮捕人的时侯，必须出示逮捕证。（2）有诉讼权力能力的人可以作为民事诉讼的当事人。（3）禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。都是规范模态命题。规范模态命题也称道义命题、指令命题。模态词：1.“必须”可用符号“O”表示；2.“允许”可用符号“P”表示；3.“禁止”可用符号“F”表示。7

自然语言表示必须的还有“应当”、“有义务”、“有责任”等；表示允许的还有“可以”、“准予”、“有权利”等；表示禁止的还有“不得”、“不准”、“不许”等。

FA↔¬PAFA↔O¬A¬FA↔PA¬F¬A↔P¬A8二、规范命题的分类必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.允许型规范命题，也称为授权性规范命题禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）9三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关系）

¬OA↔P¬A¬P¬A↔OA

¬PA↔O¬A¬O¬A↔PAOA→PAO¬A→P¬A10逻辑方阵图

OA反对O¬A

（F¬A）（FA）矛盾矛盾差等差等

PA下反对P¬A11练习题一、写出下列规范模态命题的逻辑形式1.有下列情况之一的，应当给予开除党籍处分：（一）因故意犯罪被依法判处《中华人民共和国刑法》规定的主刑（含宣告缓刑）的；（二）单处或者附加剥夺政治权利的；（三）因过失犯罪,被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的。解：设p=“故意犯罪”；q=“被依法判处《中华人民共和国刑法》规定的主刑（含宣告缓刑）”；r=“单处剥夺政治权利”；12s=“附加剥夺政治权利”；t=“过失犯罪”；u=“被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑”；v=“给予开除党籍处分”。则该规范模态命题可表示为（pΛq）V（rVs）V（tΛu）→Ov2.预备党员违反党纪，情节较轻，尚可保留预备党员资格的，应当对其批评教育或者延长预备期；情节较重的，应当取消其预备党员资格。13二、根据规范模态命题的对当关系，指出下列各组命题的真假１．已知“禁止在此设摊”为假，则：（１）“禁止不在此设摊”为（真假不定）（２）“不允许不在此设摊”为（真假不定）（３）“允许不在此设摊”为（真假不定）（４）“必须不在此设摊”为（假）２．已知“允许上诉”为真，则：（１）“允许不上诉”为（）（２）“禁止不上诉”为（）（３）“不禁止不上诉”为（）（４）“不必须上诉”为（）14三、已知下列模态命题为真，请根据模态命题的对当关系，指出相同素材的其它三种模态命题的真假。1.犯罪现象最终必然灭绝。2.本案一定不是情杀案件。3.明天可能下雨。4.抢劫犯可能不是本地人。四、已知下列模态命题为假，请根据模态命题的对当关系，指出相同素材的其它三种模态命题的真假。1.阴谋最终必然失败。2.核战争必然不会发生。3.未成年人犯罪可能从重处罚。4.刑法可能不是实体法。15

有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人”。

如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

A.张三可能在某个时刻受骗。

B.李四可能在任何时候都不受骗。

C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。

D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

E.不存在某一时刻有人可能不受骗。

16分析:这句话是美国前总统林肯的一句名言。

A:张三可能在某个时刻受骗。张三是所有的人中的一个，最高明的骗子在某个时刻能欺骗所有的人，张三当然身在其中，不在话下。A不一定为假。

B:李四可能在任何时候都不受骗。李四可能本身就是最高明的骗子。B不一定为假。

C:骗人的人也可能在某个时刻受骗。确实可能，被别的骗子骗。C不一定为假。

D:不存在某一时刻所有的人都不会受骗。只要骗子存在，所有的时刻都有可能有人被骗，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。D不一定为假。

E：不存在某一时刻有人可能不受骗。这不对。当然存在某一时刻，有人可能不受骗。否则，就意味着：可能在所有的时刻，所有的人都受骗。这与题干矛盾。所以，选E。

17第三节模态命题推理一、真值模态命题推理二、规范模态命题推理三、法律规范选择推理18一、真值模态命题推理在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。模态命题分为四类：必然命题；必然p；□p。必然非命题；必然﹁p；□﹁p。可能命题；可能p;

p。可能非命题。可能﹁p;

﹁p。19（一）真值模态对当推理真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系所进行的演绎推理。例如，根据¬◊p↔□¬p有

¬◊p→□¬p，从而可知如下推理正确：某甲不可能是这起案件的作案人；所以，某甲必然不是这起案件的作案人。20反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系□p

p

﹁p□﹁p21此图表明：（1）□p与□﹁p之间的关系是反对关系。（2）

p与

﹁p之间的关系是下反对关系。（3）□p与

﹁p以及□﹁p与

p之间的关系是矛盾关系。（4）□p与

p以及□﹁p与

﹁p之间的关系是差等关系。（5）﹁□p

﹁p；﹁

﹁p□p（6）﹁□﹁p

p；﹁

p□﹁p22练习1：在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能发现恐龙头骨。以下哪个命题和专家意思相同？A.不可能不发现恐龙头骨。B.不一定发现恐龙头骨。C.恐龙头骨的发现可能性很小。D.不一定不发现恐龙头骨。E.在其他地方也可能发现恐龙头骨。23练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降价是不可能的。以下哪项和专家说的同真？A.明年电脑一定降价。B.明年电脑可能降价。C.不可能预测明年电脑是否降价。D.明年电脑可能不降价。E.明年电脑一定不降价。24练习3：不可能所有的错误都能避免。以下哪项最接近于上述断定的含义？A.所有的错误必然都不能避免。B.所有的错误可能都不能避免。C.有的错误可能不能避免。D.有的错误必然不能避免。25练习4：不可能所有的花都结果。以下哪项断定的含义，与上述断定最为接近？A．可能所有的花都不结果。

B．可能有的花不结果。

C．可能有的花结果。

D．必然所有的花都不结果。

26练习5：在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明预测说：“根据上次考试情况，这次考试老师不一定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次考试老师肯定不出那种难题了。太好了！”王见明说：“我不是这个意思。”下面那句话与王见明说的意思相似？A.这次考试老师不可能不出那种难题。B.这次考试老师必定不出那种难题了。C.这次考试老师可能不出那种难题了。D.这次考试老师不可能出那种难题了。E.这次考试老师不一定不出那种难题。27（二）复合真值模态命题推理复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。例如，根据□（pΛq）↔□pΛ□q

便有甲胜诉而乙败诉，这是必然的；所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。28常见的公式有：（1）□（p→q）→（□p→□q）（2）□（pΛq）↔□pΛ□q（3）◊（pVq）↔◊pV◊q（4）◊（pΛq）→◊pΛ◊q（5）□pV□q→□（pVq）（6）□（p↔q）→（□p↔□q）（7）□（p→q）↔¬◊（pΛ¬q）（8）□（p→q）Λ□p→□q（9）□（p→q）Λ□¬q→□¬p（10）□（pVq）Λ□¬p→□q29二、规范模态命题推理（一）规范模态对当推理规范模态对当推理是根据规范模态命题对当关系所进行的演绎推理。例如，根据¬OA↔P¬A便有：

并非子女必须随父姓；

所以，子女可以不随父姓。30（二）复合规范模态命题推理复合规范模态命题推理是根据复合规范模态命题之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。例如，根据P（pVq）↔PpVPq

便有自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉；所以，自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解，或者可以撤回自诉。31常见的公式有：（1）O（p→q）→（Op→Oq）（2）O（pΛq）↔OpΛOq（3）P（pVq）↔PpVPq（4）P（pΛq）→

PpΛPq（5）OpVOq→O（pVq）（6）F（pVq）↔FpΛFq（7）FpVFq→F（pΛq）（8）O（p↔q）→（Op↔Oq）（9）O（p→q）ΛOp→Oq（10）O（p→q）ΛPp→Pq（11）O（p→q）ΛFq→Fp（12）O（pVq）ΛFp→Op32（三）规范模态的条件推理1.规范模态条件推理的含义规范模态条件推理是根据规范模态命题所涉及的行为之间的条件关系所进行的演绎推理。例如：证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证；而只有当事人出庭才能互相质证；所以，当事人必须出庭。其推理形式为：Oqp←qOp332.规范模态条件推理的种类可分为必须条件推理、禁止条件推理和允许条件推理三大类。所涉及到的公式有：OpΛ（p→q）→

OqOpΛ（q→¬