苏教版(SJ)初三年级第一学期第二次质量调研测试数学试卷【含答案】

—第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．18.如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为．第16题图第17题图第18题图解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.(本题满分8分)解下列方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？24．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，AC平分∠DAE．（1）DE与⊙O有何位置关系？请说明理由．（2）若AB=6，CD=4，求CE的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上．（1）直接写出：线段OA=，∠AOC=；（2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；若以O为圆心、OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在除去扇形OAC后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．答案（分值：150分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）．题号12345678答案DCCDBCDB填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9.5或-4，10.1，11..相离,13.2,14.75°,15.52°,16.6,17.2，18.4π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4（4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…2分

m=100-27.5-25-7.5-10=30；

答为40人，m=30．…4分

（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…6分

16出现12次，次数最多，众数为16；…7分

按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．

∴△=m2﹣4（m﹣1）=0…1分

∴m2﹣4m+4=0

∴m1=m2=2…3分

∴方程化为x2﹣2x+1=0

解得：x1=x2=1

∴菱形边长为1．…5分

（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，

解得：m=3…6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，

解得（x﹣1）（x﹣2）=0

解得：x1=1，x2=2…8分

∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000……3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………7分∵x≤70∴x=50…………8分答：台灯的售价应定为50元。………9分（本题另解相应给分）23．①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，∴AF=AB=8，……2分由勾股定理得，OF==15，……3分则GF=OG﹣OF=2dm；……4分②连接OC，∵OE⊥CD，∴CE=EF=15，……6分OE==8，……7分则EF=OG﹣OE﹣FG=7dm，答：油的最大深度上升了7dm．……9分24．（1）在格点（2,0）处标出P；………………2分（2）过点B，再过至少一格点画切线；………………4分（3）连结PA、PC………………5分说明∠PAC=90°，OA=OC=√5………………7分扇形PAC面积-△PAC的面积=5/4π-5/2………………9分（1）相切………………1分理由：连接0C，………………2分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，………………3分∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，………………4分∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．………………5分过C作CF⊥OD于F,………………6分∵AB是⊙O的直径，∴CO=1/2AB=3，………………7分∴在△COD中，OC⊥DE，CD=4，代入OD2=OC2+CD2得OD=5………………8分由等面积求得CF=12/5………………9分∵CF⊥OD,AE⊥DE，AC平分∠EAB，∴CE=CF=12/5………………10分26．（1）（Ⅰ）如图所示，2√10cm；………………1分（Ⅱ）如图所示，4√2cm；………………3分（Ⅲ）如图所示，4√2cm；………………5分（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，………………7分连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=4﹣x，则有：x2+22=（4－x）2+12解得：x=13/8………………9分则ON=5√17/8∴直径为5√17/4………………10分（本题另解相应给分）附另解一：也可设OH=x，则OG=2﹣x，OP=2+x，则有：（2－x）2+22=（2+x）+12解得：x=3/8则ON=5√17/8∴直径为5√17/427．解：(1)，………………4分(2)连结QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC．………5分由(1)知O(0，0