2020届山东省济南市高三下学期4月模拟考试数学试题

保密★启用前山东济南2020年高三4月模拟考试数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={xlx2〉x}，贝yA=UA.【0,1]B.(0,1)C.(—3,1】D.(—8,1)2i2•设复数z=―:(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡A.63B.69C.75D.814.已知函数4.已知函数y=/(x)的部分图象如图，则((x)的解析式可能是A.(fx)=x＋tanxB.(fx)=B.(fx)=x＋sin2xC.(fx)=x-2sin2xD.f(x)=x——cosx^2方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为A.甲B.丙C.戊D.庚已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A,B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，上MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q。若|AB|=&则|PQ=A.2B.4C.6D.8洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是□c□□n□□□□c□□n□□□S2A.B.C.1721D.8.已知直线y=ax+b(b>0)与曲线y=x3有且只有两个公共点A(x,y),(x,y),其中x<x，则1122122x+x=12A.—1B.0C.1D.a二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图。

A.2008年原油价格波动幅度最大B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶1x>010.已知符号函数sgn(x)=<Q,x=0下列说法正确的是一1,x<0A.函数y=sg(x)是奇函数B.对任意的x>1,sg(lnx)=1函数y=ex-sg(-x)的值域为(—8,1)对任意的xeR，x=x-sgn(x)11•如图’在棱长为1的正方体abcd-A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点(点P不与点c,C1重合)，过点P作平面Q分别与棱ABC,CD交于M,N两点，若CP=CM=CN，则下列说法正确的是A.AC丄平面a1存在点P,使得ACP平面a15存在点P,使得点A］到平面a的距离为3用过P,M,D］三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形已知函数((x)=(sinx+cosx)sinx-cosx,下列说法正确的是(x)是周期函数f(x)在区间［-1,］上是增函数k兀若fx)|+|(x)=2，则x+兀2=—(keZ)1212^2函数g(x)=(x)+1在区间［0,2兀］上有且仅有1个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分已知cos(2a——)=—'则三—sin2(a——)的值为3326x2y2已知双曲线—=1(a>0,b>0)的渐近线与圆((x一2)2+y2=1相切，则该双曲线的离心率为a2b215.已知e,e是夹角为2的单位向量，若|ae+bebeR),则a+b的最大值为12311216•古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A,B距离之比为常数(九〉0且九丰1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆。根据以上信息，解决下面的问题：冋科写眩奧斯如图，在长方体ABCD—ABCD中，AB=2AD=2AA=6，点E在棱AB上,BE=2AE，动点P满11111足BP=J3PE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为;若点P在长方体ABCD-ABCD内部运动，F为棱CD的中点，M为CP的中点，则三棱锥M-BCF的体积的最小1111111值为(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（10分）若数列｛a｝满足a2-a2=p〈n&N,p为常数），则称数列｛a｝为等方差数列，p为公方差。nn+1n+n（1）已知数列｛c｝,｛d｝,｛x｝,｛y｝分别满足c=2020,d=n+1,x=2n+1,y=3n，从上述四nnnnnnnn个数列中找出所有的等方差数列（不用证明）;（2）若数列｛a｝是首项为1,公方差为2的等方差数列，求数列｛a2｝的前n项和Snnn18.（12分）5J3如图，平面四边形ABCD，点B，C，D均在半径为一亍的圆上，且ZBCD=（1）求BD的长度；（2）若AD=3,ZADB=2ZABD，求△ABD的面积19.（12分）如图1,平面四边形ABCD中，AB=AC=J2,AB丄AC，AC丄CD，E为BC的中点,将AACD沿对角线AC折起，使CD丄BC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥D-ABC

(1)证明:平面ADE丄平面BCD；兀(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为一，求二面角A-BD-C的余弦值420.(12分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计-1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2图1图11S21)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2x2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关?好评物探迅速好评物探迅速物流迟缓3Q合计(2)从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1)，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。表1威交单数363027天数102020求X的分布列和数学期望；平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内(365天)能否获得“诚信商家称号狀W逑四二Q'5+6)(匚卡t/)(ct+C(方十旳*0.150A1000.0500.0250.0102.0722.7053.8415.024Sb635(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点(J3，。)，直线l:兀=士£，动点P满足到点A的距离与到直线1的距离之比为f已知圆C的方程为X2+y2=4，直线/为圆C的切线，记点A(p3,0),(-、：3,0)到直线/的距离分别为d,d，动点P满足|PA|=d,PB=d121112uur2uuu1uuu点S,T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满足OP=3OS+3OT在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分记(1)中的轨迹为E,经过点D(1,0)的直线T交E于M,N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围。a(ex-x-1)(12分)已知函数(x)=，且曲线y=(x)在(2,(2))处的切线斜率为1.x2(1)求实数a的值；证明:当x>0时，f(x)>1若数列｛兀｝满足ex”+i=f(x),且x=-，证明：2"exn一1V1n”13数学参考答案及评分标准一、单项选择逵：本迪共8小臥每小题5分.共40分.在每小題给出的四个选项中.°有一项星符合砸目要才的・题号9101112ACARDACDA('三、填空卷本融共4小跖毎小題5分，共20分，I.1.]4.—i15.2s16.2前，-《本小题第•空2分，弟二空3分》.TOC\o"1-5"\h\z334四、解答魏；共沖分解答应写岀文字说明、证明过程OM步蟆。17.【解析】（1）由竽方更削定义可知｛讣佩｝为等方差数蜕4分（2）因为散列X」址酋琅为匚公方差为2的畔方差数列.所以<-14-2（h-1）«2f-175b所以工二川1；J】I二亍I。分1&.【解析】（I）【方法一】5JiIM&可如.AMD的外接削半往为¥・3TOC\o"1-5"\h\z由正'族定理—^―=2/f=^x23分smZ/JCD3解得B—5分由題意可如.的外接Hl半轻为设该艸按圆的园心为O，则QR=g=洋、所UffD2=OR^OD--WHOD-cmZBOD=25.牌紂RD=5：⑵【方法】在A4£TD中.设ZJ«D^a.a为悅你则ZJ£>«=2n.［丙为単_=輕.所以一=丄sin2asina2sinacosasin<e所UAB=6cosa.因为/fZ>2=AB1+BD:-2AB-SDeo&zz.即9=”g2a+25-6(k舄a・所以ws(*W!AR=6cosa=2來,sina12分W£..阿=—，4B-RD12分【方法二】在刖闪为"DR=2d所以sin/.ADR=^2/ARD=2$ihZJ/?D-cosZAUD,所以所以处2肋g厶込2Q斗需£例为RD=5•川D=3,所以・4£=2爲,所以cosZ.ABD=£.则sin/z<^/>=ff所以所以S，z=fBfm所以S，z=fBfm・Sin=M・i4«V»12分【方法三】在公ABDttZ^«P=a.広为W=2<r.ZO.4D=x-3a.因为畀二竺，即-V=丄j>in3asnnzzsinJafin”

ffrVJL=斗RD=S-Jl—」2分19・【务斷】(I)证明.在三樓链0-胭C中•因为“＞丄bc.cd丄川c,jcn«：-C,又ADC・fWU.庇丄<7)・丙为M=/GE^hBC中点.jfiti屈丄rcxwnc»=c・JfrttA£丄平面BCD4份5U£u平面M>Gd)【方法—•】ill<-l)可illZDECBp为血找1>E*7F面ABC所威的的・所以zpfc--.收cp-ce-i；ftI点八曲U?和皿・f8・EFm^tt・M£为取遠・EA.ER・"斫在顶红分別为.y轴l・，轴，Hlitsfi7分HI£(0>OiO)i>4(1pOiO)i0(0.1.0).P(O,-ld),切月】I巾j"CD向・ii丿Jit|—(I•0•0)逆平面"RD的法问址九■严“J19.-逆平面"RD的法问址九■严“J19.-.48—x♦y-0.解得叫•(hl・2).,・1D分驱3…宀益呐s为呗,l?iW::血知1」—QB—C*的余杀为—•12分6【方泌:]111(1)可aZDECEPAKffiDf与乎而/LSC所成伯角.IIICI)XilAE±斗而BCD・过E低EH丄BD卜H・直核AH・由三垂找定理可知AR由三垂找定理可知AR丄BD.«!<x»2/IW£-—-EAlf£620.(MI^J<l)曲屯盘可紺ifif申评JO评合计50555301545合i+8020100亠(50xI5-30x5)2m100100A?6.6S5i?Qx2«*55x45II3分所以有w%旳吧携认为••«m»wM与徇sfiii度有关……4分(2)⑴由88童可知.*的取伍可能是1・0・」・毎位买魏ft商球作出好讯中评.羞评的績率分別为0.8-O.kO.H叼以"的升布刘为

X1QTPas0」0.1TOC\o"1-5"\h\z衍以£J=lxO«.8+0x0」=D.7!7分(ii?【方袪一】復妙荻懈夭的戌交h(为y・刚y的収的时能为2兀30.16.所Uy囱分布列为r2730p040.40.2TOC\o"1-5"\h\z衍以£F=27x0.4+30m<J.4•36«0.2=30.10份阡以iff亲埒天能矢側的半脚拔您为孔><0・7=211tft題一年能抿扫的段分,2lxJ6S-7665<IO<K»II分IWU茂商象住I年内仆能获徘■就恤3T称号.12分(方法二】商京毎天的平均成交除为(咖10+30;2X2?価)7010OJ0祈以天旋瓷何的平期机您为30xQ7・2l»tft家一年陡茯得的段分'21x3.65-7665<)MOO.......II»所U0E商凉住I年内不能获徘・谀佬面衣”称号125>23.M折】(!)若邊①.35>35>褻理即h「'丄<‘「n・,w?jf♦，i•»••••••••••••»•••••••••••••••«•••••••••••••••»••••••••••■••«■»••>••«••»••>>••54若進②.itP(x.y)・也加与阴和切于点".M|WH|fi?|=(/l+tfJ=2|CW|=4>2-^=|-1fi|r由UfiBl定文知点p的枷违是咚zb为搐点仞榊网・-

故a=2ru=击ifr=l»•*•••••*••••••••••••••••••”••••••5*wm所求的轼迹方程为「4•*•••••*••••••••••••••••••”••••••5*4若边⑨.设刊“八・7(0./).MJ(H〉分・3<*).IH为<>p-£IH为<>p-£(7s^-.所以54理那代入(•)糾^4/=KR【以汕»*rHl彳力fti«Ai■*■J'""1T““・0“0I“W4⑵【力法-]设00讥卜当f外率不存在时fO••…当r存注时.taft^r为』“(—1)仏工0几"口・川・11!£■消:ftp并察老韓(l"FW-处T+r=,・TOC\o"1-5"\h\zAA0乜1成立,Xj4-X,■"•S分・I+-4j4^设找段为Gd则勺-号—儿77?T・HrW红段A/.VWifirtf-分红的方程为i^-4-t=-71十4JkJa{+4*TOC\o"1-5"\h\z当*%0时，当IL(X当A»丄略収彎认所以--<^.<0：k24当20时，肖IL侃邹J时・畝簣号.所咲Q“W；A•*V88*煤上・点Q纵坐标的収恆第hl业卜扌•扌］u分（方法二1设00・儿八IU尿13盘血茨r斜杠不知0・xHfii&rm方樫为押+1.irm-0IW!片■0———6命当n?*O时・iS.l/fxj•J））■•M（叫，y".x=阳斗1・曲F?.消去x井整理符（/*）於+2曾一3二0.设线段Af.V的叩点为G（斗vJ・WI>•（=、！‘2=^―・比=+J=—:1wf*4w*4所以线段MN的ifiZ平分线的力购対>•4二一=-硕*-一）.nt'44m'4-4»A】0»A】0分Sm<0时“w4-1<-4・当JLtt^/w—2时.取牌号・所级片《山TOC\o"1-5"\h\zM4当m>0时./M4-i>4・当J1仅号般-2肘.亂吻号.mr4煤上.点购坐标的収恤甩盹|-品］—12分44［方法三】设00讥）・当F劇*不存在时.比=0-6分当r鋼率存i®吋・iitr狎率为£・Mg・>・」・A'g・〉・』・ffi®M用府中点为如・V,）,豆>IIll•?得T,.一j・所以亠玄尸严丹〉4x2加4%线论『嚴平分诙方唤・"〒—,）•令w=0・W/o=-3.Vj-O-cxj<I•所以>7M-丄丄・1644所叹-gw必<Q说Qj諾.44I■；r，JW人"{fl••4^|*"•""]••・•••••12?i22.【解析】(1)八巧/(1)八巧/"7兀<2)5iErU)>U只琵逓址)=孑-扣*］池,L/r'（x）=ef—x—1・=e1-1•iVrU/|'何・杖-胃-1左(iO.+e)上也回逊曲.所以/r（T）_e'r所以/r（T）_e'r・1〉^（0）-0•••・・•《・■•・■■・■・•♦・・♦••・・•・♦■・•■・♦••・••・♦•••・・•・・•・••・♦•»・••・••・•・•♦••••・•・■■・・••・•■>听％=&—$：-.・—I花(O・・N)卜冲•调逊濟.ffrU/icD-^-ir-x-^^oj-oiO,ffrUSx>o时./U）>ir&SL.(?>【方法一】由<2》知当"(I时.闪为Z-=/Vr>•所以=恤#(叫)・肝以j%=r（v-i）=r（出巧-川=…=&呎…0：8分婪向2p-l|cl.只冊证,|cJ1|u（；）・.■Bi为x,-1.JSW|cu-IhJ-I.

TOC\o"1-5"\h\z囚为e-(扣・e_¥<：Q•所以e'-Ic},X3££故只需证:|^-||<||^-1|.罔为兀cw•十勿)・atiiaiuE：e^-i<i^-i,Hli£!・£JLv?ifii£：^AG(Ont-w)时.飙力*2於・2