文数二轮复习综合提升特训

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例1（2014朝阳二模8）如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向滚动当△PMN沿正方形各边滚动一周后回到初始位置时点P的轨迹长度（ 3

M3M （D）

B 最小正周期为；yf(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为3（2012Cy=1(x3（2012x2分别交于A,B两点，点O是坐标原点.给出三个命题：①PA=PB；②OAB的周长有最小值4+ 2③曲线C上存在两点M,N，使得OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 A.直线l上的所有点都是“点 B．直线l上仅有有限个点是“点C．直线l上的所有点都不是“点 点P的个数为

6（2014点，PAPC1m，①若m2，则满足条件的点P的个数 PAPC1mP的个数为6m的取值范围例7（2014海淀高三期末文8），正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDACO，M是线段上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离 22C．23

6268：已知四棱ABCDA1B1C1D1中AA1底面ABCDAA12，底ABCD的边长均2，DAB45PABCD内运动且在AB,AD上的射影分别为MN，若PA2PD1MN体积的最大值 9（2014BCDOBDPQ分别为线段AOBC上的动点（不含端点APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为．APOQPOQB10（2014西城二模8）.设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点Px轴、y轴的垂线，MNMx(N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().21x(的最大值为22x(y(的取值范围是[2,23x(y(恒等 1（2013•内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是 A.线 B.圆 C.椭圆的一部 D.抛物线的一部12（2013西城一模8）ABCDA1B1C1D1中，PABCD上的动点，PEA1CE，PAPE，则点P的轨迹是（A）线 （D）抛物线的一部【知识要点归纳

【经典例题例1.已知实系数方程x2＋ax＋2b＝0的两根x1，x2满足0<x1<1<x2<2.，则a2＋b2的取值范围 1＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围 例10：设a＝sin b＝cos c＝tan 7 7 7例11：等差数列{an}中，a1>0，S8＝S12，则当 时，Sn取得最大值 12（2013 A．2-, 2-,

bF(x)＝fx，x0F(x)＝a2ag(x)，x>【知识要点归纳

【二轮复习】分类问类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类是“化整为零，各个(1)由数学概念引起的分类：有的概念本身是分类(3)由数算要求引起的分类(6)由实际意义引起的分类的原【经典例题（5，2， A. B.C.D.2ABC中，已知sinA1cosB5，求cosC 例3：已知圆的方程x2＋y2＝1，则过点P(1,2)的圆的切线方程 增函数，则a＝ 例5.设A= A. C.D.例6.若 A. C.D.不能确 A. B.C. D.以上均不对例8.已知椭圆的中心在原点，集点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的方程。 2且PF1>PF2，则PF的值 2例11.已知函数f(x)＝lnx－ax＋x 【知识要点归纳

二．几何法中常用的最值结三．代数法求最值总构造二次函数构造分式函数构造不规则函线性规【经典例题A（2，3B（4，1（1）使|PA|+|PB|（2）使|PA|－|PB|最大例2【2012高 文15】椭圆x2y2 a

33-1A-BCD的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=cα分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（）CACA. B.C. D. 图 例4ABC

，ABBC2P为AB边上一动点，PD//BC交AC于点D现将2'若点PAB的中点，EA'C的中点，求证：A'B若OPOQ2，求实数k的值过点(0,1)作直线l1l垂直，且直线l1与圆Ｃ交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值

1(1k2x2k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关． 8（2013载客量分别为36人和60人,分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则最少为（）A．31200 B．36000元C．36800元D．38400【知识要点归纳不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的，函数单调直线AxBy＝0直线AxBy＝0直线AxBy＝0直线AxBy＝0【经典例题1：设集Mxy|xy3)|y1|y3),5y3}，若(a,bM,M中的其它元素2d)，总有c≥a，则 2xy12（2013ym

表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-求得m的取值范围是 ,4 B．,1 C．,2 D．,5 3 3

3 31 a 3．数列xn由下列条件确定x1a0

xn ,n证明：对于n2,总有xn a证明：对于n2,总有xnxn1

2 xn

xxa2a2a9 2ln 若至少存在一个x∈[1，e]，使得f(x)>g(x)成立，求实数a的取值范围 车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过辆.【知识要点归纳 ：数列模型在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问【经典例题1（2014 2（2014p①f(x)pqx，(q0,q1)；②f(x)logxq(p0,p1)；③f(x)x2pxqp能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型 f(1)10,f(3)2，则f(x) 3（2014受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.在11日当天欲购入48元（单价）的商品共 4：(20147)9万元购进一台新设备用于生产.2万211万元.设该设备使用了n(nN)年后，总额达到最大值（额等于收入减去成本n等于（）（A） 例5：(2014朝阳二模13)设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是22s.该列790m33s,则这列火车的长度为m6（2014 （A）60万 （C）90万 （D）100万例7（2014海淀二模文7）.，为了测量某湖泊两侧A,B间的距离，同学首先选定了与A,B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c）：BB②测量③测量A则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号 B. C. D.8（20145432

1

代

O

1234

67 根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株m2BPOhAM例9（2014海淀二模理6）一观览车的主架示意图，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长，30mAMBP2m12分钟转动一圈.若点MP的初始位置，经过tP距离地面的高度为h(t)mhBPOhAM A.30sin(πtπ) ππ) C.30sin(πtπ) 10（2014p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2btc（a、b、c是常数如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A）3.50分 （B）3.75分 （D）4.25分例11（2014高考文14）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟96两类卡车的车辆数，可得最大利润z=)A．4650 B．4700 C．4900 D．5000【知识要点归纳条件探索结论探索存在判断条件重组规律探究【经典例题PDOPDO B例2：（2014海淀高三期末文14）直线x1与抛物线C:y24于M,N两点，点P是抛物线C准线上的 点，记OPaOMbON(a,bR，其中O为抛物线C的顶点 当OP与ON平行时，b a,bRPMN a0且b0，使得OP与ON垂直 设使用x年后数控机床的额为y万元．G4（2014 x2y2 G

3求椭圆Gy=x+m与椭圆GMNm,使得|BM||BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．5f(xx28xg(x6lnx求f(x)在区间tt1上的最大值是否存在实数myf(xyg(x的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的6:ab0,bcad0,

A. B. C. D.若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x) n例8（2013朝阳二模文14）数列{2n1}的前n项1,3,7,,2n1组成集合A{1,3,7,,2n1}(nN)，从集合An中任取k(k1,2,3,,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身记SnT1T2Tn例如当n1时，A1{1}，T11，S11当n时，A2{1,3}，T113，T213，S213137.则当n3时，S3 ；试写出Sn n9（201420）在数列{a}a1(nN.从数列{a}中选出k(k3) 成的新数列记为{b}，并称{b}为数列{a}的k项子列.1111为{a}4项子列 235 如果{b}为数列{a}5项子列，且{b}为等差数列，证明：{b}的公差d满足1d0 如果{c}为数列{a}6项子列，且{c}为等比数列，证明：cccc63c 【知识要点归纳

【经典例题1：三个同学对问题“xx225x3

ax在[1,12上恒成立，求实数a的取值范围”丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所的问题的正确结论，即 的取值范围 words 例3PABCD中，ADPAB，BC面PAB，底面ABCAD4,BC8,AB6,APDCPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是 A. D.抛物线的一部4：y1ax2bx1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,72些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线相互平行的概率是 A． B． C． D． （k为常数，t0）与正六边形交于M,N两点，记OMN的面积为S，则关于函数Sf(t)的奇偶性的判 A．一定是奇函 D．奇偶性与k有例6：如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列a(nN*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则 7：非空集合G关于运算满足（对任意a、bG，都有abG（2存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称集合G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：其中G关于运算为“融洽集”的是.（写出所有“融洽集”的序号例8：yfx在区间ab上的导函数为fx,fx在区间ab上的导函数为fx,若在abfx0fx在区间ab上为“凸函数”.fx1x41mx33x2, 任意的实数m满足m2时，函数fx在区间a,b上为“凸函数”，则ba的最大值为 A. B. C. D.例9的韦恩图中，A,B是非空集合，定义AB表示阴影部分的集合．x,yR,A{xyA．{x0x

2xx2Byy3xx0}AB为（B．{x1xC．{x0x1或x D．{x0x1或xb,ab10：对实数a和b，定义运算”abaab1,fxx22xb