勾股定理公开课市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

18.1勾股定理(1)——数形结合之美你想知道吗?

国庆节前，为了更加好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他以为一定是售货员搞错了。你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？~探索勾股定理数学故事链接

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？探索勾股定理

数学家毕达哥拉斯发觉：A、B、C面积有什么关系？SA+SB=SCABC探索勾股定理ABCABC

A面积（单位面积）B面积（单位面积）C面积（单位面积）图1-1图1-291625163652探索勾股定理ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2设：直角三角形三边长分别是a、b、c猜测:两直角边a、b与斜边c之间关系？SA+SB=SC探索勾股定理假如直角三角形两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦探索勾股定理bacs2s1试一试?请利用此图象，证实勾股定理：a2+b2=c2探索勾股定理走进数学史美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回应用勾股定理已知△ABC三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则相关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选应用勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形未知边长度。1517ABC勾股定理，想得再多一点（1）若a=5，b=12，则c=___________.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，则a=______.∠C=900

.做一做勾股定理，想得再多一点如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米勾股定理，想得再多一点

国庆节前，为了更加好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他以为一定是售货员搞错了。你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？~回头再看看说说这节课你有什么收获？内容总结：（1）利用勾股定理条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形什么关系？（3）勾股定理有什么用途？方法总结：用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发觉勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己发觉。课堂之外还需要巩固提高家庭作业：书本P55习题2

补充：1、求以下直角三角形中未知边长:

补充：1、求以下直角三角形中未知边长:

2、如图所表示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

再见在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为何一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪中国人。当初中国朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉数学著作《周髀算经》中统计着商高同周公一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话意思就是说：当直角三角形两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。因为勾股定理内容最早见于商高话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发觉，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆贺这一定理发觉，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬报供奉神灵，所以这个定理又有些人叫做“百牛定理”．）走进数学史勾股定理证实方法证法一证法二证法三（邹元治证实）（赵爽证实）赵爽:我国古代数学家走进数学史勾股定理证实方法证法四证法五证法六（加菲尔德证实）加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证实）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证实）项明达:清代数学家走进数学史勾股定理证实勾股定理是几何学中明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它证实趋之若骛，其中有著名数学家，也有业余数学兴趣者，有普通老百姓，也有尊贵政要权贵，甚至有国家总统。可能是因为勾股定理既主要又简单，更轻易吸引人，才使它成百次地重复被人炒作，重复被人论证。有资料表明，关于勾股定理证实方法已经有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十各种精彩证法。在这数百种证实方法中，有十分精彩，有十分简练，有因为证实者身份特殊而非常著名。现在在网络上看到较多是16种,包含前面6种,还有:

欧几里得证实、利用相同三角形性质证实、

杨作玫证实、李锐证实、

利用切割线定理证实、利用多列米定理证实、

作直角三角形内切圆证实、利用反证法证实、

辛卜松证实、陈杰证实。走进数学史应用勾股定理abc确定斜边c2=