2022年福建省质检高三诊断性测试数学参考答案

数学参考答案及评分细财第数学参考答案及评分细财第页(共16页)数学参考答案及评分细财第数学参考答案及评分细财第14页（共16页）直观想象能力，运算求解能力和创新能力等；考査函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等；考查逻辑推理，直观想象，数学运算等核心素养：体现基础性、综合性和创新性.满分12分.解法一：（1）依题意，/（X）的定义域为（0,-KX））, /（x）=lnx-^!-（«€R）,得广（X）=L+G~^=」+：+1' I分X XX X当a>-\时，广（x）>0恒成立，所以/•（》）在（0,用）单调递増； 2分当a<-1时，令/-（x）=0,得x=-a-\,当xe（O,-tz-l）时，广⑴<0,所以/（x）在（0,-。一1）单调递减；当XG（-«-t+a））时，/*（%）>0,所以/'（］）在（—。一1,*»）单调递增；综上，当a>-l时，/（X）在（0,心）单调递增；当a<-\时，f（x）在（0,-a-l）单调递减，在（-a-l,-K»）单调递增. 4分 （2）设h（x）=f（x）-g（xy则"（》）=广（*）+。（厂3）户=兰并+空旦，ae 5分当x>3时，h\x）>0恒成立,所以力（x）在［3,+00）单调递增， 又因为0<4<§，所以人（3）=1113-号-号+1>血3-5>1-§>0,所以修）>0,心）在［3,-Ko）不存在零点; 6分当0vx<3时，设（p（x）=Qx~}-x,则9'（x）=e'T—l,当0<x<l时，仞3）<0,所以伊（X）在（0,1）单调递减；当l<x<3时，时（x）>0,所以伊（功在（1,3）单调递增；所以9。）2°（1）=0，即ev-'>x,因为x>0,所以 7分ex 又因为0<。〈:且0<x<3,所以。（工-3）<0,所以了3）, TOC\o"1-5"\h\z所以力，（小竺旦.虹土邳+。一3必+E, 8分X X X 当0<〃《丄时，函数$（工）=虫2+（1一3。）工+。+1的对称轴为工=竺二！<（）,3 2a所以$（x）在（0,3）单调递增，所以5（丁）>5（0）=々+1>0,所以/f（x）〉0,所以力（x）在（0,3）单调递增： 9分10分当沁时，A=(l-3a)2-4tz(t7+l)=5t72-10^+1<-y<0,所以以x)>0,所以A'(x)>0,所以龙(力在(0,3)单调递増： 10分综上可知，当0＜。＜：时，均有。(1)在(0,3)単调递増，又因为龙(1)=一。-1+。+1=0,所以龙(工)在(0,3)恰有一个零点1, 11分故当0时，人。)在(0,+oo)恰有一个零点1, 因此不存在XpXj»Hxi^x2，使得)=g(xj(i=l,2). 12 分解法二：(1)同解法一： 4分(2)记F(x)=/(x)-g(x)，则F(x)=lnx-^i-a(x-2)e,_x+l, TOC\o"1-5"\h\z则矿冋=丄+綽+.(厂3)宀=("八眼0(厂3)匸 5分XX- xex 记A(«)=(x+a+l)e*+ae(x-3)x2=[ex+e(x-3)x2]a+(x+l)ex» 7分设9(x)=e'-ex,贝ij^'(x)=ex-e,当Ovxcl时，勿(x)<0,所以9(x)在(0,1)単调递减；当工>1时，心)>0,所以初x)在(1,+8)单调递增： 所以9(工)2°(1)=0,即e'>ex 8 分所以，卷)=(x+3_+争(x-3)》2*x+^ex+^e(x-3)x2=iex(5A-2-12x+8). 因^A=122-4x5x8=-16<0,所以5x2-12a+8>0,所以佃>。，……9分又/z(O)=(x+l)e'>0 所以当0<。<：,工>0时，/:(«)>0, 10 分所以r(A-)>0,F(x)在(0,-Ko)上单调递增，又因为F(l)=0,所以F(x)在(0,+oo)上恰有1个零点1 11分因此不存在xpx2,且X)，使得f(x,)=g(xj(i=l,2). 12分解法三：(1)同解法一； (2)设h(x)=f(x)-g(x),则"(》)=广(尤)+”厂3)宀=三蚂兰+四宗，ae 5分①当x>3时，h'(x)>0恒成立，所以力(x)在［3,+8)单调递增,又因为0<a<|,所以/»(3)=ln3-^-^-+l>ln3-^->l-p->0.TOC\o"1-5"\h\z所以A(x)>0.方(*)在［3,48)不存在零点； 6分②当0vx<3时，设(p(x)=ex~}-x,则^,(x)=ex_,-l.当Ovx<1时，仞3)<0,所以e(x)在(0,1)单调递减：当l<x<3时，仞。)>0,所以伊(功在(1,3)单调递増；所以。(力2伊(1)=0,即er-'>x,因为x>0,所以 7分ex又因为0<。<2且0<x<3,所以。(—3)<0,所以变也主，3 e x所以g守+呻=心-3'/小, 8分设$(a)=a(x'-3x+l)+x+l,贝M(0)=x+l>0, 9分噸)=|(4E)+E=5宀;2"8』弋)+?>0,所以s(a)>0,所以叩)>0,综上可知，当0时，均有龙3)在(0,3)单调递增，