2018年青浦区中考数学二模试卷及答案

九年级数学第九年级数学第1页共8页九年级数学第九年级数学第1页共8页青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.4名姓号证考准级班…（满分150分，100分钟完成）……考生注意：…1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在…数学试卷2018.4名姓号证考准级班…（满分150分，100分钟完成）……考生注意：…1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在……草稿纸、本调研卷上答题一律无效．…2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的…线主要步骤．O一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂］1．下列实数中，有理数是（）（A）迓；•(B)2.1；（C）兀；1(D)53.)列方程有实数根的是（(A)x4+2=0；(B)12—2=—1；(C)x2+2x—1=0；x(D)-x—12．校学…3．O封1已知反比例函数Y二一，下列结论正确的是（）x（A）图像经过点（T,1）；（B）图像在第一、二象限;（C）y随着x的增大而减小；（D）当x>1时，y<1.4.用配方法解方程x2—4x+1=0，配方后所得的方程是（）A)(x—2)2=3；(B)(x+2)2=3；(C)(x—2)2=—3；(D)(x+2)2=—3．5．6．匚是实数，A2>0”这一事件是（）（A）不可能事件；（B）不确定事件；（C）随机事件；（D）必然事件.某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（）A）50.5~60.5分；（B）60.5~70.5分；C）70.5~80.5分；（D）80.5~90.5分．九年级数学第九年级数学第3页共8页图6九年级数学第九年级数学第3页共8页图6九年级数学第九年级数学第2页共8页P'P'二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案］TOC\o"1-5"\h\z7・计算：a3十（—a）2=.8・因式分解：a2—4a=.9・函数y=^x+3的定义域是•010・不等式组JX*1"0的整数解是.2—x〉0.关于x的方程ax=x+2（a丰1）的解是.抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率.如果点P（2,儿）、P（3,y）在抛物线y=—x2+2x上，那么yy.（填“〉”112212“V”或“=”15・如图2,已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1,女口果AB=a，BC=b，那么EF=.16・如图3,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一点O,且有OP=k-OP（k丰0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心.已知AABC与AA'B'C'是关于点O的位似三角形，OA=3OA，则AABC与AA'B'C'的周长之比是■17・如图4,在△ABC中，BC=7,AC=3<2,tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点TOC\o"1-5"\h\zB重合），以点P为圆心,PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是.18・已知，在RtAABC中，ZC=90。，AC=9,BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE=3：4.将ACDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是ZABC的平分线，此时线段CD的长是.图3AFD」

图3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）［将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上］19．(本题满分10分)计算：5+—2—(—3)o+(—)-1.^220．（本题满分10分）（5\（x+3）2先化简，再求值：x—2--—宁匚）、x+2丿x+221.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5,在RtAABC中，ZC=90。，AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,联结AE.（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.22.（本题满分10分）如图6,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达北、东小岛南偏西45°方向上的点C处.问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险?北、东（参考数据：'-'2~L41,九年级数学第九年级数学第页共8页BDDE3BDDE3分）1分）・•・S=10X1=51分）TOC\o"1-5"\h\zAADE32322.解：过点A作AH丄BC,垂足为点H.（1分）由题意，得ZBAH=60。,ZCAH=45°,BC=10.（1分）设AH=x，则CH=x.（1分）在RtAABH中，3分）2分）•・•tanZBAH二BH3分）2分）AHJ3x=10+x,解得x=5、〔3+5沁13.65,TOC\o"1-5"\h\z13.65>11,（1分）・•・货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.（1分）答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.23.证明：（1）TAD//BC,・・・上DAE=ZAEB,（1分）•/ZDCB=ZDAE,・•・ZDCB=ZAEB,（1分）1分）1分）:.AE1分）1分）FMAM•:~md~~MC•AD//BC,AM=DM1分）FM=DM1分）即•AD//BC,AM=DM1分）FM=DM1分）即MD2=MF-MB.2）设FM=a,则BF=3a,BM=4a．1分）由MD2=MF-MB，得MD2=a-4a,MD=2a,1分）DF=BF=3a．1分）•AD//BC,AF=DF1分）1分）1分）1分）・AF=EF,・四边形ABED是平行四边形.

b24•解：（1）•・•顶点C在直线x2上，・・.x2,.・.b4a.（1分）2a将A（3,0）代入yax2bx3,得9a3b3=0,分）解得a1，b4.—（1分）・・・抛物线的解析式为yx24x3・—••••••••••••••••••••■••••■••••••••（1分）（2）过点C作CM丄x轴，CN丄y轴，垂足分别为M、N.・.・yx24x3=x221,.・.c（2,1）.•>>>>>>>>>>>>>>>>>>>■>>•（1分）•CMMA1,.・.ZMAC=45°,.\ZODA=45°,・・0D0A3.•（1分）•・•抛物线yx24x3与y轴交于点B,・・・B（0,3）,BD6.•（1分）•・•抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，・s2S21BDCN6212（1分）BCDEBCD2（3）联结CE.・.•四边形BCDE是平行四边形，.••点0是对角线CE与BD的交点，即0E0C<5.(i)当(i)当CE为矩形的一边时，过点C作CF]CE，交x轴于点F],设点F（a,0）,在Rta0CF】中，OFj=OC2CFj,55TOC\o"1-5"\h\z即a2（a2）25,解得a-,•点F（石，0）（1分）2125同理，得点F（飞，0）分）22（ii当CE为矩形的对角线时，以点0为圆心，0C长为半径画弧分别交x轴于点F、F,可得OF=0F0C75,得点F（亦,0）、F（-厉,0）■（2分）343434综上所述：满足条件的点有F（5,0）,F（-5,0）,F（v'5,0））,F（-<5,0）.12223425.解：（1）TODIBM,AB丄0M,AZODM=/BAM=90°（1分）VZABM+/M=/DOM+ZM,・・・ZABM=/DOM.（1分）

:ZOAC=ZBAM,OC=BM,'.△OAC^AABM,1分)*.AC=AM.(2)过点:ZOAC=ZBAM,OC=BM,'.△OAC^AABM,1分)*.AC=AM.(2)过点D作DE/AB,交OM于点E.：OB=OM,OD丄BM,・\BD=DM.1分）1分）1分）DE//AB,MD_ME

~DM_~AE:om=42,,・AE=EM,・・AE—2-x）1分）:DE//AB，OAOC2DM••,OEODODDMOA•・~OD_2OE,1分）•-y_出.（0<X"2）2分）（3）（i）当OA=OC时，:DM_2BM_2OC_2“在RtAODM中,OD_\：OM2-DM2•y