高一函数的奇偶性复习课教案

8/6高一函数的奇偶性复习课教案

高一函数的奇偶性复习课教学目标：1、巩固偶函数和奇函数的定义；2、学会判断简单函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题， 进一步理解偶函数和奇函数的性质。教学重点：函数的奇偶性的判断和应用。教学难点：函数的奇偶性的应用。教学过程：一、知识回顾：.偶函数定义；.奇函数定义；.奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性.注：①函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称；②若奇函数在原点处有定义，则有f(0)0;③若函数yf(x)是偶函数，则对于定义域内的每个x,都有f(x)f(x);④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0,xA,定义域A是关于原点对称的非空数集；⑤函数的奇偶性与单调性的差异：奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势.函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的局部性质..奇函数、偶函数的图象的性质：一个函数是奇(偶)函数当且仅当它的图像关于原点(或y轴)对称.

高一函数的奇偶性复习课教案、函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：.定义法：定义域(关于原点对称)一验证f(x) “*)或£(x)f(x)0或f(x)1(f(x)0)一下结论.f(x).图像法：一个函数是奇(偶)函数当且仅当它的图像关于原点(或y轴)对称..性质法：两个奇函数的和为奇函数；两个偶函数的和为奇函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.注：以上函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上 .练习1(1)已知f(x)、g(x)分别是［-10,10］上的奇函数和偶函数，则函数F(x)f(x)g(x)的图象关于 对称.(2)函数f(x)ax2bx2ab是定义在［a1,2a］上的偶函数，则ab.练习2判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)(x1)j3(2)f(x)x2x(x0)x2x(x0)高一函数的奇偶性复习课教案2 ，一，-,求函数5练习3函数f(x)吆电是定义在(2 ，一，-,求函数51x 2f(x)的解析式.三、函数奇偶性的应用函数的奇偶性的应用主要体现在以下几个方面:例1例1已知f(x)ax3bx2cx8,且f(2)10,求f(2).解：设g(x)ax3bx2cx,则g(x)为奇函数.g(2) 18依题意可得f(2)g(2)810,则9(2)18.g(2) 18•.f(2) g(2)8 188 26..求解析式.例2已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1时，f(x)的解析式.解：设x0,则x0.由已知x0时，f(x)1次,有f(x)1口1双.又f(x)为奇函数，f(x)f(x),f(x)1队,・•・f(x)3X1.・••当x0时，f(x)3/x1.注：此类题型的解题步骤如下：①在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间里；②利用f(x)的奇偶性把f(x)f(x)或f(x)；③将f(x)中的x代入已知解析式中，从而解出f(x).高一函数的奇偶性复习课教案.解抽象函数不等式例3例3设f(x)在R上是偶函数，在区间(-8,0)上递增，且有f(2a2a1)f(3a22a1),求a的取值范围.解：由f(x)解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-OO,0)上递增知f(x)在区间(0,+00)上递减.2-2aa12(aTOC\o"1-5"\h\z2 12 2 口2-2aa12(a0,3a2a13(a—) —0,且3 3__ 2 __2 _f(2a2a1)f(3a22a1),2a2a12a2a13a2a1,即a3a0,解得0a3.注：在此用到以下结论：①若函数f(x)为奇函数，当f(x)在区间［a,b］上是单调函数时，则f(x)在区间［b,a］上也是单调的，且单调性相同；②若函数f(x)为偶函数，当f(x)在区间［a,b］上是单调函数时，则f(x)在区间［b,a］上也是单调的，且单调性相反.4.函数的综合问题例4已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)1,若a,b［-1,1］,ab0时，有f(a)一曲)0成立.ab(1)判断f(x)在［-1,1］上的单调性，并证明；1 1(2)解不等式：f(x1)f(^)；2x1(3)若f(x)m22am1对所有的a［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)任取x1,x2［1,1］,且X x2,则x2［1,1］,由f(x)为奇函数，有

高一函数的奇偶性复习课教案f(Xi)f(X2)f(x)f(X2)X2)f(Xi)f(X2)X2)Xi(X2) 1•.f(Xi) f(X•.f(Xi) f(X2)Xi (X2)f(Xi)f(X2)0,即f(Xi)f(X2).f(X)在［-1,1］上单调递增...f(X)在［-1,1］上单调递增，1,1.•.在［-1,1］上f(X)1.Vf(1)1,•.在［-1,1］上f(X)1.问题转化为m22am11,IPm22am0对a［1,1］恒成立.设g(a)2mam20,若m0,则g(a)00,自然对a［1,1］恒成立.若m0,则g(a)2mam2为a的一次函数，当m0时，若g(a)0对a［1,1］恒成立，则必须g(1)0,解得m2；当m0时，若g(a)0对a［1,1］恒成立，则必须g(1)0,解得m2.m的取值范围是(-8,-2］U［2,+8)u{0}.练习4已知定义域为R的奇函数f(X),求证：若在区间［a,b］(ba0)上f(X)有最大值M那么f(X)在区间［b,a］上必有最小值-M.练习5(1)已知yf(X)是R上的奇函数，且x0时，f(x)X22x,