2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C2.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)参考答案：B3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B4.下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a与b是平行向量，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0，其中正确的命题的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：A5.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A. B. C. D.参考答案：D略6.、函数的图象大致是

（

）

参考答案：A略7.已知直线l过点，且倾斜角为150°，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()A.5 B.7 C.15 D.20参考答案：B【分析】先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】由题知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.8.（5分）（2012?蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故选D．9.若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．13.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：③④【考点】点到直线的距离公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M={（x，y）|y=}，假设集合M是“垂直对点集”，则存在两点，，满足=﹣1，化为=﹣1，无解，因此假设不成立，即集合M不是“垂直对点集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直对点集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”．综上可得：只有③④是“垂直对点集”．故答案为：③④．【点评】本题考查了新定义“垂直对点集”、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，则xy的最大值为____.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：∵x，y均为正实数，x+y＝3，则xy，则x＝y＝时，xy的最大值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．15.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=016.若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．17.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，，若是中点，则.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为；如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数.

（直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，，，此时

时，；或时，，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.19.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．【解答】解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根据余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化简整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0为圆C的轨迹方程．20.（本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，

E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．（I）求证：EF⊥CF；(II)求直线与所成角的余弦值。参考答案：（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因为，所以，即EF⊥CF．

(2)解：因为，，．所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是.略21.（16分）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点，△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成x的函数S=f（x）；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）当M、N分别在AC、BC上时，先求出MN=2，可得△EMN的面积S=f（x）=MN?（x﹣）的解析式．当M、N都在半圆上时，先求得MN=2x?tan30°，可得f（x）=MN?（﹣x）的解析式．（2）对于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论．解答： 解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形ABC的高为，当M、N分别在AC、BC上时，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面积S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣）．当M、N都在半圆上时，MN=2x?tan30°=x，△EMN的面积S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．（2）对于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，当且仅当1﹣=，即x=+时取等号．对于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．利用二次函数的性质可得当x=时，f（x）取得最大值为．综上可得，当x=+时，△EMN的面积S=f（x）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，基本不等式、二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量