2022-2023学年福建省宁德市福安楼下中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市福安楼下中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则(

)A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D3.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D略4.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014参考答案：A5.设z=+2i，则|z|=（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C解答：∵，∴，∴选C6.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D7.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：解：选D．由．8.函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象．B8A

解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．9.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c=5,a=7’则△ABC的面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)10参考答案：C略10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=loga是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=loga是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则loga+loga=loga（?）=0，则?==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=loga=loga（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣112.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是

（请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤略13.已知圆G：x2+y2﹣2x﹣2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_________．参考答案：14.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为

.高考资源网参考答案：略15.满足的整数点的个数为 .参考答案：416.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．17.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R.(Ⅰ)求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a＋4b的最小值．参考答案：当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.(10分)19.

某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．并制成如下频率分布表：

(I)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P;

(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’

(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分，参考答案：略20.(12分)如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。（1）

求证：∥平面；（2）

求证：平面平面；（3）

若，，求三棱锥的体积。参考答案：解析：（1）∵∴∥，又∴∴∥………3分（2）∵△为正三角形,且为中点，∴又由（1）∴知

∴

又已知

∴，∴，又∵∴,∴平面平面,…………8分（3）∵∴,∴又，∴∴………12分21.已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：解：（Ⅰ）设，则，

则，∴方程为．………4分（Ⅱ）如图，设椭圆的方程为，设，由对称性得四边形的面积为，，∴………8分当且仅当，解得………10分则，解得，∴椭圆的方程为，四边形的最大面积为4.

………12分略22.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，

则，整理得：

————————8分

（本问应该用直接法求解，先设椭圆