柏素霞一次函数一元一次方程和一元一次不等式-课件

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式扬州大学附属中学东部分校柏素霞

从生活中来

弹簧自述：我是一根弹簧，生下来时长25cm，人们通常将我一端固定，另一端挂物体。每挂1kg质量的物体，我会伸长0.5cm。但我伸长后的长度不能超过35cm。（1）设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm。你能提出什么问题？（2）根据弹簧“伸长后的长度不能超过35cm”，你能提出什么问题？

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.初步感知：

(1)求方程2x-3=0解.(2)一次函数y=2x-3，当

y=0时，自变量x的值是多少？解析：(1)2x-3=0x=1.5(2)当y=0时，即

2x-3=0

（3）若一元一次方程kx+b=0的解是x=5，则一次函数y=kx+b中，当y=0时，x的值为

.

x=1.55问题1：

多角度探究求一元一次方程

kx+b=0的解．

求一次函数y=kx+b中y=0时相应x的值．

归纳：

从“函数值”看(1)解不等式2x-3>0；(2)一次函数y=2x-3，当x为取何值时，y>0？解：(1)2x-3>0

x>1.5(2)当y>0时，即

2x-3>0

x>1.5问题2：问题3：(1)解不等式2x-3<0；(2)一次函数y=2x-3，当x为取何值时，y<0？多角度探究(1)解不等式2x-3>0；(2)一次函数y=2x-3，当x为取何值时，y>0？解：(1)2x-3>0

x>1.5(2)当y>0时，即

2x-3>0

x>1.5问题2：变式：若一元一次不等式kx+b>0的解集是x>-3，则一次函数y=kx+b中，当y>0时，x的取值范围为

.x>-3x>mx>m多角度探究求kx+b＞0(k≠0)的解集

求y=kx+b的值大于

0时，x的取值范围(或<0)(或小于)归纳：

从“函数值”看从“数”的角度看

画出一次函数y＝2x-3的图像，试根据图像说出方程2x-3＝0的解和不等式2x-3＞0、2x-3＜0的解集，并说说你是怎样理解的。y=2x-31.5·多角度探究问题4：求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直线y=kx+b与

x轴交点的横坐标．

归纳：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围从“形”的角度看从“函数图象”看从“函数图象”看变式：

（1）你能根据图像说出方程2x-3＝4的解和不等式2x-3＞4、2x-3＜4的解集吗？为什么？y=2x-3··3.5（2）一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，你能直接说出方程kx+b=0的解吗？不等式kx+b＞0的解集吗？kx+b＜0呢？x=-3x＞

-3x＜

-3经历以上活动，你发现了什么？变式：

-32思维拓展：

请画出函数y1＝2x－3与y2＝－2x＋5的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－3＞0？若－2x＋5＞0，则x的取值范围是什么？（2）x取何值时，2x－3＞0与－2x＋5＞0同时成立？（3）求函数y1＝2x－3与y2＝－2x＋5的图像与x轴所围成的三角形的面积。

一辆汽车行驶了20km后，驶入高速公路，并以100km/h的速度匀速行驶了xh。设所行总路程为ykm。试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解。回归生活

某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式y1=-x+60，y2=2x-36。需求量为0时，即停止供应，当y1=y2时，该商品的价格称