青岛版八年级上45方差课件

方差方差1第四章：数据分析4.5方差第四章：数据分析4.5方差2青岛版八年级上45方差课件3甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.教练的烦恼？4第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数5第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数6第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数7谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差8谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）9想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有10

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数11例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二12例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二13

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一练思考14小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分15方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据161.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．则甲的平均数是

，乙的平均数是

．你认为派

去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．当堂反馈：991.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，则甲的平均数是17检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个

5个数的方差是_____.(2)绝对值小于所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;220检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a18探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差：2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、119请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y220如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数21甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成绩比较(

)A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定B甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两22

为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x（x1－

)

x（x2－

)

x（x3－

)

……x

（xn－

)2222＋＋＋＋[]n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2表示，即x（x1－

)

x（x2－

)

x（x3－

)

……x

（xn－

)2222＋＋＋＋nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平23例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，24例题讲解例题讲解25例题讲解例题讲解261.八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）:成绩/分2022262830人数/名12232这10名同学测试成绩的方差是多少（精确到0.1分）?1.八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分272．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:

甲：108778

乙：98779

在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？2．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，281．样本为101，98，102，100，99

的极差是

，方差是

.

2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）

A．甲、乙离散程度一样

B．甲比乙的离散程度大

C．乙比甲的离散程度大

D．无法比较你会了吗?42C1．样本为101，98，102，100，992．甲、乙两个29例1：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4例1：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相30（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行31分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.分数5060708090100人数甲组251013146乙组323.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵（3+433青岛版八年级上45方差课件344、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；4、计算下列各组数据的方差：35再见再见36方差方差37第四章：数据分析4.5方差第四章：数据分析4.5方差38青岛版八年级上45方差课件39甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.教练的烦恼？40第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数41第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数42第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数43谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差44谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）45想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

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，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有46

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数47例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

解（1）甲的5次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别为：75，90，80，75，80；例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二48例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。成绩（分）一月二月三月四月五月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二49

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一练思考50小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分51方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据521.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．则甲的平均数是

，乙的平均数是

．你认为派

去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．当堂反馈：991.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，则甲的平均数是53检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个

5个数的方差是_____.(2)绝对值小于所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为___;220检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a54探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差：2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、155请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y256如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变C如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数57甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成绩比较(

)A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定B甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两58

为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x（x1－

)

x（x2－

)

x（x3－

)

……x

（xn－

)2222＋＋＋＋[]n1S2=在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2表示，即x（x1－

)

x（x2－

)

x（x3－

)

……x

（xn－

)2222＋＋＋＋nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平59例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，60例题讲解例题讲解61例题讲解例题讲解621.八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）:成绩/分2022262830人数/名12232这10名同学测试成绩的方差是多少（精确到0.1分）?1.八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分632．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:

甲：108778

乙：98779

在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？2．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，641．样本为101，98，102，100，99

的极差是

，方差是

.

2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.