PPT钢结构设计原理之受弯构件的弯扭失稳讲义

4.4受弯构构件的的弯扭扭失稳稳钢梁丧失整整体稳稳定的现象象：弯扭屈屈曲（单向向受弯弯构件件的失失稳形形式））。为为什么么会发发生这这种失失稳形形式？？侧向弯弯曲，，伴随随扭转转——出平面弯扭扭屈曲。。一、原因：：受压翼缘应应力达临界界应力，其其弱轴为1-1轴，但由于于有腹板作作连续支承承，（下翼翼缘和腹板板下部均受受拉，可以以提供稳定定的支承）），只有绕绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平平面不再和和截面的剪剪切中心重重合，必然然产生扭转。XXYY11XXYY梁维持其稳稳定平衡状状态所承担担的最大荷荷载或最大大弯矩，称称为临界荷载或临界弯矩。二、梁的临临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用用在最大刚刚度平面，，屈曲时钢钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不不能绕z轴转动，只能能自由挠曲曲，不能扭扭转）；（3）梁变形后后，力偶矩矩与原来的的方向平行行(即小变形)。1．基本假定定推导以纯弯曲双轴轴对称工字字型截面简简支梁为例。MMZY2.纯弯曲梁的的临界弯矩矩X’ZMXZZ’M图2XXYYX’Y’Y’图3Y’YZZ’图1z在y’z’平面内为梁梁在最大刚刚度平面内内弯曲，其其弯矩的平平衡方程为为：YZZ’图1Y’YXMM在x’z’’平面内为梁梁的侧向弯弯曲，其弯弯矩的平衡衡方程为：：X’XZZ’M图2M由于梁端部部夹支，中中部任意截面扭转时时，纵向纤纤维发生了弯曲，属属于约束扭扭转，其扭转的微分分方程为(参见构件的约束扭转转）：XXYYX’Y’Y’图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角角为正弦曲曲线分布，，即：代入（d）式中，得：上式使任何何z值都成立，，则方括号号中的数值值必为零，，即：上式中的M即为该梁的的临界弯矩矩Mcr4.单轴对称截截面工字形形截面梁梁的临界弯弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面S--为剪切中心心其中（参见铁木辛辛柯“弹性性稳定理论论”一书））剪切中心坐坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁梁整体稳定定承载力的的因素有：：荷载类型及及其沿梁跨跨度分布情情况荷载作用于于截面上的的位置截面形式及及其截面特特性（抗弯弯刚度和抗抗扭刚度））梁受压翼缘缘侧向支承承点的距离离端部支承条条件初弯曲、加加载初偏心心和残余应应力等四、提高梁梁整体稳定定性的主要要措施1.增加受压翼翼缘的宽度度；2.在受压翼缘缘设置侧向向支撑。五、梁的整整体稳定计计算1.不需要计算算整体稳定定的条件1)、有铺板(各种钢筋混混凝土板和和钢板)密铺在梁的的受压翼缘缘上并与其其牢固相连连、能阻止止其发生侧侧向位移时时；2)H型钢或等截截面工字形形简支梁受受压翼缘的的自由长度度l1与其宽度b1之比不超过过下表规定定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁

l1/b1条件钢号3）对于箱形截截面简支梁梁，其截面面尺寸满足足：可不计算整整体稳定性性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整体稳定定计算（1）不满足以以上条件时时，按下式式计算梁的的整体稳定定性：（2）稳定系数数的计算任意横向荷荷载作用下下：A、轧制H型钢或焊接接等截面工工字形简支支梁B、轧制普通工字形简支支梁可查附录6得到。C、其他截面的的稳定系数数计算详见见规范。上述稳定系系数时按弹弹性理论得得到的，当当时梁已经进进入弹塑性性工作状态态，整体稳稳定临界力力显著降低，，因此应对对稳定系数数加以修正正，即：当截面同时时作用Mx、My时：规范给出了了一经验公公式：4.5压弯构件的的面内和面外的稳定及截截面选择计计算失稳现象：：压弯构件件的失稳可可根据其抵抵抗弯曲变变形能力的的强弱而分分为在弯矩矩作用平面面内的弯曲失稳和弯矩作用用平面外的的弯扭失稳。当压弯构件件抵抗弯扭扭变形能力力很强，或或者在构件件的侧面有有足够多的的支撑以阻阻止其发生生弯扭变形形时，则构构件可能在在弯矩作用用平面内发发生整体的的弯曲失稳稳。当构件的抗抗扭刚度和和弯矩作用用平面外的的抗弯刚度度不大，且且侧向没有有足够支撑撑以阻止其其产生侧向向位移和扭扭转时，可可能发生弯弯矩作用平平面外的弯弯扭失稳。。4.5.1压弯构件在在弯矩作用用平面内的的稳定计算算面内稳定承承载力计算算（三种方方法）：截面边缘纤纤维屈服准准则最大强度准准则（或或极限承载载力准则））实用计算方方法1、截面边缘缘纤维屈服服准则：以图4-36中A点为计算依据据，求弹性性阶段的最最大荷载。。在N和M作用下，截截面边缘压压应力：假设两端铰铰支的压弯弯构件，变变形曲线为为正弦曲线线,其受压最大大边缘纤维维应力达到到屈服点时时，承载力力用下式表表达：式中:N、Mx—轴心压力和和沿构件全全长均布的的弯矩;e0—各种初始缺缺陷的等效效偏心距；；Np—无弯矩作用用时，全截截面屈服的的极限承载载力，Np=Afy；Me—无轴心力作作用时，弹弹性阶段的的最大弯矩矩,Me=W1xfy—压力力和和弯弯矩矩联联合合作作用用下下的的弯弯矩矩放放大大因因数数;——欧拉临界力;在上上式式中中，，令令Mx=0，则式式中中的的N即为为有有缺缺陷陷的的轴轴心心受受压压构构件件的的临临界界力力N0，得：：上式式适适用用于于计计算算冷弯弯薄薄壁壁型型钢钢压弯弯构构件件和和格构构式式压弯弯构构件件绕虚虚轴轴弯曲曲的的面面内内稳稳定定。将式式（（6-6）代代入入式式（（6-5），，并并令令：，经整整理理得得：：考虑虑抗抗力力分分项项系系数数并并引引入入弯矩矩非非均均匀匀分分布布时的的等等效效弯弯矩矩系系数数βmx后，，得2、最最大大强强度度准准则则（（或或极极限限承承载载力力准准则则））：：以图图4-36中B点为计算依据，，考虑部分截面的塑塑性开展。在N和M作用下，求极极限承载力Nu。计算实腹式压压弯构件Nu通常有近似解析法和数值积分法两种方法。近似解析法：：对于弹塑性的的压弯构件，，可以把挠曲线近似的取为正弦曲线的半个波段。。这样，已知知挠曲线函数数后，可以列列出构件任意意截面的压力N和挠度v的关系，并由由极值条件得得出构件的承承载力Nu。此法的重要缺缺点是很难具具体分析残余应力对压弯构件承承载力的影响响。数值积分法：：把杆件沿轴线方方向分成足够够多的小段，并以每段的的中点曲率代代表该段的曲曲率。在确定定每小段的截截面应力时将将残余应力的影响计入在在内。对于杆杆件分的段数数愈多，计算算精度愈高，，同时计算量量也愈大。此法比没有考考虑残余应力力的近似法精精确，并且还还具有可以考考虑初始弯曲曲和能够用于于不同荷载条条件与不同支支承条件的优优点，但推导导的计算公式式太繁琐，不不适合实际应应用。3、实用计算公公式：在上式的基础础上，考虑部分截面的塑塑性开展，并增加加一修正系数。此公式适用于于双轴对称截截面规范βmx对作出具体规规定：1、无侧移框架架柱和两端支支承构件（1）没有横向荷荷载作用时：：M1、M2为端弯矩，无无反弯点时取取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜（2）有端弯矩和和横向荷载同同时作用时:使构件产生同同向曲率时:βmx=1.0使构件产生反反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷荷载时：βmx=1.02、有侧移框架架柱和悬臂构构件:βmx=1.0对于单轴对称称截面，当弯弯矩使较大翼翼缘受压时，，受拉区可能能先受拉出现现塑性，为此此应满足：弯矩作用平面面外稳定的机机理与梁失稳稳的机理相同同，因此其失失稳形式也相相同——平面外弯扭屈曲。4.5.2压弯构件在弯弯矩作用平面面外的稳定计计算临界力的推导导：将压弯构构件分解成两两种受力情况况：纯弯曲和轴压压纯弯曲构件发生弯扭扭失稳时的平平衡微分方程程：式4-44、45此时将轴力对侧向弯曲和和扭转的影响响加以考虑，，将式4-44、45改写成4-87、88将方程联立求求解得出式4-90式4-90的适用条件：：截面形式：双轴对称工字字型弯矩沿沿杆长长为不不变值值（纯弯曲曲）没有考考虑残余应应力和和非弹弹性变变形。实际工工程中中，截截面形形式、、弯矩矩的变变化以以及残余应应力和和非弹弹性变变形都都存在在，考考虑这这些因因素后后，式式4-90将更复复杂，，而不不满足足实际际设计计需要要。实用计计算公公式：：将压弯弯构件件分解解成两两种受受力情情况：：纯弯曲曲和轴轴压采用相相关公公式：：引入等等效弯弯矩系系数和和截面面影响响系数数式4-96为实用用计算算公式式（1）工字字形（（含H型钢））截面面双轴对对称时时：单轴对对称时时：βtx—等效弯弯矩系系数，，取平平面外外两相相邻支支承点点间构构件为为计算单单元，，取值值同βmx；（2）T形截面面（M绕x轴作用用）①弯矩矩使翼翼缘受受压时时：双角钢钢T形截面面：剖分T型钢和和两板板组合合T形截面面：②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：注意：：用以上上公式式(4-63~67)求得的的应≤1.0；当>0.6时，不不需要要换算算，因因已经经考虑虑塑性性发展展；闭口截截面=1.0。对于不不产生生扭转转的双双轴对对称截截面(包括箱箱形截截面)，当弯矩作作用在在两个个主平平面且且Mx≥My时，验验算稳稳定性性公式式：及4.5.3格构式式压弯弯构件件的设设计截面高高度较较大的的压弯弯构件件，采采用格格构式式柱，，可以以节省省材料料，一一般用用于厂厂房的的框架架柱和和高大大的独独立支支柱。。由于于截面面的高高度较较大且且受有有较大大的外外剪力力，故故构件件常常常用缀条连连接。缀板板连接接的格格构式式压弯弯构件件较少少采用用。常用的的格构构式压压弯构构件截截面如如图4-50所示。。当柱柱中弯弯矩不不大或或正负负弯矩矩的绝绝对值值相差差不大大时，，可用用对称的的截面面形式式；如果果正负负弯矩矩的绝绝对值值相差差较大大时，，常采采用不对称称截面面，并将将较大大肢放放在受受压较较大的的一侧侧。一、格格构式式压弯弯构件件弯矩矩绕实实轴作作用时时的整整体稳稳定计计算（（My）受压部部分是是分肢肢翼缘缘，剪剪力由由分肢肢腹板板承受受，它它的受受力性性能与与实腹式式压弯弯构件件完全相相同，，所以以计算算同实腹腹式截截面。稳定设设计步步骤(N、My作用下下)面内整整体稳稳定计计算：：面外整整体稳稳定计计算：：长细比比应取取换算算长细细比，，整体体稳定定系数数取1.0。局部稳稳定（（分肢的的稳定定计算算）：分分肢的的轴力力和弯弯矩与与分肢肢惯性性矩以以及分分肢的的形心心到x轴的距距离有有关。。所以以，分肢是是实腹腹式压压弯构构件。。二、格格构式式压弯弯构件件弯矩矩绕虚虚轴作作用时时的整整体稳稳定计计算（（Mx）受压部部分是是分肢肢腹板板或部部分翼翼缘，剪力力由分分肢翼翼缘承承受，，最终终传递递给缀缀材。。所以以，剪力由由缀材材承受受。1、弯矩矩作用用平面面内稳稳定(N、Mx作用下下)因截面面中空空，不不考虑虑塑性性性发发展系系数，，故其其稳定定计算算公式式为：：2、弯矩矩作用用平面面外稳稳定(N、Mx作用下下)因为平平面外外弯曲曲刚度度大于于平面面内（（实轴轴），，故整整体稳稳定不不必验验算，，但要要进行行分肢稳稳定验算。。3、分肢稳定(N、Mx作用下下)将缀条条柱视视为一一平行行弦桁桁架，，分肢为为弦杆杆，缀条为为腹杆杆，则则由内力平平衡得得：分肢按按轴心心受压压构件件计算算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a分肢计计算长长度：1）缀材材平面面内（（1—1轴）取取缀条条体系系的节节间长长度；；2）缀材材平面面外，，取构构件侧侧向支支撑点点间的的距离离。对于缀缀板柱柱在分分肢计计算时时，除除N1、N2外，尚尚应考考虑剪剪力作作用下下产生生的局局部弯弯矩，，按实实腹式式压弯弯构件件计算算。稳定设设计步步骤(N、Mx作用下下)面内的的整体稳稳定性性计算算：采采