八年级下册数学《1.解题技巧专题等腰三角形中辅助线的作法》教学设计_第1页
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解题技巧专：等腰三角中辅助线的法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一利用“三线合一”作助线一、已知等腰作垂线或中线、角平分)1．如图在ABC中AB＝AE⊥BE于点E且∠＝∠ABC.若BE＝则BC的为．2．如图，在ABC中AC＝2AB，AD平分交BC于点DE是AD上点，且EA＝，接EB求证：⊥AB.二、构造等腰三角形3．如图，在ABC中BP平分∠，若△PBC的积为2，则△的积为

且AP⊥于点P()A．3B．4C．5D．64．如图，已知是腰直角三角形，A90°BD平分交AC于D，⊥，BD的延长线于点求：＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形造全等

5如，在ABC中＝，C90°D是AB的中点DE⊥，EF分别BC上求证：DE＝◆类型三等腰(边三形中截补短或作平行线构造全等6．(2017·州校级月考如图，过等边的边上一P，作⊥于点E，为BC延线上一点，且＝，接PQ【方法8】)

交AC于点D.若△的长为6，则DE的长为A．2B．3C．4D．不能确定7．如图，在△ABC中，AB＝，∠＝108°，BD平分交AC于D.求证：＝＋

参考答案与解析1．212．证明：过点E作EF⊥于点F.EA＝，∴AF＝FCAC.∵AC＝2AB，∴＝AB.∵平分2BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵＝，∴ABE△AFE(SAS)，∠＝∠AFE＝90°∴EB⊥3．B4．证明：延长BA和CE交点M.CE⊥BD∴∠＝∠BEM90°∵BD平∠，∠MBE＝1∠又∵＝，△MBE≌CBE∴EMEC＝MC.△是腰直角三角形，∴BAC＝∠＝290°，＝，∠＋∠BDA＝90°∵∠BEC90，∴∠＋∠CDE＝90°∵BDA＝∠EDC，∠ABE＝∠又AB＝，△≌△ACM(ASA)，DB＝MC∴BD＝2CE.5明接CD.∵AC＝BCC90°是AB的点CD平∠ACB⊥∠CDB＝°∴∠＝ACD＝45°，∠＝C45°，∴＝∠＝BCD，∴＝BD.∵⊥，∠＝∠EDC＋∠CDF＝90°又∠CDF＋BDF90°，∴EDC∠FDB，eq\o\ac(△,∴)ECD≌FBD，∴DE＝DF.6B解析过作PF∥BC交AC于∴∠AFP＝∠ACB∠＝∠Q∠PFD＝∠∵△为等边三角形，∴A＝∠ACB＝60，∴AFP60，∴是边三角形．PA＝PF.又PACQ，111∴PF＝，△≌△QCD，∴DF＝CD.PE⊥，∴＝EF∴＝＋＝AF＋CF＝AC.又AC222＝，DE＝3.7．证明：在线段B上截BE＝，连接DE.∵BD平分∠ABC∴ABD＝∠EBD.又∵＝，eq\o\ac(△,∴)ABD≌△EBD(SAS)，∠BED＝＝108°，∴CED180－∠BED＝°又∵＝，∠A＝°，1∴∠＝ABC＝×(180°

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